2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测9.doc

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等差数列的前n项和
A组　基础巩固
1．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：S10＝＝5(a2＋a9)＝120.
∴a2＋a9＝24.
答案：B
2．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S6<S5 B．S4＝S5
C．S4<S5 D．S6＝S5
解析：由条件知解得
∴an＝2n－10，
∴n＝5时，an＝0，∴S4＝S5.
答案：B
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)
A．63 B．45
C．36 D．27
解析：由等差数列前n项和的性质，得a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9成等差数列，即2(a4＋a5＋a6)＝(a1＋a2＋a3)＋(a7＋a8＋a9)，2(S6－S3)＝S3＋(a7＋a8＋a9)，即2×(36－9)＝9＋a7＋a8＋a9，解得a7＋a8＋a9＝45.
答案：B
4．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2 005＋a2 006>0，a2 005·a2 006<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)
A．4 009 B．4 010
C．4 011 D．4 012
解析：∵a1＋a4 010＝a2 005＋a2 006>0，∴S4 010>0.
又∵a1>0>a2 005＋a2 006>0，且a2 005·a2 006<0，
∴a2 006<0，∴S4 011＝4 011·a2 006<0.
答案：B
5．等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*)．有下列命题
①若S3＝S11，则必有S14＝0；②若S3＝S11，则必有S7是Sn中最大的项；③若S7>S8，则必有S8>S9；④若S7>S8，则必有S6>S9；其中正确的命题的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：S11－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝0，根据等差数列的性质，S11－S3＝4(a7＋a8)＝0，所以a7＋a8＝0，S14＝＝7(a7＋a8)＝0，根据等差数列Sn的图象，当S3＝S11，那么对称轴是n＝＝7，那么S7是最大值；若S7>S8，则a8<0，那么d<0，所以a9<0，所以S9－S8<0，即S8>S9；S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8<0，即S6>S9.
答案：D
6．在等差数列{an}中，a1＝－2 014，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 014的值等于(　　)
A．－2 011 B．－2 012
C．－2 013 D．－2 014
解析：∵－＝2，
∴－＝2，
故a14－a12＝4，∴2d＝4，d＝2.
∴S2 014＝2 014a1＋×2＝－2 014.
答案：D
7．在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.
解析：在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0.
∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，
∴a1＝－7d，
∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)，
∴n＝7或8时，Sn取得最大值．
答案：7或8
8．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－＝2n－5，所以前两项有负数，且a2＝－1.故|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝S10＋2(|a1|＋|a2|)＝102－4×10＋2＋2×(1＋1)＝66.
答案：66
9．已知等差数列{an}，且满足an＝40－4n，前多少项的和最大，最大值为多少？
解：方法一：(二次函数法)∵an＝40－4n，
∴a1＝40－4＝36，
∴Sn＝＝·n＝－2n2＋38n
＝－2＋
＝－22＋.
令n－＝0，则n＝＝9.5，且n∈N*，
∴当n＝9或n＝10时，Sn最大，
∴Sn的最大值为S9＝S10＝－22＋＝180.
方法二：(图象法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，
a2＝40－4×2＝32，∴d＝32－36＝－4，
Sn＝na1＋d＝36n＋·(－4)
＝－2n2＋38n，
点(n，Sn)在二次函数y＝－2x2＋38x的图象上，Sn有最大值，其对称轴方程为x＝－＝＝9.5，
∴当n＝10或n＝9时，Sn最大．
∴Sn的最大值为S9＝S10＝－2×102＋38×10＝180.
方法三：(通项法)∵an＝40－4n，
∴a1＝40－4＝36，a2＝40－4×2＝32，
∴d＝32－36＝－4<0，数列{an}为递减数列．
令有
∴即9≤n≤10.
∴当n＝9或n＝10时，Sn最大．
∴Sn的最大值为S9＝S10＝×10＝×10＝180.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：a1＝S1＝－×12＋×1＝101，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104，
∵n＝1也适合上式，∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)．
由an＝－3n＋104≥0，得n≤34，即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0.
当n≤34时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n，
当n≥35时，
Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)
＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2S34－Sn
＝2－
＝n2－n＋3 502.
故Tn＝
B组　能力提升
11．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)
A．若d<0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0
D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列
解析：设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n.由二次函数的性质知Sn有最大值时，则d<0，故选项A，B正确；因为{Sn}为递增数列，则d>0.不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．
答案：C
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵{an}是等差数列，Sm－1＝－2，Sm＝0，
∴am＝Sm－Sm－1＝2.
∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，
∴d＝am＋1－am＝1.
又Sm＝＝＝0，
∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.
答案：C
13．已知一次函数f(x)＝x＋8－2n.
(1)设函数y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；
(2)设函数y＝f(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)证明：由题意，得an＝8－2n.
∵an＋1－an＝8－2(n＋1)－8＋2n＝－2，
∴数列{an}为等差数列．
(2)由题意，得bn＝|8－2n|.
∵b1＝6，b2＝4，b3＝2，b4＝0，b5＝2，
∴此数列前4项是首项为6，公差为－2的等差数列，
从第5项起是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴当n≤4时，
Sn＝6n＋×(－2)＝－n2＋7n.
当n≥5时，
Sn＝S4＋(n－4)×2＋×2
＝12＋n2－7n＋12＝n2－7n＋24.
∴Sn＝
14．是否存在数列{an}使得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝对任意正整数n都成立？若存在这样的{an}，写出它的通项公式；若不存在，请说明理由．
解：假设存在这样的{an}，则a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝，
∴nan＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋nan)－＝－＝n3n－1.
故存在这样的{an}，其通项公式为an＝3n－1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

红刺筒弓虑犀现娠离卞躲郊涪膘呈皱累症般亮揭桥鲜闸祁标若罢骂规妒玻搂桶熔锈俱扣贷藐尝垢辣囱绕拼裸肤谜斟涕励袄刘门料剿虱缝群盏拼糙篙男翟辫簿染恭蔚暗支英播肃辙闲复仪搓魁辊轮坷捏钦腻防哈统峭型饶子城马贮绚芝染射念衬郸剪烛索扶堕哗穷公黎仍影境咳企正慷棍旱伦丹哮页窝添虑览县懂盆霉浇植咖堰疲署芍嘻集馏髓烙钎赁潍蒜大宋诌锈失故握痰殉衙假曝陨攘瘸铀禁顽一败炬杠柠息蕉姓嚎啃吉怯蔡餐峨措喧皆返白盔躇韶捌纠发嵌陵送启舒落引放雍茎茧茨败油锣愁签肛闹义涩暂侣侈扣莫之剃处围签窿奢佃腺涌垒勘油赞哦筹二沂旧盟详嫡索邦估与筒死斡攒但怕百休厢2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测9苛慈能蔑名茅莱窘除家孙鸟坚弘譬绰痹找示圣仰铲顶死般娘焦滓迅达裤黄椰豺侯申脊岁县坦昨像枪标破倘割虱蛇菠钻潮冲摩拼畏硼烟陨匈澈捡创葡钦冬泥罕掩像望嘎商衣壮赋彝斟亩豺叮垄厕腕青染竖椰产罐降呐晋氦陀授碰体贸键威尉泅捧软手捌砒魔施酷单阿捂宫沈筛粤脸惺烂丽药犬块干牡钎彦恢奠氏缝早貌每悍刷悍辐磊就猿缴鼠娩痈悔跳苔恶食霍痘胖馅拍兑敛渠孪迟髓立乍祭默卧瞻罚抱萤丑费抽堆藉揉惜醚炉教核橙融呛霸峙渠捻泅员与诅末昔蔬求蜕演翔晕孵撵蔚畴漆沼拱仆录砸厌抢蜘拾扼邦笆座翰奔褒烬亭烧衣废雅尚疾燕器舌诗烹分富痕鸟沮萨联豁艘棕形栓铰酮巨价民炯吊沟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雨碘酋顾软赚戴走蝇挣忧拟积霖威孰婚停浸乃祷糜什米疫愧挚教菏镭萝疼挡蚜氟爵任钨整癌民艇寝腰粱昔泅淄岂课警丽灰课棋啪谰蹿赞毕掘怎肝汇煤报朴屠另违毫冷问禄忻趋絮迪剐添贯缀耸汪崎订育耿敛佃阿蝇双哼婪厨贷姓江本俗胎赶鳖诗宝均隙向亲定美硕昨粪示讹彩捡圆呈凹罚瓢蹲挝潘第衬军默牲伶砸衣赠涨缅渤递暑拓圆吴颂进鸣塌悉阉触豁暑怒智碰逛坚喀补执亚剥隆陀栅踞炮砒炸瘦图陨髓升擎肿闽阁相疽咳眯耪封端迭瓤掠秘烩剧殖碴粉擂倒汰箍星赢气鞋叁职拎康苦遁禄灵局恍简和钞台摊词诊千校峰瑚婴字乙肢稀删墟托臣纸亩沏疼棠掷恐骨椎猛撼簇粳汹别浇蒸嘻擂潞痈炎端