2016届高考理科数学知能闯关复习题17.doc

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1．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　)
A．可能有3个实数根　　　　 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
解析：选C.由f(x)在[－1，1]上是增函数，且f·f<0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一实数根．
2．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：选C.依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2，3)，故选C.
3．函数f(x)＝(x2－2 014x－2 015)ln(x－2 015)的零点有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选B.由x－2 015>0，解得x>2 015，
故函数f(x)的定义域为(2 015，＋∞)．
由f(x)＝0，即(x2－2 014x－2 015)ln(x－2 015)＝0，得x2－2 014x－2 015＝0或ln(x－2 015)＝0，
由x2－2 014x－2 015＝0，即(x＋1)(x－2 015)＝0，解得x＝－1或x＝2 015，显然都不在函数f(x)的定义域内，故不合题意；
解ln(x－2 015)＝0，即x－2 015＝1，解得x＝2 016.
所以函数f(x)只有一个零点．故选B.
4．(2015·广东六校联考(一))在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.设f(x)＝x3－2x－1，因为一根在区间(1，2)内，根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)＝－2<0，f＝－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在区间是，故选择D.
5．若函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a＝(　　)
A.或－ B．－
C. D．以上都不对
解析：选C.函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3是偶函数，所以要使其零点只有一个，这个零点只能是0.由f(0)＝0得a＝±.当a＝时，f(x)＝x2＋|x|，它只有一个零点0，符合题意；当a＝－时，f(x)＝x2－|x|，它有3个零点0，－，，不符合题意，综上，a＝.
6．函数f(x)＝的零点个数是________．
解析：函数的定义域是(3，＋∞)，且由f(x)＝0得x＝2或x＝1，但1∉(3，＋∞)，2∉(3，＋∞)，故f(x)没有零点．
答案：0
7．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是________．
解析：当a＝0时，f(x)＝1，与x轴无交点，不合题意，所以a≠0，函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内是单调函数，f(－1)f(1)<0，即(5a－1)(a＋1)>0，解得a<－1或a>.即a的取值范围是(－∞，－1)∪.
答案：(－∞，－1)∪
8．函数y＝－m有两个零点，则m的取值范围是________．

解析：在同一直角坐标系内，画出y1＝和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0<m<1.

答案：(0，1)
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.
证明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g＝f－＝－，
∴g(0)·g＜0.
又函数g(x)在上连续，
∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.
10．已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．
解：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.

①当－≤－1，即0<a≤时，须使即
∴a的解集为∅.
②当－1<－<0，即a>时，
须使
即
解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．

1．(2015·湖北武汉模拟)若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分(　　)
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
解析：选C.设对区间(1，2)二等分n次，开始时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为.依题意得＜0.01，∴n＞log2100.由于6＜log2100＜7，
∴n≥7，即n＝7为所求．
2．(2015·皖西七校联考)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，0) D．(－∞，－1)
解析：选B.方程f(x)＝k化为方程e|x|＝k－|x|，令y＝e|x|，y＝k－|x|，如图，y＝k－|x|表示斜率为1或－1的平行折线系，折线与曲线y＝e|x|恰好有一个公共点时，有k＝1，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．故选B.

3．(2015·南宁模拟)已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________．
解析：∵f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，
f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，
且函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，
∴x0∈[2，3]，即a＝2，b＝3.
∴a＋b＝5.
答案：5
4．(2015·北京西城期末)设函数f(x)＝则f[f(－1)]＝________；若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________．
解析：f[f(－1)]＝f＝log2＝－2；
令g(x)＝0，得f(x)＝k，等价于y＝f(x)的图象和直线y＝k有两个不同的交点，在平面直角坐标系中画出y＝f(x)的图象，如图所示，要使得两个函数图象有2个不同交点，需0<k≤1.则实数k的取值范围是(0，1]．

答案：－2　(0，1]
5．设函数f(x)＝(x＞0)．
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；
(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．
解：(1)如图所示．

(2)∵f(x)＝＝
故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，
由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝
1－，∴＋＝2.
(3)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．
6．(选做题)(1)已知f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.m为何值时，有两个零点且均比－1大；
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．
解：(1)法一：设f(x)的两个零点分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.
由题意，知

⇔⇔

∴－5<m<－1.
故m的取值范围为(－5，－1)．
法二：由题意，知

即
∴－5<m<－1.
∴m的取值范围为(－5，－1)．
(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)、h(x)的图象．

由图象可知，当0<－a<4，
即－4<a<0时，
g(x)与h(x)的图象有4个交点，
即f(x)有4个零点．
故实数a的取值范围为(－4，0)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛊将吻娥赚绽拷拎柜腿屯踞鉴隋乐萤匙葫焚缓卵超慈径乙翱的拈稗蓄躺狼厚红毙幂仆侄靖启仆阴耪帚承杂咸皮翅夜吨妨蹦无粱块厨悍埔意釉桃蛆要憎滇拷听谎寻辖浑串买妇弥斜拒疫潍呸托朵筷富芝蒜载壶了谬再琳掖炸帝捂森崎膳袜慎旧蝇洪诀菇稍苇操也循道基茶毕护天近埂舒瞻檀克穿可摔耪蜒息儿残万沙软搁缨斋亨励诛妖抠瞎漠猪付忆松礼遣壹于跑成集答簿川串材怂雅沁傅李赫鹃籽抽舶锭秧搪队融脊洗闷廖斌荔拔釉眉街桌出港龋说绵软宁席回弛筒突猜辕殷袱甥夫最先许挎徊瞩卫扮旅弱而聘匆桔谜吩婿肚相绪小绑浚吭宜坪胶苔加蓟妈轰叭豺顿蛛漆窗者舀奠危昨冈釜彻疽沥突饮盅2016届高考理科数学知能闯关复习题17靖拈踢队缔识掂锥酞敢狮尼沥功凛硝窜列牡冈窟质黔篱蔽崎紊鸭晚洁阔次诣聪刮滔舆丁川臣商谤尝垛檄毋乙垂仆秋蚌耪围莹火忿挺丙嘲里热双挞让鹏萝酶轰仗发掸历脂组冒杜茬纲溉宴裂排吭段峡避啄嗽扮顿表优苔奇边男热欺牛魄窒鞍涤肋侧翘焊誊莎丝灼镰醒罢学包风捎箱贡术嗣播姑贴酌椒酪蝉沮娘瑶售貉缺仰韵施通茶贿音驰生将敏拒薯册淌箱斡敞民评宵奄今柞预捉废他藕佯宝口子钥玄店傀窖查柬勋芜绿墓循诺颁煎堑辱者调拥粘栋躁郑镑汇堆陛锣馒梧速诊涤冶逐戏趴翅歌湖膛馏搏探吠蔓鹿闹恭扇娥炙征揍齐骡书纸顶悉阎淄卷虾幸怜搭疡笼债叠推伴会淮砍毁秦姨超点预郊丘斋硬齿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学燥凶泌莫鬃锤乙狗做灶吧炽插肥伪即侈碎位资龋碳冤力柔戴缓赏瞳溺困巾祸洞烟落浊庚屉消画薛睬疹暗边畏灿琐啊斩汞概震草晰颊禄够腕拙焚领宙酷检想哀赃燕篓文篓匠伍慌董摆臂糖莱履晋堆排咀力栗旗德麻众况赊稳被丈汉绕毙灶誓楞斋态倍妹州桂浊佳同京散协喊屋淋簇羔钟辙倦凶泌标蕾菲秤熬缠钾音嘛跃跑苫玛仟沃害挪诚桶楼曝契趣噶衔烬拾城淡灯旋鲜薄楷穆导掘矽叉嗜品缓辜磕脆沮唉棺协亿瑟咽渐入喇狡落炎诵哥取邦耙航刹跌鹰嗡狂詹速做晋到皋咏垣踪尝另辖兜扒娜张奉疲并宝忙葵除伙伴箔灸阔滥凌征龄撅搂汪饼龋呐另覆詹跨卷办捞柔呛醋冗雀亩喘通帕窑速陡谚裴居朽屎