高一数学下册知识点学业水平综合测试题29.doc

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周期函数
1．函数y＝|cosx|的最小正周期是(　　)
A. B.
C．π D．2π
　C
2．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)

　D
3．(山东师大附中2012－2013期中)下列函数中，周期为的是(　　)
A．y＝cos4x B．y＝sin2x
C．y＝cos D．y＝sin
　A
　 A．T＝＝＝　B．T＝＝＝π
C．T＝＝＝8π　D．T＝＝＝4π
4．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是(　　)
A. B.
C．2π D．5π
　D
　由T＝＝＝5π，故选D.
5．函数y＝sin的最小正周期为(　　)
A．π　　 　 B．2π　　 　
C．4π　　 　 D.
　C
　T＝＝4π.
6．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)的周期为π，则ω＝______.
　2
　由于周期T＝，所以＝π，解得ω＝2.
7．已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝________.
　－1
　由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)．
又f(1)＝1，则f(5)＝－1.
8．函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω等于(　　)
A．2 B.
C．±2 D．±
　D
　4π＝，∴ω＝±.
9．函数y＝的周期是(　　)
A． 2π B．π
C. D.
　C
　T＝·＝.
10．函数y＝cos(x＋)(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
　D
　T＝＝≤2　∴k≥4π又k∈N*
∴k最小为13，故选D.
11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f等于(　　)
A．－ B．1
C．－ D.
　D
　f＝f＝f
＝f＝f＝f
＝sin＝.
12．(2013·江苏)函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________．
　π
　本题考查三角函数的周期．T＝＝π.
13．若函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．
　6
　T＝，又1<T<3，∴1<<3.
∴<<.∴<ω<2π.
则正整数ω的最大值为6.
14．设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为________．
　±
　∵f(x)的最小正周期为，ω>0，
∴ω＝＝4.∴f(x)＝3sin.
由f＝3sin＝3cosα＝，
∴cosα＝.
∴sinα＝±＝±.
15．求下列函数的周期．
(1)y＝sin2x；
(2)y＝－cos(x＋)；
(3)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)．
　由周期函数的定义求．
(1)令f(x)＝sin2x，
∵f(x＋π)＝sin2(x＋π)＝sin2x＝f(x)．
∴函数y＝sin2x的周期为π.
(2)令f(x)＝－cos(x＋)，
∵f(x＋2π)＝－cos＝－cos(x＋)＝f(x)．
∴函数y＝－cos(x＋)的周期为2π.
(3)令f(x)＝sin(ωx＋φ)，
∵f(x＋)＝sin＝sin(ωx＋φ＋2π)＝sin(ωx＋φ)＝f(x)，
∴函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的周期为.

B级
1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)f(x)＝1，求证：f(x)是周期函数．
　∵f(x＋2)＝，
∴f(x＋4)＝f＝＝＝f(x)．
∴函数f(x)是周期函数，4是一个周期.
2．(2013山师附中期中)函数y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期为(　　)
A. B．π
C．2π D．4π
　A
　∵＋＝|sinx|＋|cosx|.∴原函数的最小正周期为.
3、已知函数y＝sinx＋|sinx|.
(1)画出函数的简图．
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
　(1)y＝sinx＋|sinx|
＝
函数图象如图所示．

(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的周期是2π.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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