高一数学上册课时随堂提升训练题9.doc

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随堂练习：直线与平面垂直
1． 如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α
内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC的形状为________三角
形．
2． △ABC的三条边长分别是5、12、13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为______．
3． 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件
________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不
必考虑所有可能的情况)．
4． P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．
(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的______心；
(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．
5． 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、
B1B的中点．
求证：CF⊥平面EAB.

6． 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA
垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.
求证：(1)CD⊥PD；
(2)EF⊥平面PCD.

答案
1．直角
2．
3．A1C1⊥B1C1(或∠A1C1B1＝90°)
4．(1)内　(2)垂　(3)外
5．证明　在平面B1BCC1中，
∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，
∴△BB1E≌△CBF，
∴∠B1BE＝∠BCF，
∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，
又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，
∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，
∴CF⊥平面EAB.
6．证明　(1)∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PA.
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
(2)取PD的中点G，连结AG，FG.又∵G、F分别是PD、PC的中
点，
∴GF綊CD，
∴GF綊AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF.
∵PA＝AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD.
∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.
∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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