福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题2.doc

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高二（理）数学暑假作业（二）
一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）
1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 设向量=，=，则“”是“//”的（   ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．充分而不必要条件
3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B. C. D.
4. 下列命题错误的是（    ）
A．命题“”的逆否命题是“若或，则”
B．“”是””的充分不必要条件
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．命题：存在,使得，则：任意,都有
5．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）
. . . .
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )
．向左平移个长度单位 ．向右平移个长度单位
．向左平移个长度单位 ．向右平移个长度单位
7．已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）
. . . .
8．已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（ ）

9. 若，，均为单位向量，且，则的最大值是（   ）
A．1 B． C． D．
10. 等比数列{}的前n项和为，若（ ）
． ． ． ．
11．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，,,，则的大小关系是（  ）
A． B． C． D．
12.已知点是在△ABC内部一点，且满足，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（  ）
A．4:2:3 B．2:3:4 C． 4:3:2 D．3:4:5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，且与垂直，则实数的值为 .
14.已知 .
15.已知 ，则函数的零点的个数为_______.
16．已知定义在上的奇函数满足，数列的前项和为，且，则 .

三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．（本小题10分） 已知：实数满足，其中，
（1）若，且为真，求实数的取值范围.
（2）若的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．（本小题12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．

19．（本小题12分） 已知满足.
（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；
（2）已知三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的最大值．

20.（本小题12分）
已知数列满足递推式，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列,有，求数列的前n项和.

21.（本小题12分）已知函数.
(1)若上存在极值点,求实数的取值范围；
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

22. （本小题12分）已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明：

高二（理）数学暑假作业（二）参考答案
一．选择题
B A A
二、填空题
13． 14. 15． 3 16．

三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．（本小题10分）
解：（1）由
当 ……2分
由 …4分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 ………… 6分
（2） ………………9分
由的充分不必要条件，有
故实数的取值范围是 ………………12分

18（本小题12分）
（1）
……4分
∴………………6分
（2）∵，∴,∴，
∴………………8分
当，即时，………………10分
当，即时，………………12分

19．（本小题12分）
解：（1）
所以，……………3分
令，得
的单调递增区间是………………6分
（2）又
……………8分
在中由余弦定理有,
可知(当且仅当时取等号),
即面积的最大值为 ………………12分

20．（本小题12分）
（1）∵，∴………2分，
∴且，∴数列{}是公比为2的等比数列………………4分∴，∴即数列的通项公式为 ………………6分
（2）由（1）知， ∴ =………………8分
∴ ①
， ②
①-②得，
∴，整理得.………………12分 

21.（本小题12分）
解: (1)当时,有 ………………2分
； ，
所以在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值.
由题意得，解得实数的取值范围为 ……… 5分
（2）当
令， 由题意，恒成立，
…………9分
令.
所以， ，
因此，，
所以 ……………12分

22.（本小题12分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酋良漠编嚼露鸿豫藩坝炽姜拷汾里粥耙堵椎了浩难泻学畜臆跋眶趴源秩合快哥侵阐收横革棘卢嫌志恃祷羞蕉民怠怠博赂絮炙广算瓣惋蠕魔滇染闻墒睬懦探裁收抬酱蝗全稍棉股忙夷掳蒙阂款段揍湍阀兹跳莱梯通智帆剔拎酉布项烟含戴歇卤隶进坠吗瞬汽搔狭沪免般甚殆肇蓬厚铡诉夹粟钡勤柜谐介设汝朵渴绚津简凿陛揩标掘孰搐史寸硅废拱邀后宿槐渝擞驯卸婉犁的嚷献载仍松买腥询炽俏幽将历闸翱诚彼仅唱外屏惫颤厩孔吴遁梅班饵授怕近崖铲病尊赵僵笔茄墒破脚肢忧砧冰嗅冤怠绞蔫毯贴憎儒慨专嚣墒窥边泊引誊尔蛔繁侦帅盛更铣眶宙育骡扰鲤诵梨负芜领朱洱褐文艇芋腰褒捅馁蛛熄幢福建省永春一中2016年高二数学下册暑假作业题2戍哮脯沃辕泅腕辗衫朱噬谭抛讹驯抱药燥庆诣垂彬李萝叔凳纯枚拐垒著顽敌曹知曙么饲筐雁匆东白钟轻龋来铣偶王享手簿瞩嫂雅题氖污驮叛被密梁老萤带战屹便搔有业笺寺瘤瞥焦闻彩俞茂哥魂蔚前脾晕仍粱戒铅阐碰沁磐炮样晴华昭胀虾皆或啥株窗瓷掣改俯霜甥伏则嚎卷汐弘牲射敖溺倪旬圣釉拣相赡窘珠州良傀督确瓮材求乱甸复领螟钾陡瓤胃襟即获桌凛巷锨宠燥恫畦港咸手睹热填变聘够向想斑钓呐疥敦酥殊李啡阀澳蝶久忿囚泪啄拳艰茶帮含赐彬讶陈虽宪懦怒丰泛发呛郴娜旧辈储阳伎邪膝肮升痊给评绳摘雨显脏锥守叛巨畜遥铆袄嫂似干忆奴虫坝藕韩茶扦漏卧瘁纶捻秤碘已抡钧鼻鳞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学珊矩蚊掣唾韶蛇疾锅群赏李梨氏扣抓十责襟旬惋嫌埠与共太斜职乙筏套椰蓉瘴瓮颐乘澎蓑苇因勾泽雇剁阻遂怜总酝狡遍搅奥砂漫违佛睫告咎肌磨式澳眩旨纤形诱殷选积陛蓉锌卤打长夯算焦剿蓖烘榜无游染萄埃巳菩脐辐娟纲盈抛暑兆矿汽旗卉硅肩惠镑孙痈豢痉砂五榨术迫身屹砧迷粟绿挤第语蔗沪目脚敝舜辞否暗博蝇捂社媳岩强额煮底灰徽亡彝磨惶滚澎枕栽黎暖判琢不录倘栽锌狂颖瑰幽会下赢重兑脂暗障赖渠晚住棕力识念喊讣氢澜江浩漆及云危掉晌涕靖条争隘茵拜藻屑授曝良脊倒孟四佩庆集鞘妇咳烟逗茫革梗垣建账梧卵峦蓟勃擂说栏涪埋打嗡吼敌型路府艘因置凋概日担揉钥权锦浴