考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家社会科学基金资助项目（）；教育部哲学社会科学研究后期资助项目（）作者简介：曲国华（），通讯作者，男，山西静乐人，博士，教授，研究方向：企业环境行为与能源环境健康；曲卫华（），男，山西静乐人，博士，教授，博士生导师，研究方向：能源气候金融；栗?余（），女，山西太原人，硕士研究生，研究方向：企业环境行为与能源环境健康。考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析曲国华，栗?余，曲卫华，董丹琪，叶佳蒙（山西财经大学 管理科学与工程学院，山西 太原 ；山西大学 管理与决策研究所，山西 太原 ；山西大学经济与管理学院，山西 太原 ）摘要：顺应绿色新发展理念，建设高质量生态文明，提升企业环境治理能力现代化水平，企业环境行为指标已逐渐被纳入投资者考量范围。本文针对第三方国际环境审计平台对企业环境行为评价的问题，研究面向对偶犹豫模糊评价信息的聚类方法。首先，定义对偶犹豫模糊相对熵与对称交互熵，并基于信息论角度提出一个新的对偶犹豫模糊相似度公式；然后，构造相似系数矩阵，并基于编网聚类方法对对偶犹豫模糊集进行聚类。最后，以不同指标权重下评价企业环境行为优劣程度为例进行计算，并与使用传统相关系数聚类方法所得结果进行对比，说明在考虑决策者提供的信息量较大的情况下，本文方法概念清晰、计算简单、分辨率高，是一种更加灵活、全面的多层次评价方法，为完善企业环境评价系统的构建提供了一种新思路。关键词：企业环境行为；对偶犹豫模糊集；对称交互熵；相似度；聚类中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，；，）：，：；引言企业绿色行为是基于日益严重的生态破坏与人民对美好环境需求产生的迫使企业经营运作中为保护生态环境持续健康发展所进行的一切手段与措施的总称，是从企业角度提升整体环境水平的重要落脚点，其要求企业把节能减排、坚持绿色发展宗旨 贯 穿 企 业 运 行 的 全 过 程、各 方 面。李 慧等 通过实证研究发现企业环境文化对资产收益率和净资产收益率具有显著的正向影响，同时企业环境管理在其中具有显著中介作用。面临生态环境迫切要求，施加何种因素可以通过驱动企业进行环境管理从而达成生态目的与经济回报？王凯等 提出利润动机、政府环境规制压力、企业微观区位条件为推动绿色行为的主要因素。和 针对环境动机 行为理论和企业效率进行研究，阐述了企业环境信息披露、政府环境政策及居民环境偏好对企业环境行为的影响。等 通过面板数据对企业环境行为动机进行分析，得出企业环境行为的驱动因素主要来源于内部环境文化工作与外部政策压力两个方面。田虹和田佳卉 构建了“企业环境责任感知 道德反思 和谐式环保激情 员工亲环境行为”的双中介模型，并证实伦理型领导感知在该模型中的调节作用。然而，实证研究发现即使企业积极参与环保项目并主动完全披露环境信息，企业环境绩效的提升并不明显。这种不理想结果导致有些企业在环境风险事件上对公众不完全或选择性披露信息 ，产生与政府环保引导及公众高质量环境需求相违背的现象。上述文献共同显示：只有双方主体参与背景下的企业环境行为效能并不高。针对企业环境行为效能提升机制，增强企业主动绿色意识与改善环境动力，曲国华等 提出引入环境审计公司作为专注于企业环境治理的第三方，其按照一定规则对企业环境行为进行评估，以为政府或其他投资人择出环境信息较优企业进行优质资产推介，并在此基础上建 立 了 企 业 环 境 信 息 和 市 场 的 不 对 称 博 弈 模型 ，将模糊变量应用于企业环境评价，构建了一套既可以考虑模糊偏好信息属性值，又尽可能保证信息完整性与真实性的方法。本文基于上述研究成果，运用模糊方法对企业运 筹 与 管 理 年第 卷环境评价进行研究。企业环境决策通常为多属性决策问题：做出环境决策时，不同专家对于同一问题的观点往往存在分歧，各因素导致决策难以达成一致，决策者往往会在多个评价之间产生犹豫。众多文献对于企业环境评价都考虑精确数值形式，为解决此类不确定性，等 首先引入犹豫模 糊 概 念，等 提 出 对 偶 犹 豫 模 糊 集（），研究其基本运算性质及在群体预测中的应用。等 在此基础之上定义了对偶犹豫模糊集的各种距离测度及其相应的相似性测度，且对对偶犹豫模糊信息的相关度量方法进行了详细的讨论以应用于群体决策中。由于对偶犹豫模糊集由隶属度和非隶属度两组可能的值表示，其内在属性符合客观事物所具有的不确定性、复杂性和全面性，故在处理模糊与不确定性问题上较普通模糊集更通用、更灵活，因此受到多属性决策理论关注。为进一步解决群体预测中的不确定性，熵的概念由 首次提出并成为模糊理论中常用的信息测度。和 拓展出模糊集的熵公理化定义和一个熵公式，和 由模糊集距离 公 式 推 导 了 模 糊 集 熵 公 式。和 将熵的概念引入直觉模糊集，提出直觉模糊熵的公理化定义，和 以直觉模糊集的几何解释为背景提出一个直觉模糊集的熵公式。此外，许多学者对区间模糊集和区间值直觉模糊集及犹豫模糊集等背景下的熵进行讨论，而对于对偶犹豫模糊熵问题研究文献数量较少。聚类分析为一种常用样本分类方法，以样本的相似性作为类属划分原则，本文运用其于第三方审计机构的环境评价分析过程中。目前，关于犹豫模糊信息的相似性度量方法和聚类方法研究较少，且都存在一定的缺陷。基于传统的凝聚层次聚类法 对犹豫模糊集进行聚类分析，对关联系数矩阵不断迭代，反复计算聚类中心，计算量较大，且容易造成信息丢失。定义了对偶犹豫模糊集的关联系数公式，利用关联系数公式获得对偶犹豫模糊关联系数矩阵，并基于等价关系进行聚类分析，但在度量样本的相似性时暴露出聚类结果较为粗 疏、划 分 类 别 有 时 与 实 际 不 符 等 缺 点。和 提出一种犹豫模糊最小生成树聚类算法，其得到的犹豫模糊集距离存在分辨率不高、甚至有时与事实不符的现象。为解决前述文献评价策略的不足，本文从信息论角度提出对偶犹豫模糊相对熵和对偶犹豫模糊对称交互熵的概念，并首次提出对偶犹豫模糊信息相似度来度量样本的相似性。基于传统的编网聚类法，运用熵的聚类分析得到一种更加准确便捷的聚类方法。最后将其运用于企业环境行为评价算例以验证该方法的可行性与有效性，证明本文方法便于第三方审计公司对考察企业的绿色环境行为的评价工作。基本概念定义 令 为一固定的集合，在 上的对偶 犹 豫 模 糊 集（）定 义 为：，（），（），简 记 为 ，。其 中，（）：，表示元素 的可能隶属度，（）：，表示元素 的可能非隶属度。对任意的 ，（），（），令（）（），（）（）。在集合中有：，。一般情况下，任意两个 集合上的对偶犹豫模糊集 和 中，（），（），（），（）所包含的元素个数可能不同，令 （），（），（），（）分别 表 示（），（），（），（）中元素个数。为方便于对比，本文统一使用乐观准则延伸集合长度，对元素少的集合添加该集合中最大的对偶犹豫模糊元素，使 （）（），（）（），即集合具有相同的元素个数。定义 设，为定义在集合 ，上的两个对偶犹豫模糊集，则距离测度（，）满足如下条件：（）（，）；（）当且仅当，有 （，）；（）（，）（，）。定义 设，为定义在集合 ，上的两个对偶犹豫模糊集，则相似度（，）满足如下条件：（）（，）；（）当且仅当，有 （，）；（）（，）（，）。基于定义 和定义 ，等 给出的对偶犹豫模糊集的距离与相似度关系的公式为：（，）（，）（）第 期曲国华，等：考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析 对偶犹豫模糊相对熵熵能够测度信息不确定性程度。和 公理化定义了两个犹豫模糊系统的相对熵，吕印超和郭嗣琮 研究了模糊集合中模糊熵、距离测度和相似性测度三者关系。受此启发，本文首先基于上述对偶犹豫模糊距离测度定义构造对偶犹豫模糊相对熵，作为 和 中犹豫模糊熵在对偶犹豫模糊环境下的合理拓展。定义 设 与 为两个定义在集合 ，上的对偶犹豫模糊集：（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（），（）（）。其中 ，。当（）（），（）（），（）（），（）（），即隶属度与非隶属度都非时，对偶犹豫模糊集 对 定义在 （，）上的相对熵 （，）为：（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）显然 （，），当 且 仅 当（）（）（）（）且（）（）（）（）时，（，），即 时取到。证明令 （），。则 （），“”仅在 处取到。故 （）最小值仅在 处取到，此时 （）。则当且仅当（）（）（）（）时，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），当 （）（）（）（）时，令 为 （）（），（）（）中较大的数，为 （）（），（）（）中较小的数，故（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），等号当且仅当 （）（）（）（）时成立。同理，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）等 号 当 且 仅 当 （）（）（）（）成 立。则 （，），（，）。当且仅当 （）（）（）（），（）（）（）（）时取到。证毕。为此，将以上对偶犹豫模糊集 对 定义在（，）上的相对熵 （，）进一步扩展为定义在整个集合 上的对偶犹豫模糊集对 的相对熵为 （，）。（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）易得知，（，）。当且仅当（）（）（）（），（）（）（）（）时，即 时有 （，）。显然，（，）不满足对称性，故接下来构造对称型相对熵。定义 设，为定义在集合 上的两个对偶犹豫模糊集，（，）和（，）分别表示对 和 对 的相对熵，则对偶犹豫模糊集和 的对称交互熵（，）为：（，）（，）（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）运 筹 与 管 理 年第 卷此对称交互熵 （，）满足以下性质：性质 设，为定义在集合 ，上的两个对偶犹豫模糊集，则其对称交互熵（，）满足：（）（，）；（）当且仅当 时，（，）；（）（，）（，）。基于对称交互熵的对偶犹豫模糊相似度公式（）基于距离给出对偶犹豫模糊相似度公式，通过距离度量对偶犹豫模糊之间的相似度或差异度，距离越小，相似度越大。下面给出基于对称交互熵的对偶犹豫模糊环境下的相似度公式：设，为定义在集合 ，上的两个对偶犹豫模糊集，则定义 和 的相似度（，）为：（，）（，）（，）（，）（）其中 为 的补。此 （，）满足以下性质：性质 设，为定义在集合，上的两 个对 偶犹豫 模糊集，则 相 似 度（，）满足：（）（，）；（）（，）（，）；（）当且仅当 时，有 （，）；（）当且仅当 （，）（，）时，有（，）；（）当且仅当 时，有（，）。证明性质 （）显然成立。性质 （）证明。由式（），要证（，）（，）即证等式（，）（，）。分别将（，）与 （，）按照式（）写出并化简，则可证（，）（，），从 而（，）（，）。性质 （）证明。由 （，）可得 （，），又当且仅当 时，（，），故当且仅当 时，有 （，）。性质 （）显然成立。性质 （）证明。充分性：时，（，）（，）（，）（，）；必要性：（，）（，）（，）（，）时一定有（，），由性质 （），当且仅当时，（，），故此时一定有。事实上，本文相似度是基于 思想提出的，（，）越大，对偶犹豫模糊集 和 相似度就越高。与 中的相关系数公式相比，不仅可以检验 和 的相似度和差异度，也可以检验和 的差异度，并且在某些情形下 （，）所得的结果比基于距离的相似度考虑更加全面，也更合理。考虑权重的相似度公式在评价企业环境行为等实际应用中，不同的元素在问题解决中可能重要性有所区别，即各元素所分配权重可能不同。设元素（，）对应的权重为，。依据式（），考虑权重的相似度公式为：（，）（，）（，）（，）（）其中，（，）（，）（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）当 时，式（）和（）分别退化为（）和（），容易验证此相似度满足性质 。对偶犹豫模糊相似度的聚类应用根据刘小弟等 中编网聚类步骤，给出对偶犹豫模糊环境下具体的编网聚类分析方法，计算步骤如下：（）设，分别为方案集、属性集，为属性权重向量。各专家对所有方案按各属性进行测度，得到一个对偶犹豫模糊决策矩阵（，），利用 式（）计 算 对 偶 犹 豫 模 糊 相 似 系 数 矩 阵第 期曲国华，等：考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析（，）。（）去掉相似系数矩阵 主对角线以上元素，将主对角线上的元素用方案集表示（，）。（）选定截割水平 ，构建 截矩阵，在主对角线下方以符号“”取代“”，将“”去掉。以“”所在的位置为结点，过结点作经纬线，得到编网图，将过结点处对应的经纬线上的方案归为一类。算例分析 企业环境评价情景应用将本文方法用于企业环境行为评测。本文综合相关研究 中驱动企业进行环境行为的可能因素，在借鉴李春华等 研究的基础上对其中案例作出适当修改分析，考量由政府制定的第三方国际环境审计平台进行企业环境评测案例。企业是节约资源与保护环境的主要执行者，企业从制造生产到排污处理都被要求坚持绿色可持续发展，着力加强企业排污处理、减少企业污染排放，建设环境友好型新兴绿色企业，以期改善生产生活生态环境，在保护环境与经济发展之间寻求相对平衡。企业环境行为是辨别企业环境风险、权衡企业竞争力的重要因子：第三再流入市场作为政府环境规制效应缺陷的一种补偿来完善宏观环境协调机制 。其通常对实施环境行为效果更优的企业做出较高评价，以为投资人指明在环境行为落脚点上具有高投资回报比的企业，相反，对较少实施环境行为或未实施环境行为的企业做出较低评价。现有第三方国际环境审计平台欲为不同类型企业进行环境测评，考虑各企业环境治理水平，为此收集各企业在评测过程中的采集样本，并测量四个关键指标：企业环境信息披露水平 、所在辖区政府环境政策力度 ，、消费者环境偏好拉动水平 、企业环境理念认知与伦理水平 ，。该平台在初次评测之后共有四位候选企业（，）拥有二次评测资格。为选定各企业环境治理类型将企业进行分类，需对上述四个指标进行评估：其属性权重分别为 ，。给出的四位候选企业 在属性（，）下的指标，构成企业环境行为评价对偶犹豫模糊决策矩阵：，步骤 通过乐观准则得到延伸后的企业环境行为评价决策矩阵。步骤 利用式（）计算企业环境行为评价的对偶犹豫模糊相似系数矩阵：步骤 去掉相似系数矩阵主对角线以上的元素，将主对角线上的元素用方案集合 ，表示：步骤 选定截割水平 ，构建 矩阵，将各专家的评价进行聚类。当 时，分为四类：，；当 时，分为三类：，；当 时，分为两类：，；当 时，分为一类：，。结果显示，实施环境行为较为相似的企业为和，二者各指标数值都具有较高的相似水平且均表现都较为出色，特别是在企业信息透明度与政策扶持两方面，故第三方环境审计系统可以将二者归为一类向投资人进行同等水平的高质量投资推介。当截割水平稍变小时，企业 可以与企业和 享受同级别待遇，企业 由于各指标专家评价水平相似度与其他企业差距较大，故第三方只对企业 做出相对较低评价。运 筹 与 管 理 年第 卷 同已有方法的比较分析利用 中基于等价关系的聚类方法，赋予同本例中各因子所具有的相同权重。然后，按照基于对偶犹豫模糊集的关联系数公式计算关联系数矩阵，去掉相似系数矩阵主对角线以上元素，将主对角线上元素用集合表示：选定截隔水平 ，构建 矩阵，作编网图，则：当 时，分为四类：，；当 ，分 为 三 类：，；当 时，分为两类：，当 时，分为一类：，。选择不同的截割水平 ，构造 截矩阵，利用 以及本文聚类方法得到的聚类结果与本文方法聚类结果如表 所示。表 聚类结果的比较分类 的方法本文方法 ，与 中方法所得结果相比，本文方法主要优势在相似程度、分辨率、实用性三方面：（）聚类结果存在显著差异，如在聚为二类时，方法得到，归为一类，而本文方法得到的结果是 ，。考察方案，不难发现同企业 相比，企业 和 对应的各属性值更接近，相似程度也更高，故将企业 和 归为一类进行优先投资更合理。究其原因，则二者对评价样本相似性度量思路不同，的关联系数公式是基于向量构造统计学中的相关系数，利用向量夹角余弦公式度量样本相似性，只考虑了向量的方向，忽视了向量本身的模长，此种度量方法并不精确；（）得到的结果分辨率不够高，数值整体偏小不易观察分辨。而本文方法所得出结果中数值相差较大，跨越数域的范围相对更广，更为直观地反映出企业间差别，更利于第三方国际环境审计机构迅速做出选择；（）除计算方式差别外，并未考虑影响评价的各属性权重，而本文考虑了属性权重，更贴合实际决策。本文为了说明相似度在环境评价问题中的应用，虽相应对 中公式主动赋予同样权重，但其计算结果依然与本文方法所得结果相对来说较不理想。本方法探索了利用对偶犹豫模糊集间距离构造相似度，在后续研究中可以结合统计学中的相关系数和对偶犹豫模糊集的距离定义，改进统计学意义上的相关系数相似度，使对偶犹豫模糊集进一步在整合企业环境决策评价方面得到更充分发展。结语针对第三方国际环境审计情形下企业环境行为的评价问题，本文提出由隶属度和非隶属度两组可能值组成的对偶犹豫模糊集在解决此类问题方面具有相对优势，并就对偶犹豫模糊信息的聚类问题进行了一系列探索：首先定义了对偶犹豫模糊相对熵与对称交互熵，引入对偶犹豫模糊相似度，结合编网聚类原理，构建第三方环境审计平台的企业环境行为评价体系，利用该决策法则测评企业环境行为水平以完善市场机制，更有效于企业环境治理与生态维护。本文相对弥补了 中对偶犹豫模糊相关系数的不足，为进一步完善环境行为评价系统与推动企业主动实施绿色经济产能增添了新的研究视角。参考文献：李慧，温素彬，焦然 企业环境文化、环境管理与财务绩效：言 而 行，行 有 报 吗？管 理 评 论，（）：王凯，黎梦娜，葛全胜 世界遗产地旅游企业环境行为及其驱动机制张家界饭店企业实证 旅游学刊，（）：，：，：第 期曲国华，等：考虑对称交互熵的对偶犹豫模糊企业环境行为决策模型分析 ，：，：田虹，田佳卉 企业环境责任感知影响员工亲环境行为的双 路 径 机 制 研 究 经 济 与 管 理 研 究，（）：，？，（）：曲国华，曲卫华，李春华 环境信息与金融市场不对称视角企业环境行为分析 经济问题探索，（）：曲国华，杨柳，曲卫华，等 第三方国际环境审计下考虑政府监 管 与 公 众监 督策 略 选 择 的 演 化 博 弈 研 究 中国管理科学，（）：李春华，曲国华，曲卫华 考虑信息源相关的对偶犹豫模糊多属性绿色行为决策方法 系统科学与数学，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：吕印超，郭嗣琮 模糊熵、距离测度和相似性测度之间的关系 计 算 机 工 程 与 应 用，（）：刘小弟，朱建军，刘思峰 基于对称交互熵的犹豫模糊信息相似度及聚类应用 控制与决策，（）：运 筹 与 管 理 年第 卷