基于遗传算法的不等间距阵优化方法.pdf

第 43 卷 第 1 期Vol.43,No.12024 年 1 月Journal of Applied AcousticsJanuary,2024 研究报告 基于遗传算法的不等间距阵优化方法陈新华1段文彬1,2郑恩明1(1 中国科学院声学研究所北京100190)(2 中国科学院大学北京100049)摘要：阵元数一定情况下，针对不等间距拖线阵高频信号处理存在的空间增益和无栅瓣兼容问题，提出一种基于遗传算法的不等间距拖线阵阵型优化方法。该方法以频带交互下最大旁瓣级最小作为约束因子，通过模拟生物自然进化过程搜索全局最优解，得到优化后的阵元位置。优化后阵型在保证低频信号处理空间增益不变情况下，实现对高频信号高空间增益、无栅瓣处理。计算机仿真结果表明：相比未优化阵型，在高频信号处理方面，优化后阵型在无栅瓣情况下，空间增益提升值近似理论值提升值；在低频信号处理方面，优化后阵型具有相同的空间增益。为实际不等间距拖线阵阵型优化和应用提供了一种思路。关键词：不等间距拖线阵；阵型优化；空间增益；栅瓣中图法分类号:TB566文献标识码:A文章编号:1000-310X(2024)01-0024-08DOI:10.11684/j.issn.1000-310X.2024.01.003Unequally spaced array optimization based on genetic algorithmCHEN Xinhua1DUAN Wenbin1,2ZHENG Enming1(1 Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)(2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)Abstract:In the case of a certain number of array elements,for the compatibility problem of spatial gainand non-grating lobe existing in high-frequency signal processing of unequally spaced towed linear array,anoptimization method of unequally spaced towed linear array based on genetic algorithm was proposed.Theconstraint factor was taken via minimum maximum side-lobe level under the frequency band interaction,and theglobal optimal solution by simulating the natural evolution process of biology was searched,then the optimizedposition of the array element was obtained.Under the condition that the gain of the low-frequency signalprocessing array remains unchanged,the optimized array could achieve high-gain,no grating lobe detectionfor high-frequency signals.The results of computer simulation show that,compared with the original array,in high-frequency signal processing,the optimized array has no grating lobes,and the spatial gain is similarto the theoretical value,in the low-frequency signal processing,the optimized array has the same array gain.That provides an idea for unequally spaced towed linear arrays optimization and application.Keywords:Unequally spaced towed linear arrays;Formation optimization;Spatial gain;Grating lobes2022-09-15收稿;2022-12-01定稿装备预先研究项目(3020201030701)作者简介:陈新华(1978),男,江苏泰州人,博士,研究员,博士生导师,研究方向:水声信号与信息处理。通信作者 E-mail:第43卷 第1期陈新华等：基于遗传算法的不等间距阵优化方法250 引言被动拖线阵声呐在基于宽带信号处理实现目标检测中，各频率单元对应信号波长存在较大差异，如果基于最小波长进行布阵设计，在保证低频信号处理所需空间增益情况下，则会产生布阵所用阵元数较多、系统复杂性高、可靠性低等问题。对此，研究学者提出采用多子阵布阵方式实现对宽带信号处理，在保证高频信号处理所需空间增益情况下，通过阵元抽取组合方式实现低频信号处理所需空间增益。但该阵型处理高频信号时，舍弃了大孔径子阵，所用阵元数少于全部阵元数，无法实现阵元数最大化利用和空间增益最大获取。另外，由于高频信号传播过程吸收损失相对较大，需要较大空间增益才能对其实现有效检测。对此，本文提出通过阵型优化方式对其进行优化设计，在保证对低频信号处理空间增益不变和高频信号无栅瓣情况下，提升对高频信号处理所需空间增益。在阵型优化方面，研究学者最初采用切比雪夫加权和泰勒加权等方法，将均匀阵列所采用的幅度激励解析方法转换为阵列参数，即将阵列信号处理幅值权转为阵元位置权，通过优化阵元位置降低波束旁瓣级。但随着声呐技术发展，仅仅通过优化单一孔径阵元位置实现波束旁瓣级降低已无法满足人们使用需求，随后研究学者提出密度加权阵设计方法1和穷举法2，该类方法采用计算机对阵列进行优化设计，然后在成千上万个优化组合中寻找最优阵型，但该结果并不能保证为最优解。基于此，姚昆等3提出了分区动态规划法，通过将阵列孔径分成长度均匀的几个区，然后按照阵元密度锥削的方式进行阵元数量分配，这样既能改变阵列的性能又可优化运算量，但该方法并不是整体优化，容易陷入局部最优。之后，研究学者提出了对等间距阵列进行某种规律的抽取以达到阵列优化的目的，这种稀疏阵列4的排布优化设计比较简单且容易实现，但由于阵元位置多为固定，可优化的自由度较低。随着计算机技术的发展，相关的智能算法已开始被运用到阵型优化中，常用的方法主要为：遗传算法5、粒子群算法6、模拟退火算法7以及蚁群算法8等，该类方法通过设置多个约束因子实现对最优阵列求取，相比前几种方法所得结果更具有针对性和最优性。基于此，针对不等间距拖线阵(本文称之为不等间距阵)高频信号处理存在的空间增益和无栅瓣兼容问题，本文借用遗传算法，以频带交互下最大旁瓣级最小作为约束因子，通过迭代优化方式实现对最优阵型获取，最后通过计算机仿真方式对其进行验证分析。1不等间距阵布阵形式在拖线阵声呐设计中，为了提升对宽带信号处理效能，同时降低拖线阵成阵复杂性，本文接下来阐述一种不等间距阵。该拖线阵由3种子阵组成，各子阵对应相邻阵元间距分别为0.5 m、1 m、2 m，其中0.5 m间距阵为64元，1 m间距阵通过0.5 m间距阵复用后为96元，2 m间距阵通过0.5 m、1 m间距阵复用后为112元。该阵型采用了多子阵嵌套和阵元复用融合技术，在保证低频信号处理所需空间增益情况下，降低了成阵所需阵元数、系统复杂性，提升了可靠性。基于上述成阵方式，该不等间距阵阵元布阵示意图如图1所示。64?64?64?d=0.5 md=1.0 md=2.0 m 图1不等间距阵阵元布放示意图Fig.1 Layout diagram of unequal spaced array elements在阵列信号处理中，为了防止柵瓣、阵元间噪声相关性对宽带信号处理结果影响，在0.5 m、1.0 m、2.0 m子阵处理频带范围分别为1 2 kHz、500 Hz1 kHz、250500 Hz，其有效阵元个数分别为64、96、112。其抽取后的子阵排布如图23所示。96?d=1.0 m?32?图2抽取后的1 m子阵布阵图Fig.2 Layout of one meter subarray after extractiond=2.0 m?32?16?112?图3抽取后的2 m子阵布阵图Fig.3Layout of two meters subarray after ex-traction262024 年 1 月对于连续稳态信号，令信号功率为2S，各阵元噪声功率为2n，阵元个数为N，相邻阵元间距为处理信号半波长，且当各阵元之间拾取信号相关性为1、噪声相关性为0、阵列形状为理想状态时，则由阵列信号处理可得到目标方位对应波束输出信噪比与输入信噪比之比为G=N22SN2n2S2n=N.(1)由式(1)可知，采用0.5 m、1.0 m、2.0 m子阵处理其对应频段数据所得空间增益分别为GS,1=10lg64=18.1 dB,GS,2=10lg96=19.8 dB,GS,3=10lg112=20.5 dB.(2)此时，用0.5 m子阵处理高频信号时会存在空间增益相对较小问题，而高频信号传播过程吸收损失相对较大，需要较大空间增益才能对其实现有效检测。另外，由阵列信号处理可得拖线阵指向性函数为R()=?sin(N/2)N sin(/2)?,(3)其中，为=2dsin sin0,(4)式(4)中，d、分别是阵元间距与波长，当d/1/2时，的值相应超出,，导致式(3)中的R()出现多个极大值，即在波束图中出现栅瓣。此时，如果采用全阵元对高频信号进行处理来获取高增益，则会出现如图4 所示栅瓣引起的伪峰，严重影响020406080100120140160180?/(O)-25-20-15-10-50?/dB?图4全阵元处理高频信号结果Fig.4Results of high frequency signal via allarray elements processing目标检测结果的真实性。基于此，本文提出基于遗传算法的阵列优化方法，通过优化上述阵型，实现更高空间增益获取的同时抑制栅瓣生成9。2基于遗传算法的阵型优化方法2.1遗传算法数学模型遗传算法是以生物进化理论为核心的人工智能算法，通过模拟生物自然选择进化过程实现对最优解求取。遗传算法通过将最优解求解过程转换为生物进化繁衍过程中染色体基因交叉、变异以及个体优劣性计算，即在多个域同时进行优化，适用于复杂非线性问题求解。具体实现过程分如下几个步骤10：步骤1 种群初始化。按种群个体数量I 在所搜域初始化每一个个体。步骤2 适应度函数设计。建立环境适应优劣性标准，依据该标准对种群个体适应度进行评价。步骤3 选择算子设计。根据种群个体适应度，设计选择算子，本文采用轮盘赌选择法，即个体适应度值越高，其进入下一代遗传的概率越大。由个体适应度值Fi得到其被选取的概率表达式为Pi=FiIi=1Fi,i=1,2,I.(5)步骤4 交叉算子设计。在设定交叉概率下，以确定优质父代基因交叉互换比例，实现交叉重组。为(0,1)的随机数，常用取值为0.6 0.9，本文取=0.8。假设配对的父代个体为V1、V2产生的子代个体为C1、C2，则C1、C2可表示为C1=V1+(1 )V2,C2=V2+(1 )V1.(6)步骤5 变异算子设计。变异属于遗传算法的辅助搜索操作，一定概率变异可以维持种群基因的多样性，同时保留重要的遗传信息，常用取值为0.001 0.01，本文仿真取0.005为变异概率。步骤6 终止条件设计。在得到新一代子代后，进行适应度判断，若满足适应度要求可停止优化，否则需要重复以上循环计算。为了将该算法与上述所示不等间距阵阵型优化相结合，本文在该算法应用上提出如图5实现流程。第43卷 第1期陈新华等：基于遗传算法的不等间距阵优化方法27?N?图5遗传算法流程图Fig.5 Flow chart of genetic algorithm2.2阵型优化方法及过程由于遗传算法属于全局优化算法，从全域空间出发，不断逼近最优解对应子空间，已成为适用于复杂非线性问题求解的成熟分析方法，相较于常用的粒子群算法单向信息导引，遗传算法染色体之间能够互相分享信息，便于种群能够更加稳定均匀地收敛到最优解，避免陷入局部最优11。因此为了解决上述不等间距阵列高频信号处理存在的空间增益和无栅瓣兼容问题，本文接下来利用遗传算法对其进行优化分析。优化分析过程所需参数设置如表1所示。为了进一步明确阵型优化过程参数对应关系，表2给出了遗传算法模型与阵型优化问题的对应关系。表1遗传算法参数设置Table 1 The parameters of genetic algorithm参数值阵元个数192初始种群数量100遗传选择个数0.05种群数量交叉算子0.8变异算子0.005表2遗传算法模型与阵型优化对应关系Table 2The genetic algorithm modal vsoptimization parameters遗传算法模型术语 优化问题遗传算法模型术语 优化问题基因阵元位置染色体阵元个体优化阵列种群多个阵列本文优化阵型的最终目标为：在对不等间距拖线阵拾取数据全频带处理基础上，解决高频信号处理存在的空间增益和无栅瓣兼容问题，因此对于适应性函数的设置采用频带交互下最大旁瓣级最小作为约束因子，同时设置最大和最小阵元位置实现固定阵列孔径不变，基于上述设想，适应性函数1215构造如下：Fitness=w1PSLL(r1,r2,r192)+w2PSLL(r1,r2,r192)+w3PSLL(r1,r2,r192)+w4PSLL(r1,r2,r192),r1,r2,r3,rn 0,r1=0,r192=222,(7)式(7)中，r为阵元的位置，PSLL为各子阵所得波束峰值旁瓣电平(本文称之为最大旁瓣级)，PSLL值越小，拖线阵抑制干扰能力越强，该式中PSLL值越小，适应度越高。wi为各子阵所得波束对应的权重系数，经过多次实验，本文设置w1=0.8，w2=w3=w4=1，通过设置权重系数，使得适应性函数在满足192阵元处理1 2 kHz高频信号所得波束最大旁瓣级最小基础上，满足192全阵元处理250 500 Hz、500 Hz 1 kHz、1 2 kHz频带数据所得波束最大旁瓣级最小，进而在高频信号处理中实现高空间增益且抑制栅瓣生成的效果。但该适应性函数所用阵元数过多，导致寻优收敛时间过长，受优化前阵型阵元复用抽取启发，对该适应性函数进行二次优化，除采用192阵元处理1 2 kHz频带数据所得波束最大旁瓣级最小外，其余阵元采用原阵列抽取后的排列形式，即采用优化前阵型中各子阵数目处理250 500 Hz、500 Hz 1 kHz、1 2 kHz频带数据得到相应旁瓣级，优化后的适应性函数构造如下：282024 年 1 月Fitness=w1PSLL(r1,r2,r192)+w2PSLL(r1,r2,r64)+w3PSLL(r1,r3,r5,r63,r64,r128)+w4PSLL(r1,r5,r61,r65,r67,r127,r129,r130,r192),r1,r2,r3,rn 0,r1=0,r192=222.(8)最后设置终止条件为：(1)适应度函数值小于设定目标值60 dB。(2)迭代代数超过500。(3)超过50代的适应度函数值未下降。满足以上3个条件之一则程序终止，输出最优解。经过多次实验，得到两种适应性函数的子代平均适应度值和最优适应度值变化如图6和图7所示。050100 150 200 250 300 350 400 450 500?-65-60-55-50-45-40?/dB?图6原适应性函数得到的适应度值Fig.6The fitness value of original adaptabilityfunction050100 150 200 250 300 350 400 450 500?-65-60-55-50-45-40-35-30?/dB?图7优化后适应性函数得到的适应度值Fig.7 The fitness value of optimized adaptabilityfunction由图6和图7可知，适应度值很好反映了遗传算法综合平均每个个体信息进行全局寻优过程，最终收敛到最优值。另外，对比两种适应度函数所得的适应度值变化情况，发现阵元数越多的适应性函数能够越早的收敛，但存在最优适应度值和平均适应度值差距较大问题，反映出子代个体的差异性很大，不够稳健(图6所示)。相较于优化前，优化后适应性函数可以在较低的运算量基础上表现更为稳健，且最终收敛值(图7所示)与图6所示收敛值一致。优化后的适应性函数的平均适应度值在300代之后存在起伏现象，该现象是大种群数量下子代多样性的体现，在多次迭代平均适应度值未变化时，种群就会试图采取变异破坏这种平衡去扩大搜索范围，最终都会在收敛值上浮动，且最优适应度值达到收敛不变。该结果直观验证了采用遗传算法对上述阵型进行优化，终止原则难以准确确定，但通过基于概率搜索，具有摆脱局部最优的能力，得到全局最优解。在相同的效果下，选取优化后的式(8)适应度函数进行阵型优化，该函数相比式(7)函数能够大大降低计算量，提高运算速度，由式(8)函数所得优化阵型与未优化阵型对比图如图8所示。020406080 100 120 140 160 180 200?-50050100150200250?/m?图8阵型优化前后对比Fig.8 Comparison diagram after formation opti-mization3验证分析为了能够更直观说明优化后阵型能够实现如下要求：在低频信号处理方面，保证阵型优化前后处理空间增益一致性；在高频信号处理方面，相比未优第43卷 第1期陈新华等：基于遗传算法的不等间距阵优化方法29化阵型，优化后阵型在无栅瓣情况下，提升空间增益。接下来采用计算机仿真方式进行如下定量验证分析。3.1低频信号分析为了定量对比优化后阵型与未优化阵型对低频信号处理空间增益变化量，设置如表3参数进行验证。表3低频信号参数Table 3 The parameters for low frequency signal名称参数信号与噪声谱级比SLR处理频率375 Hz系统采样率10 kHz一次处理数据长度1 s统计次数200目标方位90处理方法常规波束形成未优化阵所用阵元数N1优化阵所用阵元数N2图9图11为N1=N2=192时，分别采用未优化阵和优化阵对375 Hz信号进行处理所得结果。由图9图11结果可知，对于375 Hz信号，在目标方位处两种阵型输出信号谱级、合成空间谱背景级一致，该结果验证了优化阵型未损失对低频信号处理空间增益。3.2高频信号分析接下来为了定量对比优化后阵型与未优化阵型对高频信号处理空间增益变化量，设置如表4参数进行验证。表4高频信号参数Table 4 The parameters for high frequency signal名称参数输入信号谱级比SLR处理频率1.5 kHz系统采样率10 kHz一次处理数据长度1 s统计次数200目标方位90处理方法常规波束形成未优化阵所用阵元数N1优化阵所用阵元数N2250300350400450500?/Hz-10-5051015?/dB?图9SLR=10 dB，两种阵型输出信号频谱级Fig.9SLR=10 dB,the frequency spectrallevels by two arrays?/(O)020406080100 120 140 160 180-24-22-20-18-16-14-12-10-8?/dB?图10SLR=10 dB，两种阵型输出空间谱Fig.10 SLR=10 dB,the spatial spectrum bytwo arrays-20-16-12-8-40SLR/dB-1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0?/dB图11SLR=20 0 dB，两种阵型输出空间增益差Fig.11 SLR=20 0 dB,the spatial gain differ-ence by two arrays图12和图13为N1=N2=192时，分别采用未优化阵和优化阵对1.5 kHz信号进行处理所得结果。302024 年 1 月由图12和图13结果可知，对于1.5 kHz信号，在目标方位处两种阵型输出信号谱级一致；在合成空间谱方面，优化阵不存在栅瓣问题，而未优化阵存在栅瓣问题，影响目标信号检测结果真实性。该结果验证了优化阵型对高频信号检测无栅瓣性，提升了目标信号检测结果真实性。100012001400160018002000?/Hz-10-5051015?/dB?图12SLR=10 dB，两种阵型输出信号频谱级Fig.12 SLR=10 dB,the spatial spectrum bytwo arrays?/(O)020406080100 120 140 160 180-24-22-20-18-16-14-12-10-8?/dB?图13SLR=10 dB，两种阵型输出空间谱Fig.13 SLR=10 dB,the spatial spectrum bytwo arrays图14 图17为N1=64、N2=192时，分别采用未优化阵和优化阵对1.5 kHz信号进行处理所得结果。由图14 图17结果可知，在SLR 10 dB，对于1.5 kHz信号，相比未优化阵(未优化阵采用0.5 m孔径子阵处理)，优化阵型在目标方位处输出信号谱级提升近4.7 dB；在合成空间谱方面，未优化阵采用0.5 m孔径子阵处理数据时，虽然栅瓣问题得到解决，但空间增益有限，在SLR=20 dB 无法对目标信号实现检测，而优化阵可采用全部阵元对其进行检测，空间增益相比未优化阵较高，该谱级比下可对目标信号实现有效检测，进一步验证了优化阵型对高频信号具有较高空间增益，空间增益提升值接近10lg(N2/N1)=4.7 dB。100012001400160018002000?/Hz-10-5051015?X.1501Y.8.7686X:1501Y.13.2568?/dB图14SLR=10 dB，两种阵型输出信号频谱级Fig.14 SLR=10 dB,the spatial spectrum bytwo arrays?/(O)020406080100 120 140 160 180-24-22-20-18-16-14-12-10-8?/dB?图15SLR=10 dB，两种阵型输出空间谱Fig.15 SLR=10 dB,the spatial spectrum bytwo arrays?/(O)020406080100 120 140 160 180-23-22-21-20-19-18-17-16?/dB图16SLR=20 dB，两种阵型输出空间谱Fig.16 SLR=20 dB,the spatial spectrum bytwo arrays第43卷 第1期陈新华等：基于遗传算法的不等间距阵优化方法31-20-16-12-8-40SLR/dB2.53.03.54.04.55.0?/dB?图17SLR=20 0 dB，两种阵型输出空间增益差Fig.17 SLR=20 0 dB,the spatial gain differ-ence by two arrays4 结论针对不等间距拖线阵高频信号处理存在空间增益和无栅瓣兼容问题，本文提出了一种基于遗传算法的不等间距阵优化方法，该方法采用整体优化思路对0.5 m、1 m、2 m间距不等拖线阵阵型实现了优化设计。在阵型优化中，采用阵元复用抽取方式优化了适应性函数，降低了寻优收敛时间，提升了收敛稳健性。相比未优化阵型，优化后阵型在处理375 Hz信号时保持了原有的空间增益；在处理1500 Hz信号在未出现柵瓣情况下，空间增益得到了2.5 dB以上的提升，在SLR 10 dB，空间增益提升值近似4.7 dB。该方法为不等间距拖线阵阵型优化和应用提供了一种思路。由于阵型优化中种群子代多样性，优化后的适应性函数的平均适应度值在300代之后还存在一定起伏，需要在后续研究中对适应性函数做进一步优化研究。参考文献1 Regev C,Yonina C E.Sparse array design via fractalgeometriesJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2020,68(1):67974812.2 陈客松,何子述,韩春林.最佳稀疏直线阵列的分区穷举综合法J.电子与信息学报,2006,28(11):20302032.Chen Kesong,He Zishu,Han Chunlin.Divisional exhaus-tive method applied to optimum thinning of linear ar-raysJ.Journal of Electronics&Information Technology,2006,28(11):20302032.3 姚昆,杨万麟.最佳稀布直线阵列的分区动态规划法J.电子学报,1994,22(12):8790.Yao Kun,Yang Wanlin.Partioned dynamic program-ming applied to optimum thinning of linear arraysJ.ActaElecttronica Sinica,1994,22(12):8790.4 孙建邦,李建兵,王鼎,等.基于遗传模型改进蜂群算法的稀疏阵列优化J.强激光与粒子束,2021,33(12):4350.Sun Jianbang,Li Jianbing,Wang Ding,et al.Thinnedarray optimization based on genetic model improved arti-ficial bee colony algorithmJ.High Power Laser and Par-ticle Beams,2021,33(12):4350.5 Jrome E,Rgis G,Bernard U,et al.Optimizationof sparse time-modulated array by genetic algorithm forradar applicationsJ.IEEE Antennas&Wireless Propa-gation Letters,2014,13(1):161164.6 崔伟,张冰,余岚.一种局部优化的粒子群低副瓣波束形成方法J.现代电子技术,2021,44(5):5760.Cui Wei,Zhang Bing,Yu Lan.Local optimization methodfor particle swarm low-sidelobe beam formingJ.ModernElectronics Technique,2021,44(5):5760.7 Yang F,Yan S W,Chen Y K,et al.Synthesis of sparseantenna arrays subject to constraint on directivity via iter-ative convex optimization J.IEEE Antennas&WirelessPropagation Letters,2021,20(8):14981502.8 Quevedo-Teruel O,Rajo-Iglesias E.Ant colony optimiza-tion in thinned array synthesis with minimum sidelobelevelJ.IEEE Antennas&Wireless Propagation Letters,2006,5(1):349352.9 李启虎.声呐信号处理引论M.北京:科学出版社,2012.10 董建刚,王新宽.一种用于线性阵列综合的改进遗传算法 J.现代电子技术,2014,37(23):6265,68.Dong Jiangang,Wang Xinkuan.A modified genetic algo-rithm used for synthesis of linear arraysJ.Modern Elec-tronics Technique,2014,37(23):6265,68.11 曹孟华,李龙,谢红卫.改进遗传算法在传声器阵列优化中的应用J.国防科技大学学报,2019,41(6):126134.Cao Menghua,Li Long,Xie Hongwei.Application of im-proved genetic algorithm in microphone array optimiza-tionJ.Journal of National University of Defense Tech-nology,2019,41(6):126134.12 卓越,李良,杨善国,等.非均匀稀布线阵优化设计 J.电子信息对抗技术,2021,36(1):9093.Zhuo Yue,Li Liang,Yang Shanguo,et al.Optimizationdesign of sparse linear arrayJ.Electronic InformationWarfare Technology,2021,36(1):9093.13 徐翔宇.子阵级分布式阵列的布局优化 D.西安:西安电子科技大学,2021.14 黄超,张剑云,朱家兵.基于改进自适应遗传算法的阵列优化J.火力与指挥控制,2016,41(3):132135,139.Huang Chao,Zhang Jianyun,Zhu Jiabing.Array op-timization based on a modified adaptive genetic algo-rithmJ.Fire Control and Command Control,2016,41(3):132135,139.15 樊征兵,宋亚辉,张武林.改进自适应遗传算法的平面传声器阵列优化J.应用声学,2017,36(5):429437.Fan Zhengbing,Song Yahui,Zhang Wulin.Plane mi-crophone array optimization based on improved adaptivegenetic algorithmJ.Journal of Applied Acoustics,2017,36(5):429437.