考虑横向供应的多阶段装备维修器材供应优化方法研究.pdf

书书书第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国防预研基金项目（）作者简介：张闯（），男，江苏宿迁人，博士，讲师，研究方向：装备综合保障，物流优化；李延通（），通讯作者，男，辽宁鞍山人，博士，副教授，研究方向：物流优化，供应链管理。考虑横向供应的多阶段装备维修器材供应优化方法研究张 闯，曹军海，李延通，郭一鸣（武警工程大学 装备管理与保障学院，陕西 西安 ；陆军装甲兵学院 装备保障与再制造系，北京 ；大连海事大学 航运经济与管理学院，辽宁 大连 ）摘要：装备维修器材的精确、定量和快速供应是部队遂行作战、训练等任务的重要物质保证。针对多阶段装备维修器材供应问题，考虑多种器材供应方式，构建装备维修器材多级供应模式。为提升器材供应方案的全局最优性，将野战仓库选址、器材库存控制及运输车辆路径规划等关键问题融合为一类选址 库存 路径组合优化问题，以总成本最小为目标，考虑部队级仓库间的横向供应方式，构建混合整数线性规划模型。设计一种基于逻辑的 分解算法，将原问题分解为主问题和子问题，通过生成 切割迭代求解。通过示例分析证明：本文所提出的 算法能够有效降低问题复杂度，提升求解质量，算法得出的供应方案总成本比 求解器得出方案成本低 ；考虑横向供应能够有效降低保障费用，考虑横向供应能够使总成本降低 ，同时，考虑横向供应可提高装备维修器材供应系统的灵活性。关键词：装备维修器材；选址 库存 路径；组合优化；横向供应；基于逻辑的 分解中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，；，）：，（），：），：；引言现代战争呈现出的高毁伤、高消耗等特点使得装备维修器材（以下简称器材）供应的重要性日益凸显。部队遂行多阶段作战或演练时，难以携行全部所需器材，需要保障部门在各任务阶段开展及时、足量的器材供应。传统研究将器材供应过程涉及的仓库选址、库存控制、资源调度及配送路径等问题分别考虑，序贯式求解。信息化战争背景下，战时器材供应空间和时间受到空前压缩，要求器材供应更加精确定量、全局最优，需要将上述问题统筹考虑，形成一类选址 库存 路径组合优化问题（），并针对问题特性设计高效算法进行求解，形成科学、高效的器材供应方案，为部队遂行多样化任务提供坚强保障。与本文 问 题 相 关 的 研 究 主 要 有 两 类：一 是 问题。问题融合了设施选址、库存控制、路径规划等多种典型优化问题，求解难度大，需要设计高效的求解算法。近年来，国内外许多学者针对 进行了深入研究。等 针对多站点、多顾客的两级多阶段 问题开展研究，以系统总成本最小化为目标，构建混合整数模型，并开发了一种包含初始化、强化及后优化等过程在内的混合元启发式算法。等 针对易腐产品配送中心的选址、库存及运输车辆路径进行组合优化，构建了考虑经济成本、碳排放最小化及产品新鲜度最大化的多目标 模型。相似地，王梦梦和韩晓龙 针对易腐品 问题，进一步考虑了碳排放量和顾客需求的随机性，构建最小化系统总成本的数学模型。等 在研究多层级供应链 过程中考虑燃料消耗和时间窗等因素，构建了混合整数非线性模型，并提出了一种两阶段混合元启发算法进行求解。尉迟群丽等 关注再制造领域的闭环供应链 集成优化，其库存策略中允许出现缺货，并给出了缺货成本定义。二是考虑横向供应的器材供应。现有成果多数集中于器材库存优化问题。张光宇等 分析了稳态下库存水平的状态转移，构建可修备件多点转运库存模型，并扩展为横向转运费用模型。阮智和刘任洋 基于生灭过程和 理论，考虑需求的随机性，建立多层级备件库存协调转运模型以及备件优化配置模型。陈玉昆和高崎 分析了运 筹 与 管 理 年第 卷允许横向供应时器材需求率的计算方法，构建了三级库存控制模型以最大化装备可用度。当前，仅有王超峰和帅斌 针对带横向供应的维修备件的 问题进行了研究，以系统总费用最小化为目标构建数学模型，并设计了一种隐枚举法和遗传算法相结合的启发式算法。但该问题为单阶段、年度维修备件 ，且仅包含中心仓库和基层仓库两级结构。本文所研究问题属于以上两类优化问题的结合，是部队执行多阶段作战及训练任务背景下，考虑横向供应的器材 组合优化问题，器材供应方式包含后方仓库直供、野战仓库供应和部队级仓库横向供应等多种方式，基于多种约束条件，构建混合整数线性规划模型（），其目标为器材供应总成本最小化，包括后方仓库的订购成本、野战仓库的开设成本、野战仓库及部队级仓库的库存成本，以及各种供应方式下的车辆配送成本等。考虑问题的复杂性，设计一种基于逻辑的 分解算法进行求解，并通过实验验证算法的有效性。问题描述本文考虑某地域内拟进行一次军事演习，共包含 个任务阶段。需要保障部门在任务期间为部队提供器材供应。假设集合 ，为仓库集合，其中 表示后方仓库，集合 表示野战仓库待选位置集。在集合 内最多选择个位置开设野战仓库，位置 的坐标表示为（，），对应的固定开设成本为。集合 ，中的各部队级仓库部署在不同地域，部队级仓库直接面向所属部队，满足其器材需求，为便于描述，以下简称部队 ，。部队 的坐标表示为（，），在第 （）个任务阶段的器材需求为 。该需求既可由野战仓库 供应，也可由后方仓库直供，同时，本文还考虑了紧急情况下部队级仓库间的横向供应，即：部队 处的器材可横向调出供应同级部队 ，或横向调入接收部队 的供应。假设后方仓库的库存能力充足，而野战仓库和部队库存水平随器材消耗和补充而变化，定义野战仓库 和部队 在第 阶段末的库存水平分别为 和 （时表示初始库存），各自库存成本分别为 和。为了保证部队器材供应的稳定性，部队需保持一定安全库存下限，定义部队 在第 阶段末的安全库存为 ，即安全系数 （，）与下一阶段需求量 ，的乘积。同时，考虑部队实际，其库存能力存在上限，记为 。在保障任务开始后，野战仓库运输车辆从仓库出发，依次到达需求分配至本仓库的部队，完成配送后返回所属野战仓库。其中，运输的器材总量不能超过车辆运载能力 。若部队需求分配至后方仓库，则由后方仓库派出运输车辆，将器材配送至该部队后返回，不考虑后方仓库的车辆数量限制，但每次直供将产生单位订购成本 。若部队器材需求由横向供应满足，则由部队所属车辆自行运输。由于不同供应方式在运输能力、受打击风险等方面的差异性，其单位距离运输成本不同，定义后方仓库、野战仓库和横向供应的单位距离运输成本别为，和，各仓库及部队之间的距离均为欧式距离，记部队 和 之间的距离为 ，部队 与仓库 之间的距离为珔。本文所研究的决策内容包括：）野战器材仓库的选址；）部队器材需求的保障方式及分配关系；）野战仓库及部队器材的库存控制；）野战器材仓库的配送路径。优化目标为总成本最小化，包括后方仓库订购成本、野战仓库开设成本、野战仓库及部队库存成本，以及配送成本。配送成本为后方仓库、野战仓库以及部队之间横向供应的配送成本总和。模型构建构建数学模型前，首先进行如下假设：（）野战仓库通常利用现有仓库或场地进行加固、改建等，开设成本可预估；（）本文所研究的器材，为某型关键器材，或器材标准箱，不考虑器材品种。（）本文所涉及的车辆均为同型车辆，其运载能力相同，且运输途中无损耗。同时，还需定义如下决策变量：表示位置 被选为野战仓库，否则为 ；表示第 阶段部队 的需求由仓库 供应，否则为 ；表示第 阶段部队 的需求由部队 横向供应，否则为 ；表示第 阶段部队 为仓库 的最后访问对象，否则为 ；表示第 阶段仓库 处，部队 是部队 第 期张 闯，等：考虑横向供应的多阶段装备维修器材供应优化方法研究的紧后对象，否则为 ；：第 阶段仓库 供应部队 的器材量；：第 阶段部队 向 横向供应的器材量；：第 阶段仓库 的运输车辆到达 时的累积行驶距离；：第 阶段仓库 的运输车辆行驶总距离。由此，构造 模型如下，记为模型 。（）（）（）（）（）珔 （）（），（），（），（），（），（），（）（），（），（），（），（），（），（），（），（）珔，（）（），（）珔，（），（），（）目标函数（）为供应总成本的最小化，由式（）式（）表示的后方仓库订购成本、野战仓库开设成本、库存成本以及配送成本之和构成。式（）为野战仓库开设数量上限。式（）表示部队需求只能分配至开设仓库的位置。式（）表示每个部队每阶段只有一种供应方式。式（）表示部队不能在横向调入器材的同时，横向调出器材。式（）（）表示只有存在需求分配关系才能产生配送量，其中 为一个足够大的正整数。式（）给出了配送量与车辆运载能力上限的关系。式（）（）表示只有两部队 ，的需求均分配至野战仓库 ，才能彼此构成配送次序关系，且部队 不能同时既是 的紧前对象，又是 的紧后对象。式（）表示各野战仓库在每个阶段最多有一个最后配送部队，前提是该部队的需求被分配至该仓库。式（）表示若部队 的需求分配至仓库 ，则 或是 的最后配送对象，或存在紧后对象。式（）表示部队最多只有一个紧前对象。式（）为野战仓库库存守恒关系。式（）（）为部队的库存守恒关系。式（）（）（）为野战仓库运输车辆配送距离的计算方式。式（）（）为相关变量的域。算法设计本文提出的问题融合设施选址、库存控制、路径规划等经典优化问题，属于 难 ，。为求解该问题，本文提出一种基于逻辑的 分解算法（），其原理是将混合整数规划（）中的复杂变量固定，分解为一个主问题和一个或多个线性规划子问题。主问题经过松弛复杂度显著降低，能够在合理 时 间 内 给 出 松 弛 解，作 为 原 问 题 的 下 界（）。主问题的解传至子问题并求解，作为原问题的上界（）。子问题求解后生成 切割，并添加至主问题。该过程不断迭代，最终获得全局最优解或满足其他停止准则。被广泛应用于复杂组合优化问题的求解中，如手术室调度 ，、供应链网络规划 、带时间窗的路径规划 等。本文涉及的 算法首先将模型 中野战仓库运输成本及相应变量松弛，形成求解野战仓库选址、供应方式选择以及库存控制的主问题。基于主问题的解，子问题可视为各阶段各野战仓库的旅行商问题（），该问题求解后，生成 切割，并添加至后续迭代中的主问题。下面对算法的主问题、子问题以及 切割进行分别描述。运 筹 与 管 理 年第 卷 主问题根据上述算法原理构建主问题，定义如下：（）（）（），及 珔 （）（）（），（）（），及 （）目标函数（）对应于目标函数（），但等式右侧第二项，以非负整数 作为野战仓库的配送距离松弛后的下界。式（）中的“”表示子问题求解并生成的 切割，其构造方式将在 节明确。此时，的下界较差，需要根据模型结构，提出有效不等式进行强化。有效不等式定义 为野战仓库 在任务阶段 内的运输距离，构造有效不等式如下：珔，（）珔（），（），（）不等式（）表示野战仓库 在任务阶段 供应部队 ，则运输距离至少为往返两处的距离。不等式（）给出了 的上界，不等式右侧分别为最大往返距离和最大部队间距离。子问题对野战仓库 ，当主问题求解完毕后，选址变量、分配变量 、配送量 等均已确定，定义阶段 分配至野战仓库 的部队集合为 。子问题则转化为各阶段各野战仓库的 ，则野战仓库 在阶段 内的子问题 可表示为：（）（），（），（）珔，（）（），（）珔，（）其中，目标函数（）表示任务阶段 分配至野战仓库 的运输距离。约束（）（）（）对应于模型中的（）（）（），约束（）（）（）对应于（）（）（）。不同的是子问题 中各变量下标省去了 ，。子问题 中，车辆从野战仓库 出发，依次访问分配至该仓库的部队，完成器材配送后返回原仓库，形成典型的 。针对 的求解已较成熟，形成了许多高效的启发式方法。本阶段采用模拟退火算法对上述 问题进行求解。模拟退火算法的原理为模拟固体退温的过程，通过设置初始温度、降温速度、终止温度等关键参数，在温度降低的过程中，不断产生新解，并与原解进行比较，若好于原解，则更新解，否则以一定概率接受该解。切割根据子问题是否存在可行解，切割可分为可行性切割和最优性切割。因主问题考虑了车辆运载能力、仓库存储能力等约束，给出了需求分配、配送量等变量的解，子问题一定存在可行解。故本节只生成最优性切割，定义 为子问题 求得的总距离，则 切割可表示如下：（），（）式（）表示，在以后的迭代中，若在任务阶段 分配至野战仓库 的部队与当前集合一致，则运输距离 不小于本次求得的值 ，能够减少后续迭代中该解的出现。而当其中至少一个元素改变，即：（），时，该切割将不发挥作用。子问题求解后，切割式（）将被添加至主问题中的式（）。数值实验为验证模型 和算法 的有效性，本节通过生成示例进行计算和分析。首先对示例参数进行设置和说明，随后分别采用模型 直接求解和算法 求解，并进行对比分析。本文所提出的模型和算法均通过 链接求解器 编程实现。模型 利用 直接求解时，其内核算法为分支切割算法（）。求解时限为 。运行环境为 ，。参数设置假设某次演习任务包含 个任务阶段，需要供应某型关键器材。现有后方仓库 个，部队级仓库 个，经过前期勘察和评估，可在 个待选位置中最多开设 个野战仓库，部队级仓库和野战仓库相第 期张 闯，等：考虑横向供应的多阶段装备维修器材供应优化方法研究关参数分别见表 和表 。表 部队级仓库参数（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）后方仓库单位订购费用 ，单位距离运输费用 ，部队级仓库间横向供应运力弱、风险高，与野战仓库相比库存难度更大，因此，相应设置单 位 距 离 运 输 费 用 ，运 输 车 辆 运 力 ，受库存能力和受敌打击风险等因素限制，部队级仓库对该型器材的库存上限 ，安全库存系数 ，即部队级仓库某一阶段内的安全库存为下一任务阶段预估需求的 ，向上取整。表 野战仓库参数（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）计算结果 求解过程中，通过模拟退火算法求解子问题，该阶段要求算法快速求解，生成最优性切割并添加至主问题。因此，设置为初始温度 ，终止温度 ，退火系数 ，迭代次数 。为探究考虑横向供应对供应方案的影响，本节还利用提出的 算法对不考虑横向供应的保障模式进行求解，即：在模型中将横向供应相关变量及约束去除，仅考虑野战仓库供应和后方直接供应两种方式，记该方法为 ，将三种求解方法形成的保障方案进行输出，结果见表 。表 数值实验计算结果模型 （）算法 目标函数值 野战仓库选址，后方仓库直供 ，横向供应（供应 接收），野战仓库配送路径 ：运 筹 与 管 理 年第 卷从表 可以看出：模型 利用 求解器直接求解（以下简称模型 ）时，总成本为 ，为 ，比模型 低 ，表明 算法求得解的质量更高。两种方案均选取位置 ，和 开设野战仓库，但在任务分配阶段差异明显。模型 的解包含 次后方直供和 次横向供应，而 算法仅有 次后方直供及 次横向供应。这一现象表明：路径规划问题求解难度大，模型 未能对野战仓库的配送方案进行有效规划，高度依赖后方直供和横向供应，对野战仓库器材的利用率较低。算法则能够给出较好的供应方案。对比考虑横向供应的 方案和不考虑横向供应的 方案可以发现，考虑横向供应可降低供应成本约 ，减少对后方仓库直供的依赖，降低后方仓库及其运输力量受敌打击风险。同时，在考虑横向供应的方案中，存在部队接受后方直供的同时开展横向供应的现象，如 求解方案中，部队 和 在第 阶段接收后方仓库直供的同时，分别为部队 和 供应器材，起到临时中转的作用，表明考虑横向供应的模式具有较好的灵活性。结论本文针对部队执行多阶段作战或训练任务的装备维修器材保障问题开展研究，将野战仓库选址、库存控制、路径规划等问题融合为一类允许横向供应的多阶段 组合优化问题，构建以总成本最小化为目标的 模型。针对模型结构，设计一种 算法对模型进行求解。算例实验结果表明本文提出的 算法能够有效降低问题复杂度，在有限计算时间内给出更好的保障方案。同时对比结果表明考虑横向供应能够降低保障成本，提高保障过程的灵活性。下一步研究可重点研究考虑不确定性的器材保障问题，以及考虑多阶段任务过程中部队位置改变等复杂情况。参考文献：，：，：，：，：王梦梦，韩晓龙 考虑碳排放的易腐品供应链选址 路径 库存联合优化 上海海事大学学报，（）：，：尉迟群丽，何正文，王能民 考虑缺货的闭环供应链选址 库存 路径集成优化 运筹与管理，（）：张光宇，李庆民，郭璇 基于横向转运策略的可修备件多点库存建模方法 系统工程与电子技术，（）：阮智，刘任洋 随机需求下多层级备件的横向转运配 置优 化 模 型 系 统 工 程 理 论 与 实践，（）：陈玉昆，高崎 考虑横向供应的多层次多等级装备维修器材 库 存 控 制 研 究 军 事 运 筹 与 系 统 工 程，（）：王超峰，帅斌 带有横向调度的维修备件选址库存路径问题研究 计算机工程与应用，（）：，（）：，：，：，（）：，：，：，：，：第 期张 闯，等：考虑横向供应的多阶段装备维修器材供应优化方法研究