2016届高考文科数学考点专题复习测试40.doc

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真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
A．21 B．42
C．63 D．84
2．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)
A．a1d>0，dS4>0 B．a1d<0，dS4<0
C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0
4．(2015·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
C．若0<a1<a2，则a2> D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0
5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
6．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9

二、填空题
7．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
8．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．
9．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

11．(2015·四川高考)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．

12．(2015·天津高考)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．
(1)求q的值和{an}的通项公式；
(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

真题体验·引领卷
1．B　[设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21.得3(1＋q2＋q4)＝21.解得q2＝2或q2＝－3(舍)．于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.]
2．D　[∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，又Sn为公差为－1的等差数列的前n项和．从而(a1＋a1－1)2＝a1，解得a1＝－.]
3．B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)(d≠0)．整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2<0，又S4＝4a1＋d＝－d＋6d＝－.∴dS4＝－<0.]
4．C　[若数列{an}是递减的等差数列，则A，B不一定成立，如果数列{an}的公差d＝0，则(a2－a1)(a2－a3)＝－d2＝0，D不成立．对于选项C.由a2>a1>0，得公差d>0.故a2＝>(a1≠a3)，则选项C正确．]
5．C　[由题设，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列．所以公差d＝am＋1－am＝1.由Sm＝＝0，得m(a1＋2)＝0，则a1＝－2.又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.]
6．D　[依题意知，a＋b＝p>0，ab＝q>0.则a，b，－2这三个数的6种排序中成等差数列的情况有：a，b，－2；－2，b，a；b，a，－2；－2，a，b.
三个数成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∵或解得或
∴p＝5，q＝4，故p＋q＝9.]
7．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是以公比q＝2，首项a1＝2的等比数列．则Sn＝＝126，解得n＝6.]
8．3n－1　[由于3S1，2S2，S3成等差数列．所以4S2＝3S1＋S3，即3(S2－S1)＝S3－S2.∴3a2＝a3，则等比数列{an}的公比q＝3.故数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝3n－1.]
9．－　[由题意，得S1＝a1＝－1.∵an＋1＝SnSn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，则Sn≠0，
从而－＝－1，
故数列是以＝－1为首项，－1为公差的等差数列，
因此＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.]
10．解　(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
由于an>0，可得an＋1－an＝2.
又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
通项公式为an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝＝.
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.
11．解　(1)由Sn＝2an－a1，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，
∴an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2，
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，
即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
故an＝2n.
(2)由(1)得＝，
所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.
由|Tn－1|<，得<，即2n>1 000，
因为29＝512<1 000<1 024＝210，
所以n≥10，
于是，使|Tn－1|<成立的n的最小值为10.
12．解　(1)由已知有2(a3＋a4)＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)
即a4－a2＝a5－a3.
因此a2(q－1)＝a3(q－1)，
又因为q≠1，故a3＝a2＝2.
由a3＝a1q，且a1＝1，得q＝2.
当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；
当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2.
所以，{an}的通项公式为an＝
(2)由(1)得bn＝＝.
设{bn}前n项和为Sn，
则Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，
Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×.
上述两式相减得：
Sn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－－，
整理得，Sn＝4－，n∈N*.
所以，数列{bn}的前n项和为4－，n∈N*.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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