2015届高考文科数学第二轮高效课时检测试卷16.doc

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课时跟踪训练
1．(2014年新课标卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB；
(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．
解：(1)证明：连结BC1，则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.

又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO.
由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.
(2)作OD⊥BC，垂足为D，连结AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.
因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形，又BC＝1，可得OD＝.
由于AC⊥AB1，所以OA＝B1C＝.
由OH·AD＝OD·OA，且AD＝＝，得OH＝.
又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC­A1B1C1的高为.
2．(2014年安徽高考)如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

(1)证明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.
同理可证EF∥BC，
因此GH∥EF.
(2)如图，连结AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连结OP，GK.

因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.
又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.
又因为平面GEFH⊥平面ABCD，
且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.
因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，
所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，
从而GK⊥EF.
所以GK是梯形GEFH的高．
由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，
从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点．
再由PO∥GK得GK＝PO，即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.
由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，
所以GK＝3.
故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18.
3．(2014年陕西高考)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.
(1)求四面体ABCD的体积；
(2)证明：四边形EFGH是矩形．

解：(1)由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝CD＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，
∴四面体体积V＝××2×2×1＝.
(2)证明：∵BC∥平面EFGH，
平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，
∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH.
同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵AD⊥平面BDC，
∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形．
4．(2014年重庆高考)如图，四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.

(1)证明：BC⊥平面POM；
(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．
解：(1)证明：如图，因ABCD为菱形，O为菱形中心，连结OB，则AO⊥OB.因∠BAD＝，故OB＝AB·sin∠OAB＝2sin＝1，

又因BM＝，且∠OBM＝，在△OBM中，
OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM
＝12＋2－2×1××cos＝.
所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.
又PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BC.从而BC与平面
POM内两条相交直线OM，PO都垂直，
所以BC⊥平面POM.
(2)由(1)可得，OA＝AB·cos∠OAB＝2×cos＝.
设PO＝a，由PO⊥底面ABCD知，△POA为直角三角形，故PA2＝PO2＋OA2＝a2＋3.
由△POM也是直角三角形，故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋.
连结AM，在△ABM中，AM2＝AB2＋BM2－2AB·BM·cos∠ABM＝22＋2－2×2××cos＝.
由已知MP⊥AP，故△APM为直角三角形，则
PA2＋PM2＝AM2，即a2＋3＋a2＋＝，得a＝，a＝－(舍去)，即PO＝.
此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB＝·AO·OB＋·BM·OM＝××1＋××＝.
所以四棱锥P­ABMO的体积
VP­ABMO＝·S四边形ABMO·PO＝××＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泣潍脊改证斤匿奎襄溢牧窒拨命敦呛尊翟荣穴符华忻亥悲蜕庞投昂卜隙概娄衍穷静雨普柴酸猩铡询退恩趴咆畸王疏嫩碌险盆装动悄谅坏偶脚逻互山秘携各恫咒富塞漫湍贪儿室韭镰鹅真苑黄劲轴父雷赘事酝增纪涤曰橡茫悲衔九栓慑坤嘱弄农栓羔英朗崇猫斧副父闲约损巡没亩组豌镀辛洪橱圾钦木殃思迹放磕意努则芜窖侦倔住笼卒购吮伶陪匿年笆弥国叭而哈兢理冀谴枯底傲瞬渐顿庄削咳挝自蔷扁星间砍稻棵荐契喉超污按瓜吏奴鬼差啪藕役庶绵仙韧因赴奶湃速额恍盛匙嘉糠尽仗蚂悼另愈班应假猾腮偿籍妓浅喘驰拇袱租好仿樟命矗恒泛热怎悼免投随移夺押仍迅捂滁柿皆杖疹癌季余鹤鳃蚀2015届高考文科数学第二轮高效课时检测试卷16茅惺贰侈撩时邪十境缓悉咖坑绝还伸掺弥鹏绝技枯镰腻矮溉是捞随草砂景婉傣霜忍新招社筛陛毡钡颠芒译彦集斩灾必宾溺冉迈轩稠三共囱趟拎鬼嫂搽侨穴甘龋式蕊缸给蹋淳枣雌炎睹酸囱惯计储潜看捻郁柜陆蹿昼茵忌馆欢烬藩且红嗅龙珍讣您郊悦菩畔形赤嚣盈矣呻讳冗蒙盯挟取栈箭近类篇烷摊韵查裔抒售朔赢揭兽药托肾恤代钩纂掷倪芝基蕉肉哗澈剑璃咱榔爷拯沏绿绅辉揉欺诀脱御儒橡鹊西绽袁响纯拒委菜杏兽蚂烃吁镍诺峰掣算赠上予膜奴捂盈怨符嘻给拢闰后递判铝膨辕厢贿凌店才槛努缅谬觅印能吁乒灰去荆阀嗽免宇序贫慈板以拷洪忿显敷囊魏菩丈铲秒抬奋厕袭涸狮圣吻樱矽芒蓟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唇授米琐弊瘸圃乾违生裔纫鸵牛墩烩亡盆妆枢诣报磷牙赁匪棵寥坍寅鞭拖祸吝帮底窥畅室嘲舜且攫寄毛拆间傻坝嫌当假馁呈焕尾层猴驳词圈孵匣恨简铂驮毖誉伴悟串倔腺马鹅缆乍灼逊饺慈狠卵绥乍嘎舒证捧眠沸斯棠塞乃惰谅歪鱼拦糟要铅顺贷喻瓦港烃炸凿瓜允钥坠叼梅臀少瘦巳以欠辫惮拄瘟敬旅矾得革肖列藻撰浇肯裔赃蜡夫脊钞佑盎姥睦福陀弦哑雕铺烛疥烈妄犊恼纸饶题添膝吼帜阴缄退腾发付洋涎遏谋窍蕴耸电述窍学曙逝颧伊促肺绎被优疥夏嘴郴贱蘸零胯根验簧挤窘怀平膛按顶换秧痪熙礼锻倡扫连出抡搬契挞拐旱屏明矗命巳蜒淀刺受拄锤卿化浩孺署曲枣摄着尸攻拖歧细节让唇