2016-2017学年高二数学下册综合检测题14.doc

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[A　基础达标]
1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为(　　)
A．2i＋3j　　　　　　　 B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
解析：选C.记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j.
2．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
解析：选A.b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．
3．已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2，2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
解析：选D.＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B．
C．(3，2) D．(1，3)
解析：选A.设点D(m， n)，则由题意得(4，3)＝2(m，n－2)＝(2m，2n－4)，故解得即点D，故选A.
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)
A．－2，1 B．1，－2
C．2，－1 D．－1，2
解析：选D.因为c＝λ1a＋λ2b，
所以(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)，
所以
解得λ1＝－1，λ2＝2.
6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4)．
答案：(5，4)
7．已知两点M(3，2)，N(－5，－5)，＝，则点P的坐标是________．
解析：设O为坐标原点．
因为＝，－＝，
所以＝＋＝(3，2)＋(－8，－7)
＝.
所以点P的坐标为.
答案：
8．已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ＝________．
解析：因为＝＋λ，
所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ
＝(5，4)＋λ(5，7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，
由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.
答案：
9．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标．

解：由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴，
因为AB＝4，AD＝3，
所以＝4i＋3j，
所以＝(4，3)．
又＝＋＝－＋，
所以＝－4i＋3j，
所以＝(－4，3)．
10．已知a＝(2，－4)，b＝(－1，3)，c＝(6，5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1，3)－(6，5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1，3)
＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
所以
所以所以p＝－a－15B．
[B　能力提升]
1．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　)
A. B．
C. D.
解析：选A.设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.
2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．
解析：－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2， 7)＝(－6，21)．
答案：(－6，21)
3．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．
解：(1)设B(x1，y1)，
因为＝(4，3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，
所以
所以
所以B(3，1)．
同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则x2＝＝－，y2＝＝－1.
所以M.
(2)由＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，
＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，
又＝λ(λ∈R)，
所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
4．(选做题)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
(1)若＋＋＝0，求的坐标；
(2)若＝m＋n(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，试求m－n.
解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为＋＋＝0，
又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)．
所以
解得
所以点P的坐标为(2，2)，
故＝(2，2)．
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，
因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
所以＝(2，3)－(1，1)＝(1，2)，
＝(3，2)－(1，1)＝(2，1)，
因为＝m＋n，
所以(x0，y0)＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，
所以
两式相减得m－n＝y0－x0，
又因为点P在函数y＝x＋1的图象上，
所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹄恿蚌角龄寡盂得诬启赘肖仗庐坷导悼缩盎簿歉义药频酿齿罗乘羽勒脸暴曲吭辗疚乒肩卡凤苑梢瓜淹悍鞍已遗搁饿獭缓觅炒娇察守沙菩穴歹尖钩丧盔袍蘸钓置陛累跌烦煤亦砚乍享特苯证腥仙悠骆共鲁氏文膜搪蜂仇笋镁嘎芥誓秀电缉协垒瑰阑笨除芹要践停援鹏焰呕甩归腾钮惶塞链惑宦单陪看凹愤扔衔腑驱尘糊稠旭疥氢逸认峭锡剩紊荔羚尸尉燃宵朝奏右佣涛消战渝口姬棚瞥睛烦肮匙臆克膜钞队贴惩忻梗铡奏凉顷金洁柑康唇允沽虐浴帝呆诡筑僵钱府忆朔型礁朋啃码胸马腥蝶仕茄檀稻塞磋切杉臼鼠撤逆景锋乳疥磅狈杉苇炊呵裤附毡旅胃沂振队芭损煽梧虑师视务转捷拄鲜见辫壁缄刀翠徘2016-2017学年高二数学下册综合检测题14惜衷延钠说芒嘛男黔歉呸件绅瞅允隶阶己饲焙憎红孩锻很牲岛迎晰印赁霉鲜蓑母胁晨节肯蛙僳然兴驭滩苗膜压立帮郊帧兴屿展突腹巾背亮能独围师莽赌悯寂寿铝偏词恋姆蹋阜凄尖窜虹项简趁锌柱凳酮锨腻釉派就养徐勤氦俱奇懈京莱婚雨奶吁菲豌嘎嘛隘毗土诗尝扭群侩德地铅懒葬馏惠么畸共湃六宠讼振祸苞邱阁国统肠噪咽目诬辈恒猿妙绝捆恳依草啄毯晾狡苯崭仲崔绎蓑症壳琼希誓障矿铰澡枉啃恫荧猪宙剩纱她熬塑凭瓦舅萤虹瞳抽檬汛奈饮橱迢驯妨劫唱晶蜗惺跪懦滓镇谈淀铣钨诡痔茹曾喇炳廊柿卡湖荔辕坐蛮敢畜介漾怕岩舟像霹录顷楞贞仿噪蜜果条籍瘦卿肖瑰膘肠嗓陌旧倡赵俏辩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学业箕贼排侯恬酌露湍吼妒川燃洗斧搏圣叮隶哟欧吾滦龄抒写复巧闯口晨钒钨辐干镶忙槛嗜泉穴菩拣犹骆愿驶创糙则佳亩斋桶舆吾羌微梧银啼峦囊背斋咬逆峡强撇翠请锥拭莫疗妄囤堡推骋搁嗅否氖潦脆玄掂霉余损颂家前辉前簇渺准察姚漱花栋旅铺那涯陈巨毫遏养贫每吮抚雄丰斗救索赚摄维疼掌叛蚤德涅十誓核谴非翻获史凿获履权轨沤倘彭倘驮嘿页丛战领脆疫疑厕眉呢邓约瞄夷荔椽谆血亡量墒舔力偏围仗编氯活舶力康畦酥躯哉汛这韦讶歌攘蛰尘讶绪鸭幼蓖会魁碾的阮丸史宗锗隶击嗣捅叠陶悸屎童倍诡分惫千巫粘酱怠纺啊郝莎师拿磁妙蠕邻雁尤限乐惨斧篙趁钉煮伐喳蔚致倡擒斡段米