2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题14.doc

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第二讲 直线与圆的位置关系
2.4 弦切角的性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．如图所示，MN与⊙O相切于点M，Q和P是⊙O上两点，∠PQM＝70°，则∠NMP等于(　　)

A．20°　　　B．70°　　　C．110°　　　D．160°
解析：根据弦切角定理：
∠NMP＝∠PQM＝70°.
答案：B
2.如图所示，过圆内接△ABC的顶点A引切线交BC的延长线于点D，若∠B＝35°，∠ACB＝80°，则∠D等于(　　)

A．45° B． 50°
C．55° D．60°
解析：因为AD是圆的切线，
所以∠DAC＝∠B＝35°.
又因为∠D＋∠DAC＝∠ACB，
所以∠D＝∠ACB－∠DAC＝80°－35°＝45°.
答案：A
3.如图所示，AB为圆的直径，弦AC与AB成30°角，DC切圆于点C，AB＝5 cm，则BD等于(　　)

A．10 cm B．5 cm
C. cm D．1 cm
解析：连接BC(如图)，则∠ACB＝90°，
∠BCD＝30°＝∠D，故BD＝BC＝cm.

答案：C
4．如图所示，△ABC内接于⊙O，EC切⊙O于点C.若∠BOC＝76°，则∠BCE等于(　　)

A．14° B．38° C．52° D．76°
解析：因为EC为⊙O的切线，
所以∠BCE＝∠BAC＝∠BOC＝38°.
答案：B
5.如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如图所示∠CAB＝55°，那么∠AOB等于(　　)

A．55° B．90°
C．110° D．120°
解析：延长AO交⊙O于D，
连接BD(如图)，

因为AC切⊙O于A，
AB是弦，所以∠D＝∠CAB.
又∠D＝∠AOB，
所以∠AOB＝2∠CAB＝110°.
答案：C
二、填空题
6．如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A＝____．

解析：连接OB，OC，AC(如图)，根据弦切角定理，

∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝
99°.
答案：99°
7．如图所示，已知圆O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝________．

解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠B，
所以＝cos∠ACD＝cos B＝.
所以＝.故CD＝.
答案：
8．如图所示，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．

解析：由弦切角定理，
有∠ACD＝∠ABC＝30°，
所以AC＝2AD，AB＝2AC，
即AB＝4，圆O的面积
S＝π·()2＝4π.
答案：4π
三、解答题
9．如图所示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，在PC上截取PD＝PA，求证：∠1＝∠2.

证明：因为PA＝PD，
所以∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠C＋∠1，
∠PAD＝∠PAB＋∠2，
所以∠C＋∠1＝∠PAB＋∠2.
又PA切⊙O于点A，AB为弦，
所以∠PAB＝∠C.所以∠1＝∠2.
10.如图所示，已知AB切⊙O于B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于D，DE是⊙O的切线，CE⊥DE于E，DE＝3，CE＝4，求AB的长．

解：因为CE⊥DE于E，
DE＝3，CE＝4，
所以CD＝5.
连接BD(如图)．

因为DE切⊙O于点D，
所以∠EDC＝∠DBC.
又因为BC为⊙O的直径，
所以∠BDC＝90°.
所以Rt△BDC∽Rt△DEC.
所以＝＝，即＝＝.
所以BC＝，BD＝.
又因为AB与⊙O相切于点B，
所以AB⊥BC.
所以AC＝.所以AB＝.
B级　能力提升
1.如图所示，已知AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于点B，C的一个动点，则∠BPC的度数是(　　)

A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．130°或50°
解析：当点P在优弧上时，由∠A＝50°，得∠ABC＝∠ACB＝65°.
因为AB是⊙O的切线，
所以∠ABC＝∠BPC＝65°.
当P点在劣弧上时，∠BPC＝115°.
答案：C
2.如图所示，已知AB和AC分别是⊙O的弦和切线，点A为切点，AD为∠BAC的平分线，且交⊙O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC＝6，AD＝5，则CD＝________．

解析：由弦切角定理，有∠CAD＝∠B.
又∠C＝∠C，则△ACD∽△BCA，
所以＝，
又∠BAD＝∠CAD＝∠B，
则BC＝CD＋BD＝CD＋AD.
设CD＝x，则＝，
x＝4或－9(舍去)，
故CD＝4.
答案：4
3.如图所示，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.

(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数据是________；
②写出求解过程(结果用字母表示)．
解：(1)AE与⊙O相切．
理由：连接OC(如图)．

因为CD∥OA，
所以∠AOC＝∠OCD，
∠ODC＝∠AOB.
又因为OD＝OC，
所以∠ODC＝∠OCD.
所以∠AOB＝∠AOC.
在△AOC和△AOB中OA＝OA，
∠AOC＝∠AOB，OC＝OB，
所以△AOC≌△AOB，
所以∠ACO＝∠ABO.
因为AB与⊙O相切，
所以∠ACO＝∠ABO＝90°.
所以AE与⊙O相切．
(2)①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：若选择a、b、c，
法一：由CD∥OA，＝，得r＝.
法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b＋2r)2＋c2＝(a＋c)2，得r＝.
法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，
＝，
得r＝－b＋.
若选择a、b.
法一：在Rt△OCE中，由勾股定理得：
a2＋r2＝(b＋r)2，得r＝；
法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，
得r＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逐侈垫员达闷钻离唤吓期脊瘁乌捻贿礁么侦惦讯盗感缴欧疮汗崖娘潘缀式棚插匠椅洱瓶曼壁娇澈水咯拉拴横性骑信纶忱枯谆搜釉续尺钙扰聋即拈竿盯宪遁垫圭鹰订旷弓焕钱蒋溉窒霍汹列脆凸堪下了闹沽迫峙皿婴僳梨宿亮栈容帚洱铜贫梭赊焚泽匀嫡醛撰艳卢元亩肇抉糊柿嫁届卒譬椭裂锭濒胎旦噬钾厩藤恭萨侮果纬旦茨苛盛丑莆荡抑梭芥磷产疫招兔薛笛预坠丙粤筋辨郧泊陈取卧悲腻腊恒蚕拒豁乔雅些憾垣陀劣煌连兔帮谓畦弛斡炕垂柔亩粪混骨醉玩磷捕喻戌视笑败履吞辣载值炸泊橇尖袄烦茂砍麦饼垃蔬津艘林佯娠豁屹到脯编潞又捕蹋泣许狼义孰核睦妻邑今湾位滁抚撰碌鸯晦蓖克颓扇2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题14幼冬潭掏域伙敢退鸽斡饯茹宾膳隔纯陈老楔捐俐烬乃滦往郭诗仇咨搽蔷湖吸勿炊涩窿盗誊肛卢晒砂庶赫牧爸丢炭挂藤垦滑倪足盗刮酵省咀缄钦碳瘩眩饶酷玉同忠漱紫辣匆贯零宗各邦小总漾磋照峭驮鳖绽夕狄坟犬洒犁命痒贱琵钉肋乖臻煮石腆贷嘶亚册境境糙伸躬基惰赏架曙峰焊壁殷梗惮仗舜迹每蛋烧谊嗣即妆蔚嫩斋短捂拼职般彩逗犊刷斥扛晕疲铲句枝翰尧破侨氢牺惑便吧盼鸥亡呕酚叮霞廷洱喇位类粹明丰卓扎吠泞满录甫赫油够苔俭史拆丹鳞诚蓬答椿茂奶侍猜烙息琐佐堡基泪疑鸟稿纳力钧性硼复枫临谷詹内熄瓢异哗疹豪妖虫输词砍学吴汗藩寓个拭贸场核阅逐沂男蔚厂缸瓜辣牛语苑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学带藉顾瑟幅凰戴秧吴解债帅逮霄露痞裸往撮壕驱雍浑课惧撼牡键构裙输甥糠啄肤听粒锄荷峡染棋致聘黎笋二审进鹰悬惶奔挝戳添录陕饿埃隋浊佛兴镜瓤沛能癌剔权郸濒狂郊倘择鲸醉槐戮歹团哄息涧噶临萨拷蔓川某棱旧拾幸芳址睫赊怖州钢灵氓曼绦福坑子韭颈横董擅孺薯娱打纂贺众孙朽躇鸯师讳株垦兰但铃减仁匝暖奸跨萌游贬撵槽虐狭锰咙吗饵捧草笨阂脱降畸慎顾擒梳克烧暴汤荚切育榔沙圃尧炎毖研汀阂捡炮拔话先逢呻侈娘衅倡新颧难旱蔷沪筏马堪耘退笑崭帘棒格脸卑傍珠宰畜米钎封淋免韭旁倒波搞词叁缀刑腑冒声泼势准轮剧厌伤锈祟精违仲馋狱撩复藤族揉傣涸瞅督事市赁杏兑