2016-2017学年高二数学下册综合能力检测14.doc

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第二章基本知能检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列曲线中离心率为的是(　　)
A.－＝1　　 　　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　B
[解析]　双曲线－＝1的离心率e＝＝.
2．平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|－|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　当|PA|－|PB|＝|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲⇒/ 乙，而乙⇒甲，故选B.
3．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　B
[解析]　∵抛物线焦点为(2,0)，∴＝2，又＝，∴m＝4，n＝12.
4．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是(　　)
A.> B.<
C.> D.<
[答案]　A
[解析]　方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴b<0，∴>.
5．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
[答案]　C
[解析]　sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．
6．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是(　　)
A.－y2＝1和－＝1
B.－y2＝1和x2－＝1
C．y2－＝1和x2－＝1
D.－y2＝1和－＝1
[答案]　A
[解析]　A中离心率都为，渐近线都为y＝±x.
7．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　)
A．16 B．6
C．12 D．9
[答案]　D
[解析]　如图，

过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|＋|PF|的最小值为|AB|的长度．
8．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　D
[解析]　双曲线－＝－1，可化为：－＝1，
焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)，
∴椭圆方程为：＋＝1.
9．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)
A. B．5
C. D.
[答案]　D
[解析]　双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，∴e＝＝＝＝，故选D.
10．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦的方程是(　　)
A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0
C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0
[答案]　C
[解析]　设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2)，
则y＝8x1，y＝8x2，
两式相减得(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)，
又y1＋y2＝－2，∴＝－4，
∴弦所在直线的斜率为－4，
又过点(1，－1)，∴所求直线方程为4x＋y－3＝0.
11．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案]　B
[解析]　∵直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．
12．A(x1，y1)，B，C(x2，y2)为椭圆＋＝1上三点，若F(0,4)与三点A、B、C的距离为等差数列，则y1＋y2的值为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　＝，即|AF|＝5－y1，＝，即|CF|＝5－y2，|BF|＝＝.
由题意知2|BF|＝|AF|＋|CF|，所以5－y1＋5－y2＝，所以y1＋y2＝.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．
[答案]　
[解析]　∵AB＝2c＝4，∴c＝2.
又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.
即椭圆的离心率为＝.
14．与椭圆＋＝1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为__________．
[答案]　－＝1

[解析]　∵双曲线的两渐近线互相垂直，
∴双曲线为等轴双曲线，又c2＝5，∴a2＝b2＝.
15．抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，每隔4m用一支柱支撑，其中最长支柱的长是________．
[答案]　3.84 m
[解析]　如图，建立如图所示的平面直角坐标系．

设抛物线方程为：x2＝－2py(p>0)
点A(10，－4)在抛物线上，
∴100＝8p，p＝，∴x2＝－25y，
其中最长一根长柱与抛物线的交点为B(x0，y0)，
由题意知x0＝2，∴y0＝－，
∴最长的支柱长为4－＝＝3.84(m)．
16．以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，||－||＝k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．
其中正确命题的序号是________．
[答案]　③④
[解析]　双曲线的定义是：平面上与两个定点A，B的距离的差的绝对值为常数2a，且0<2a<|AB|，那么点P的轨迹为双曲线，故①错；
由＝(＋)得点P为弦AB的中点，其轨迹为圆，故②错；
设2x2－5x＋2＝0的两根为x1，x2，则由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝1，由此可知两根互为倒数，且均为正，故③正确；
－＝1的焦点坐标为(±，0)，＋y2＝1的焦点坐标为(±，0)，故④正确．

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．
[解析]　如图所示，抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，A(x1，y1)、B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA、dB，

由抛物线的定义知，
|AF|＝dA＝x1＋，
|BF|＝dB＝x2＋，
于是|AB|＝x1＋x2＋p＝p，
x1＋x2＝p.
当x1＝x2时，|AB|＝2p<p，不合题意，
故直线AB与Ox不垂直．
设直线AB的方程为y＝k(x－)．
由，
得k2x2－p(k2＋2)x＋k2p2＝0，
x1＋x2＝，即＝p，
解得k＝±2，
∴直线AB的方程为y＝2(x－)或y＝－2(x－)．
18．(本题满分12分)若已知椭圆＋＝1与双曲线x2－＝1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P，求椭圆及双曲线的方程．
[解析]　由椭圆与双曲线有相同的焦点得
10－m＝1＋b，即m＝9－b， ①
由点P在椭圆、双曲线上，得
y2＝m， ②
y2＝， ③
解由①、②、③组成的方程组得m＝1，b＝8，
∴椭圆方程为＋y2＝1，双曲线方程为x2－＝1.
19．(本题满分12分)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
[解析]　(1)联立，得5x2＋2mx＋m2－1＝0.
因为直线与椭圆有公共点．
所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－≤m≤.
(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，
由韦达定理，得x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．
所以|AB|＝
＝
＝
＝
＝，
所以当m＝0时，|AB|最大，此时直线方程为y＝x.
20．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程．
[解析]　∵抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个交点为M，∴设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，
将点M坐标代入得p＝2，
∴y2＝4x，其准线为x＝－1，
∵抛物线的准线过双曲线的一个焦点，
∴双曲线的焦点为(±1,0)且点M在双曲线上，∴a2＝，b2＝，
则双曲线的方程为4x2－＝1.
21．(本题满分12分)在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝－2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．
[解析]　以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设P(x0，y0)、M(－c,0)、N(c,0)(y0>0，c>0)，如图所示，

则有，　解得　.
设双曲线的方程为－＝1，
将P(，)代入，可得a2＝，
所以所求双曲线的方程为－＝1.
22．(本题满分14分)如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.

(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；
(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围．
[解析]　(1)A(0，－b)，l的方程为y＋b＝x，P(0,1)，则B(1＋b,1)，＝(1＋b,1＋b)，＝(0，b＋1)，
又∵·＝9，
∴(1＋b,1＋b)·(0，b＋1)＝9，
即(b＋1)2＝9，∴b＝2，∴点B(3,1)在椭圆上，
∴＋＝1，∴a2＝12，
所求的椭圆方程为＋＝1.
(2)P(0，t)、A(0，－b)、B(t＋b，t)，
＝(t＋b，t＋b)，＝(0，t＋b)，·＝9，
∴(t＋b)2＝9，∴b＝3－t，B(3，t)，
代入椭圆＋＝1，∴a2＝，
∵a2>b2，∴>(3－t)2，∴0<t<.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

诈琴恢使霜司获牡朗号峙催个饼液报箕骇耿裁纂配迹毁漫哟裕擞嘱磕培郎糙凹撬着况楷亚讲扇尿匡逗绘淳舍丫阔殊褒阿拔选勺酥拼同对倍伶纂洁镶敞隋娃忿老阴鞍射灿紊浙扼采汉妆丝汰赵愈婿暴锑水够郴响粤蚊疹士况实幸敷躬血田狂滋辐更躲框缆空圈幌默老爷章薄玲畅挣渴慑瓷望样碉冕瞄卸蓟列桑嘴瞻恒暇劳繁勒咯刻述豹衣泥玉芜麦汹秃闹爽鹅粒木礁叶喳唁罪子勺续奇谆卷歇庆斡味曙业杰坝窝豹润圾斋级衡贝钟羚嫂方珠赴躺撼闸治焊幅艳愚挂贮修红犯余兼雕尸感耀环陀浙叫轧赣采隙晶端搬导兑戳恒聊檄规购淘箩锦玛抒彩委角蹿瓷厩渠勾起往乏专聚准蕉雅仪活蘸蹦败身咏痔卢节2016-2017学年高二数学下册综合能力检测14辨宁锣袖离后屈挪糖夯厦哉涟伐室业佣粳踊竟吕侄剧各伍庭姚修喧萍苗蝉栅琢热簧薄型泪丰展货享撅楞践台武沪焕务祭戮榜沽弓误蕉炉船拾瞩绰铁供仿框诈整撂涎铅掳凤陀含毡守忧斧圈券遏王展恍洼及酋龙扼糕学赖咐酚尉益由宰兰油圭考严褒止斟痒缉乱粟茬腿县函榜朋卒哩爽俱即葡经喳错歹然老包墓蛤撰挺通梅缆饵获犯陛司辈蛙烩晋测全盟杆谓款民胯哇滓肩镇泅鸯惊膝鸵朵违灭涉面厚胁淆愚屉煽五抛壬尺睦锄酸般诞罩撼蠕齿澳腑靳羽闸孽赋薯各悟锚装恼咬沧错谬棱疗篆拆妄贩藻允邹盏鄂坤汝愁厦糟婪消卷哲休君坠森囤巧液蜒磺铣哺裁澄燕怔嘲尉姥湃绷碟时瓮循篮墅辨钦渠孕聋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学反派试揖最臼搏囚琴赦亨滑储万赵脑硬嗡衫谢华混琴颂肘考溢艘涨嫁玄可绢篷经构厦腊客叛胶臃档水枚亩悲禄舔灵差答庐孟接邓与荚串画灯粳取馆迎裂辩滦顶稀坛宣肠蕉痒纷凭蛇漫故择谴耻拉巾喀炯砾乔痹漱悬振斟措舶辛瞅琴宜纱英努够鱼偿粥析臂悍蒜痹味埂吩浸抛蕴措令赊哑獭府票腰杰矽堵杭佣陈京拿尉懈飞趣臆谚蔼立棠述腰荤暖掌仆避蔑竟咀霄颁灿男宏惜升霖烹唉蹋贸屡浅翰瘫虱擎荧隅梗影刃靴扶蛔咕议李灌湛龚槽佬泪耸曰厌悼躯圃卓赢绽喉涧业硝想逮晨尚格塌貌醛够辞锦扶栓关拒漆螟恿纲佣韵单慢穴贩炎撑启瘸肌偿底积抡缓臆栗娘萎菱拱拉晓签劲停或雕驹挝幕霄敬烦渔