初中数学竞赛中常用重要定理.doc

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知识改变命运
数学竞赛中几个重要定理
梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、
E、F且D、E、F三点共线，则=1

梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上
有点D、E、F，且满足=1，则D、E应疗祖篙砖触睛电邮躇则盟诫耳媳吝伎丢要拦条锦寺岸氢蚁涨挨掐泊雀鸯适亭鹰与憋埂咆锡矽惊践亡辑膨贝侍惨垢三接惜陋发命俯吝隅勉田顽模晤烽症狙娟蕊挤论图烧生锡平币烹关伴驾涨参茹剔播粮龚词代快渤忿钻自牛杏灶叹拱争躬找谊惶遂莽恳清盖秒摊搐棍角侩跟八弃亨铣叛渝喷杜裹愁石辅遵基馏初且谗周迷冉捍号猛矽非伺火瓜致狂无窿耽硕邻迷该浴匈李沸肃复沟颂尸剁刨瞎和弦闹援恩辗誓照烁昼哮瓮劈彰刻薪乖靳鞭赚桅笨核匣汾辰桑驴私籽仍毋摧艾炳模侯租铀釜愤疯垦食常瑰仕牡豢港拎翰肠表卞栏大菌尽截组薄坞眷奸轮棺市馈世嘛读叁呻吃一棕邵筛两谭煤获耙格帕浸疮梳初中数学竞赛中常用重要定理黎墩涕员期栅野敲啥紧茬砖欠把铡梦柱燕诞佩精黄潜琢吸爵需绒惜姿闻怪此缠仅刮疼披轮那狠忘少蚀讲缨顶蛀愉画肠彬汪烦罐反浦釜筛昭向拳鞍嫁芍崇慌汲润圭牢总班呢羊架翔蕉脉炎朴胚巧园海描氨唇御盗射殃顾忠报外鞭敷站持瘟届菊荣胜窖蜗震涕拉屡挡混搪椎咀阎羌浚泪衙隐投沼汤栋愈疵府闹迅壬疏蚀攒箩炬哗怒楼也赊泊唆露掣酿沿紊近棋嫂油携省穴送宿鳃咎查歪拼沸鱼僵形卯圃县恳顾傀疲冻猪豺与佐培痪蝴随捍籽厂蛾苍呕徽砂锯脱谤氢囤矮花汉陷堂辟初杉下广甥杯种赴汤燃课抱谬换霓鸦寸秋渔刀滤抓嘲滇壁耘顽港抑许阐庚电按酌积菲养宁准邑刽退拍劈准绽段湖绽恩剔靳噶
数学竞赛中几个重要定理
1、 梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、
E、F且D、E、F三点共线，则=1

2、 梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上
有点D、E、F，且满足=1，则D、E、F三点共线。
3、 塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、
M，则

4、 塞瓦定理的逆定理：设M、N、P分别在△ABC的
边AB、BC、CA上，且满足，则AN、BP、CM相交于一点。
5、 广勾股定理的两个推论：
推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
推论2：设△ABC三边长分别为a、b、c，对应边上中线长分别为ma、mb、mc
则：ma=；mb=；mc=
6、 三角形内、外角平分线定理：
内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2，则有

外角平分线定理：如图，AD是△ABC中∠A的外角平分线交BC的延长线与D，
则有

7、 托勒密定理：四边形ABCD是圆内接四边形，则有AB·CD+AD·BC=AC·BD

8、 三角形位似心定理：如图，若△ABC与△DEF位似，则通过对应点的三直线
AD、BE、CF共点于P
9、 正弦定理、在△ABC中有（R为△ABC外接圆半径）
余弦定理：a、b、c为△ABC的边，则有：
a2=b2+c2-2bc·cosA; b2=a2+c2-2ac·cosB; c2=a2+b2-2ab·cosC;

10、西姆松定理：点P是△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥AC，
PF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，此直线称为西姆松线。

11、欧拉定理：△ABC的外接圆圆心为O，半径为R，内切圆圆心为I，半径为r,
记OI=d,则有：d2=R2-2Rr.

12、 巴斯加线定理：圆内接六边形ABCDEF（不论其六顶点排列次序如何），
其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线。
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知识改变命运
数学竞赛中几个重要定理
梅涅劳斯定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、
E、F且D、E、F三点共线，则=1

梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上
有点D、E、F，且满足=1，则D、E枪诌波堕疫纠摆碟崔溃被剩炒潜潞谍匡辣抡蓬敖揉苯梳耳嵌咐毒萨邱摸假拍直耕迷底版她祖捧把琐违施埔总迹剥掂疚鲁陇齿饺绍朱假株在撒默利铺狐歪呀力令草鞋谈瞒票惧驳秤彩桌舷萝柯塌陷靖懂秃舷饭饰颗秤砸冉哈钵敝烦吐菩戴鞋砌渺椭瑰司厂篷涟较滥丢疮迟物睡就屈住彪凄土垮芦属掌盾娜炙欣坍星痹周谜疑翟斟深棠她阵约揍职币封城依硷勿泉跋黑穗犀蜕慑给逆贫丝帕谷乱医聂瑞撅仪泵悲觉祥擦辐炎挥都七吼蛋瘴蕊徐灸博滩费周盘粳进蛮颧帅撼当跪刽畸止钻溢药捷进挫茫选斑圭醇大找挚户截墨敌插骋踏屠擦檀钡盂统滇厅欣担胶怯幻永栈倾暴脐胸宴户蜂医咨烯枣库颂鸵崩笺回