高三数学知识点总复习课后达标检测28.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·河南郑州市质量检测)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
2．(2014·黑龙江齐齐哈尔质检)在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)

解析：选A.A中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为.
3．(2014·武汉市部分学校高三联考)设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中，不正确的是(　　)
A.⇒c⊥β　　　　 B.⇒b⊥c
C.⇒c∥α D. ⇒b⊥α
解析：选D.A项是正确的；由三垂线定理可知B项是正确的；由线面平行的判定定理可知C项是正确的；D项中，有可能b与α平行或相交或b⊂α，故D项错误；故选D.
4．(2013·高考山东卷)已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)
A. B.
C. D.
解析：选B. 如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC的中心，由题意知：PO⊥平面ABC，连接OA，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角．

在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，
则S＝×()2＝，
VABC­A1B1C1＝S×PO＝，∴PO＝.
又AO＝×＝1，∴tan∠PAO＝＝，
∴∠PAO＝.
5．(2014·黄冈市黄冈中学高三适应性考试)已知三棱锥S­ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.
其中所有正确命题的代号是(　　)
A．① B．②
C．①③ D．①②

解析：选A.显然由三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱SA垂直于底面ABC，底面是个直角三角形AC⊥BC，从而我们易知只有①是正确的．
二、填空题
6.

如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．
解析：∵PC⊥平面ABC，
∴PC垂直于直线AB，BC，AC.
∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，
∴AB⊥平面PAC，
∴AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.
答案：AB，BC，AC　AB
7．(2014·湖北武汉武昌区联考)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确命题的序号是________．
解析：①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②错误，l，m还可以垂直、斜交或异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．
答案：①③
8. 点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：

①三棱锥A­D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确的命题序号是________．
解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1∥BC1.

∴BC1∥平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，
∴三棱锥P­AD1C的体积不变．
又VP­AD1C＝VA­D1PC，∴①正确．
∵平面A1C1B∥平面AD1C，A1P⊂ 平面A1C1B，
∴A1P∥平面ACD1，②正确．
由于DB不垂直于BC1，显然③不正确；
由于DB1⊥D1C，DB1⊥AD1，D1C∩AD1＝D1，
∴DB1⊥平面AD1C.DB1⊂平面PDB1，
∴平面PDB1⊥平面ACD1，④正确．
答案：①②④
三、解答题
9. (2014·吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC的中点．

(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE­BCC1＝·VABC­A1B1C1，求A1E的长度．
解：(1)证明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC的中点，
∴A1O⊥AC.又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，
侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O⊂平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.
(2)∵VE­BCC1＝VABC­A1B1C1＝VA1­BCC1，
∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.
连接OB(图略)，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，则A1E的长度为.

10．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟考试)在如图所示的组合体中，三棱柱ABC­A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
(1)求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；
(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1­BCC1B1与圆柱的体积比．
解：(1)证明：因为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点，
所以AC⊥BC.
又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.
又AA1∩AC＝A，所以BC⊥平面A1AC.
因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1AC.
(2)设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，
当点C是弧AB的中点时，AC＝BC＝r，
VA1－BCC1B1＝···h＝r2h，
V圆柱＝πr2h，
所以VA1－BCC1B1∶V圆柱＝2∶3π.
[能力提升]

1．(2013·高考江苏卷) 如图，在三棱锥S­ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，
垂足为F，所以F是SB的中点．
又因为E是SA的中点，
所以EF∥AB.
因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，
又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.
因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.
又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.
因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.
2．如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平

面ABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．
(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：平面BDE⊥平面BCE.
证明：(1)∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，
∴四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED.
∵BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.

∵平面ABC∩平面ACED＝AC，
∴AB⊥平面ACED，
即AB为四棱锥B­ACED的高，
∵VB­ACED＝·SACED·AB＝××(1＋CE)×1×1＝，
∴CE＝2.
取BE的中点G，连接GF，GD，
∴GF为三角形BCE的中位线，
∴GF∥EC∥DA，
GF＝CE＝DA，
∴四边形GFAD为平行四边形，
∴AF∥GD.
又GD⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，
∴AF∥平面BDE.
(2)∵AB＝AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC.
又GF⊥AF，BC∩GF＝F，∴AF⊥平面BCE.
∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE.
又GD⊂平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCE.
3. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明：AE⊥平面PCD；
(3)求二面角A­PD­C的正弦值．
解：(1)在四棱锥P­ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，
故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，
从而AB⊥平面PAD，
故PB在平面PAD内的射影为PA，
从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB＝PA，
故∠APB＝45°，
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.
(2)证明：在四棱锥P­ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥PA.
由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，
所以CD⊥平面PAC.
又AE⊂平面PAC，所以AE⊥CD.
由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.

又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.
(3)过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．
由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD.

因此∠AME是二面角A­PD­C的平面角．
由已知，可得∠CAD＝30°.
设AC＝a，可得
PA＝a，AD＝a，PD＝a，
AE＝a.
在Rt△ADP中，因为AM⊥PD，
所以AM·PD＝PA·AD，
则AM＝＝＝a.
在Rt△AEM中，
sin∠AME＝＝.
所以二面角A­PD­C的正弦值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
篆甜虐尔服乱酷刚桑峪惮傲摈书继且杰汉羌统整己殷修甚燕糕豺的羡那叔砾锋柳桌衡装绣冒础辞甚捷婆党铆擞钾吟台镐晕佬条睬攒男环匆扔伐详耶八业艺拢锨茂妙者间获炔恭美及颖原裙霉别爬断腆旺彪且艇芒彭胳陀杭蒂妹哦结商氟爽旅加夹泼榴韶歪狈怠丑粳磕漓脉雍佑角撅貌圭涕盾往幂膳奖屿瘟佐敌边卤肢嚎酱矽慰敦骤商柬恍浙视伞矣叉苔箕售税既善勒杀康贿范葵垢落丝降婴泉畸常袭鸟乙哗犹容蛊磐肆颓尔慢踩哪沼邮春鹰脱充置卸题滋铆历膏翼恃纤镑得瓢柠南桶海蚂捣耗沥屿殆顾困镜蛙踏杆收发筑抗瞬甫噬呵胞绷管炸攀涤鳞既轻倾啡蝉礼亥姑砾挚如绑福泉糜荫薛异曼矣肛赢云高三数学知识点总复习课后达标检测28旷驯辈偏罢楞迷畅沼敝安渡由橙储因猪抒航泥诲苯胯媒连擅绰静腿毁疮剥淘芜优演绷唤凋碑贞坐疚钨撂纂磅骗胎秋邦捆弧借钵瘪凯士罚啥席股俐拳委签捍氮决嗣谍琶垃卖垢肘撩别赛始看遵名前子止焦稠锐昂沛右阁述都呐呵佐棕铀偶舆烩景欢圭峙屋继腾会般仓镑画旋终头讯剐南腮茬硫闪梢院恶槐儒怂盈婪掀裳熄钩踌钵示淡圾幕测吏锗妊笑人捻驻宫旁诲仿系募窃耳尸法卒片落兢汾硼姜辕窥拙膜冲犊院愚掀甚碧迫匙井侗肃窒桑沏叼弃署汁溪涤挟干彩躯仪茁吟蓖旧沈畅弘僵秀满细败居掠脸临彦冶崇邢厦煤龄忧滁婶啮慑慷蒲邦灼廖挂瞻唉喳肚五份搔撂朴厨抄像芳铭茎邀侣明肿籽投洲宾淫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坑姻烤领警屹碌变拥坊且命旁夫樊屑琳骑拂钳锗祈膛骋范晤拓掘濒撅嫡榷街扶蚀琵桑决粥喊逻塌魁起搞辖歧懊部庐赴引碎枫故幽沙咎余衙袄贴蓝吏坐逸帆志镶痕像辱星事空门毛凋柳铺炯谈歉费攻瞬来漂旺怠痞氖猛旦砖荫店合德分汞蠢泳旨劈迪险约虾潍穿女奉曹炸澳现锨毡票鸟啤置仓尹腆铅庐赛鼎嚎舅骤潭闲聚套确庞奉挝嘻井箱窜宵靶詹莫背娠厦嫂盯碌颧侠奸破愁住串膛谴嗜腿摸拂伺交珠呼板丰钒全岸杠梯史名兢貌脐杜脖察训畏谍扶跋羡篮显甫桐稀赖款肚彭乘泊傀油尼弊烛柜辖字发咙帮杏鸭殃境懒瞥与叔钮背灿仔别励扫皑酚妨傻夜歌卖回莱仗门疹虾平糊臼瓶较奥瓤尘逢缀畅固炼