高二数学上册第4周周考试卷.doc

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高2014级第4周数学周考题
姓名：
一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题7分，共49分）
1.两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　D　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均可能
2.设平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　D　)
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
3. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　B　)

4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　A　)
A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定
5．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(　C　)
①⇒a∥b; ②⇒a∥b；③⇒α∥β； ④⇒α∥β；
⑤⇒α∥a; ⑥⇒a∥α．
A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥ D．②③
6. 过两点与一个已知平面垂直的平面(　C　)　　
A．有且只有一个 B．有无数个 C．有且只有一个或无数个 D．可能不存在
A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5
7.从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的内心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是△ABC的垂心．
其中正确命题的个数是(　A　)
A．1 B．2 C．3 D．4
注：A　[PO⊥面ABC．
则由已知可得，△PAO、△PBO、△PCO全等，
OA＝OB＝OC，
O为△ABC外心．
只有③正确．]
二、填空题（每小题7分，共21分）
8.已知平面α∥β∥γ，两条直线l、M分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F．已知AB＝6，＝，则AC＝________．
　[答案：由题可知＝⇒AC＝·AB＝×6＝15．]
9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________．
90°
解析　∵B1C1⊥面ABB1A1，
∴B1C1⊥MN．
又∵MN⊥B1M，
∴MN⊥面C1B1M，
∴MN⊥C1M．
∴∠C1MN＝90°．
10.有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β．其中正确的有________．(填序号) ③
解析　①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
三、解答题（解答需写出必要的步骤。每小题15分，共30分）
11. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．
求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．

答案：11．证明　(1)∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PA．
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PD．

(2)取PD的中点G，连接AG，FG．
又∵G、F分别是PD，PC的中点，
∴GF綊CD，∴GF綊AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF．
∵PA＝AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．
∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．
∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．
12.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．

(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
答案：(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，
所以BC∥l．

(2)解　MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连接MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．
又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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