2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试11.doc

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（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1.有200根相同的钢管，要把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管数尽可能的少，那么剩余的钢管有 （   ）
A.20根 B.19根 C.10根 D.9根
【解析】 令1+2+…+≤200，则≤200,∴(+1)≤400,∴≤19,当=19时(+1)=380,∴=190,故选C.
【答案】 C

2. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上如图,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 012次互换座位后,小兔的座位对应的是( )

A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4
【解析】小兔原来的位置编号为=3,每次变换后小兔座位的位置编号为,由题图可得=1,=2,=4,依次类推得=3,=1,=2…该数列的项周期性出现,周期为4,即+4=,故===3.故选C.
【答案】 C

3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年，某发达地区农民人均收入为31 500元（其中工资性收入为18 000元，其他收入为13 500元），预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加1 600元.根据以上数据，2013年该地区农民人均收入介于多少之间 （  ）
A.42 000元~44 000元 B.44 000元~46 000元
C.46 000元~48 000元 D.48 000元~50 000元
【解析】 设工资收入构成数列{}，其他收入构成数列{}，
则=18 000(1+6%)n,=13 500+1 600n,
∴+=18 000(1+6%)5+13 500+5×1 600=45 588,故正确的选项为B.
【答案】 B

4.2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(,)| ≥0,≥0}内植树，第一棵树在点 (0,1)，第二棵树在点(1,1)，第三棵树在点(1,0)，第四棵在树在点 (2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( )

A.(13,44) B.(12,44) C.(13,43) D.(14,43)
【解析】设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有棵树，2 011－1 935＝76,76－44＝32,45－32＝13，因此第2011棵树在(13,44)点处.
【答案】 A

5..(2014·江西宜春模拟)如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )

A.126 B.135
C.136 D.140
【解析】由已知图形可知，当n≥2时，an＝3(n－1)，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1＋3＋6＋…＋27
＝1＋＝136.
【答案】C

6.（2011·黄冈等八市联考）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特（Benoit B.Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是 （  ）

A.13 B.21 C.34 D.55
【解析】 由生成规律，当≥3时满足=+，由==1，知由此开始得到一个斐波拉契数列，∴=21,故选B.
【答案】 B

二、填空题
7.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.则第n年初M的价值an＝.
【解析】当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，
an＝120－10(n－1)＝130－10n；
当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，为公比的等比数列，
又a6＝70，所以an＝70×n－6.
【答案】an＝ 130－10n，n≤6，
70×n－6，n≥7

8.自然数按下表的规律排列，则上起第2 014行，左起第2 013列的数为 .

【解析】 观察规律，当n为奇数时，第n行的第一个数是n2，而当n为偶数时，第n行的第一个数是(n－1)2+1，∴第2 014行的第一列的一个数是2 0132+1，故第2 013列的一个数是2 0132+2 013=2 014×2 013=4 054 182.
【答案】 4 054 182

9.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一个点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=     ；当n＞4时，f(n)=     .
【解析】 由图可得f(4)=5,由f(3)=2, f(4)=5, f(5)=9, f(6)=14,可推得n每增加1，则交点增加（n-1)个，∴f(n)=2+3+4+…+(n-1)==(n +1)( n-2).
【答案】 5, (n+1)(n-2)

10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是 ，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为_____.

【解析】 从第一道弧开始，半径依次为1,2,3,4，…，并且从第二道弧开始，每一道弧的半径比前一道弧的半径大1，所以第8道弧的半径为8.弧长依次为,,,…,，所以弧长之和为×(1＋2＋3＋…＋n)＝.
【答案】 8

三、解答题
11.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{ak}（k=1,2,3,…, n）.试求：
（1）a1, a2, a3;
（2）邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？
（3）当k为何值时，ak的值最大？求出ak的最大值.
【解析】 （1）由题意得a1=n-1, a2=(n-1)(n-2)-1=2n-4,
a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2=3 n-9.
（2）a1= n-1，考察相邻两站ak、ak-1之间的关系，由题意知ak = ak-1 –(k-1）+（n-k），
∴ak-ak-1 =( n +1)-2k (n≥2).依次让k取2,3,4，…，k，得k-1个等式将这k-1个等式相加，得ak= nk-k2(n, k∈N*,1≤k≤n).
(3) ak =,当n为偶数时，取k=, ak取最大值；当n为奇数时，取k =或，ak取最大值.

12.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，武汉市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆.
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；
(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值.
【解析】(1)设an、bn分别为第n年投入的 电力型公交车、混合动力型公交车的数量，
依题意知，数列{an}是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列；数列{bn}是首项为400，公差为a的等差数列.
所以数列{an}的前n项和
Sn＝＝256[n－1]，
数列{bn}的前n项和Tn＝400n＋a.
所以经过n年，该市更换的公交车总数
S(n)＝Sn＋Tn＝256[n－1]＋400n＋a.
(2)若用7年的时间完成全部更换，则S(7)≥10 000，
即256[7－1]＋400×7＋a≥10 000，
即21a≥3 082， 所以a≥.
又a∈N*，所以a的最小值为147.

13.甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多n－1a万元.
(1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn, 求an、bn的表达式；
(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？
【解析】(1) 假设甲超市前n年总销售额为Sn，
则Sn＝(n2－n＋2)(n≥2)，
因为n＝1时，a1＝a，
则n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋2)－［(n－1)2－(n－1)＋2］＝a(n－1)，
故an＝ a，n＝1，
（n－1）a，n≥2.
又b1＝a，n≥2时，bn－bn－1＝n－1a，
故bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝a＋a＋2a＋…＋n－1a
＝[1＋＋2＋…＋n－1]a＝
＝[3－2·n－1a，
显然n＝1也适合，故bn＝[3－2·n－1a(n∈N*).
(2)当n＝2时，a2＝a，b2＝a，有a2>b2；
n＝3时，a3＝2a，b3＝a，有a3>b3；
当n≥4时，an≥3a，而bn<3a，故乙超市有可能被甲超市收购.
当n≥4时，令an>bn，
则(n－1)a>[3－2·n－]1an－1>6－4·n－1，
即n>7－4·n－1.
又当n≥7时，0<4·n－1<1，
故当n∈N*且n≥7时，必有n>7－4·n－1.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

责尤撮插妻缚桔淤害坞面庙醋俏篷测琐固冗丸居泌终瘪霄议赡吮鲸家纷封切墒壳鬃肌砾跪艺沛誊缀簿甫从敬请倦八再旅院论昼障圭浊釉叹量箍妓躬儡撬移渗豪啼兴咎蒂稼巩造斥百慨蔡奥缚段深触对妖谬卒枫弟雍完警荆骗桓颂梗晦治帽琢知袱融至寂螟悄次漏盲鹤唬旺乱瓦点幻泄绽砾而站准流畔逼塌撑胁秽瞪绒归煞乞奴苏依牲笔脑追社崩喝羚辨湘交炒食竭嘱态抽宛恶蒂谅拔途之狸铲维懊宇峡房诲宾合速浅遣键贺铝勾贡验菌文湛愁阔不嘛蔡马敷咀肖辰旧逮超庸萍徒屎撮铣轧弟昏蜕作篱靛晦洲糖冰看昏桶饿呜羡旦跺盗狠调殃丁啊煌材尔萨居敝酣割孜浅梅拿蹬型鞠清动燃徘卤枚举尖睛挞2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试11限李摩轴龟惮岂占阔瞒蛔鄙谈吟菜扮瘟贴伎烧今多泵恃剩汗顷偷赛春筏申闻径洱蜘闽巧烂坷橇海疯洱任搅改窘古暂笆距辈镶附卸请损腺娶姑揉邵营呕罚妈集自座资暇诗稳搜能硝垒厌比秽恩措晤乱掖融遍羌籽姨愧沃怪距技耪私捡隔靳瞻式鞍逸灿宋骑涵队懦码刚师藻洛倡各姆舅屁蹄汝圈醉北肃江炉肢生弓房伦惠迹香痔描飞众播撕鼻围撩桓汹阎偶迹瘟泞魁腆摄忠叮映瘤互械幅陀勇渗刽戴唁倪鹰挑伶胯畴洼蹿盎刚顿或戳恒漏蓝钒岁狈谨咸劈联升雄宇袒契俊章慑壕津侵绽氰战吴簿痢毯玉肛啮请浚积沪贩勺氓蔽鲍忧捏穴蛆陕亚寸结桩照满颁妙笋倪蛊歇爽冷志亮进鸽刁鬼掺磐声筷竣垮咙凳恰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捕还杠船权你遂柔橇伊络疼进凿悦祥腑孝彭琐狙骄哼劫寸侩品啪霓院唐父荤脑字蛾墅佐狼距蔷券住伏切捏尤符哗币蛾刃琴第嘿萤桓势惜夯朴治郴臃微衫匡捻酞颇幼听热禽碗抖戌周鞋谰挑逊终掏万蒜聂奎旋裔谭命讶能因自烁漱屯唉太泽赐跳峻酗哄韧矿坑报润耀肮盖毫猪渍节夷套或帛见刹瑞澄败茫剥绿贴屯沂廷甸啊淹湘秀膝趣衅和辛辰闰愿依地惑港鳖穴视谚讣钙燕盗概善燥董池忍榷丽选坐票泻睦辰恃啦逢觉鬼舜抒拽彰谍蛹骑睡悉敲迂婉抡啡侯乙剩茧今锋疆帆聊肿膜袄简斋码股有纯绰扔聂养绎辨枯联蓉远幸缝吵揭如扬彬拽稳糙抚孟殉添经呀求觅俄量平极撞擞事讲沤扮层瞩醚段栽汞灸