2015届高考理科数学课时拓展检测试题29.doc

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1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程 (t为参数) 所表示的图形分别是(　　)
A．圆、直线 B．直线、圆
C．圆、圆 D．直线、直线
解：由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，所以x2＋y2＝x，即＋y2＝，它表示以为圆心，为半径的圆．由x＝－1－t得t＝－1－x，所以y＝2＋3t＝2＋3(－1－x)＝－3x－1表示直线．故选A.
2．设直线的参数方程为 (t为参数)，点P在该直线上，且与点M0(－4，0)的距离为，则这个方程中点P对应的t值为(　　)
A．±1 B．0 C．± D．±
解：由题意知＝，解得t＝1或t＝－1.故选A.
3．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解：曲线C上的点到直线l的距离
d＝
＝，
若d＝，则|3cosθ－9sinθ＋7|＝7，
即cosθ＝3sinθ或3cosθ－9sinθ＝－14(舍去)．
联立 解得 或
所以曲线C上到直线l距离为的点的个数为2.故选B.
4．已知点P(x，y)在椭圆＋y2＝1上，且x＋y＋a≥0恒成立，则a的取值范围是(　　)
A．a≥2 B．a≥－2 C．a≥0 D．a＜0
解：设椭圆＋y2＝1上的点P(cosθ，sinθ)，则x＋y＝cosθ＋sinθ＝2sin，当θ＝时，x＋y取得最大值2；当θ＝时，x＋y取得最小值－2.所以－2≤x＋y≤2，－2≤－(x＋y)≤2.因为a≥－(x＋y)恒成立，所以a≥2.故选A.
5．直线y＝x＋与圆心为D的圆 (θ∈[0，2π)) 交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为(　　)
A.π B.π C.π D.π
解：将圆的参数方程代入y＝x＋，得sin＝，θ∈[0，2π)，∴θ1＝＋，θ2＝＋，它们分别是BD，AD的倾斜角，θ1＋θ2＝.故选C.
6．如果曲线C： (θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2，0) B. (0，2)
C．(－2，0)∪(0，2) D．(1，2)
解：将曲线C的参数方程 (θ为参数)转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，∴0<a2<8，解得0<a<2或－2<a<0.故选C.
7．()已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为____________．
解：曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，其参数方程为(θ为参数)．故填(θ为参数)．
8．()在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为__________．
解：直线l的方程为x＋y＝m，作出图形借助直线的斜率可得c＝b，∴c2＝2(a2－c2)，解得e＝.故填.
9．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆 (φ为参数)的右焦点，且与直线 (t为参数)平行的直线的普通方程．
解：由题意知，椭圆的普通方程为＋＝1，右焦点F(4，0)，直线的普通方程为x－2y＋2＝0，斜率k＝，所以所求直线方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.
10．()在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝ ，所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2 ，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1 ，所以圆心为(1，0)，半径r＝1，∴圆心(1，0)到直线l的距离d＝<1，∴直线l与圆C相交．
11．已知曲线C1： (t为参数)，C2： (θ为参数)．
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．
解：(1)易知曲线C1和C2的普通方程分别为(x＋4)2＋(y－3)2＝1，＋＝1，C1是圆心为(－4，3)，半径为1的圆，C2是中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆．
(2)当t＝时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，则M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)，易知直线C3的普通方程为x－2y－7＝0，
∵点M到直线C3：x－2y－7＝0的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|，∴当cosθ＝，sinθ＝－时，dmin＝.
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求＋.
解：(1)由ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0，
即x2＋(y－)2＝5.
(2)解法一：易知直线l的普通方程为y＝－x＋3＋.
联立得x2－3x＋2＝0，
解得　或
不访设A(1，2＋)，B(2，1＋)，又点P的坐标为(3，)，
故＋＝＋＝3.
解法二：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
＋＝5，即t2－3t＋4＝0.
由于Δ＝(3)2－4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以
又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得
＋＝＋＝|t1＋t2|＝3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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