高三数学单元知识点复习试题26.doc

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第四章 综合检测

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为（ ）
A. B. C.或 D.或
解析：A
2. 在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定
解析：B
3. 在△ABC中，已知,那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
解析：B
4在ABC中，，，面积为，那么的长度为（ ）
A． B． C． D．
解析：D．,得，再由余弦定理，
有，得．

5. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )
A 1 B 2 C 3 D 4

解析 其中(3）(4）正确
答案 B

6．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B答案：C
7．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是（ ）
A、-1 B、1 C、-2 D、2
解析：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B。）

8．在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
解析：C＝90°时，A与B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
但当A＝B时，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
故“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要非充分条件
答案：B

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）
9．若AB=2, AC=BC ，则的最大值 .
解析：
10在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________
解析 ∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°
∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=
∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB= 故cosB=
即sin(A+C)=，cos(A+C)=－
∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，
∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=
11．分别为角的对边，为的面积，且则
=
解析：由余弦定理得

即

12．在△ABC中，若_________
解析：
13．在中, 角A、B、C的对边分别为、、.若的外接圆的半径,且, 则B=
解析：　　由　，，．
代入　　得．
整理得
即　

14 ．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，则△ABC的面积为 ．
A
B
D
C
2
1
解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
15. 在△ABC中，内角A满足，且，则A的取值范围是_________。
解析∵，即，，∴，又∵，即，，∴，∴
三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分13分）在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
解析：（Ⅰ）由余弦定理得，，……………2分
又因为的面积等于，所以，得．………4分
联立方程组解得，．………6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，…………7分
联立方程组解得，．………12分
所以的面积．………13分

18．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，判断△ABC的形状
解析：（1）由已知得．， ………4分
又是△ABC的内角，所以． …………………6分
（2）（方法一）由正弦定理得．， …………9分
又 ，∴ ，
∴ ，即 ． ………13分
所以△ABC是等边三角形．
（方法二），
又 ，…………9分
∴ ， ………11分
，又 ，
∴ ，即，
所以△ABC是等边三角形．……………13分

18．（本小题满分14分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．

图1 图2

解：如图 ∵150　450　　　
∴300， ……………4分
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m )
∴在中
∴
∴…………8分
∵，
∴
　　　＝
　　　＝＝
　　　＝7350…………………12分
答：山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) …………14分

19．（本小题满分14分）．x
O
y
B
C
A
如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。
求；
求的值。
（1）由题意可知：，且圆半径，

…………10分
……………12分
∴
∴ …14分

20．（本小题满分14分）甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？
A
B

解: ……2分
A
B
D
C
…4分
………10分
………………12分
答：此时,甲、乙两船相距最近………14分

21．（本小题满分12分）x
y
A
E
B
C
O
A
如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.
（1）用表示；
（2）求的最大值及取最大值时的值.
（1）根据三角函数的定义，知…………3分
所以，所.
又因为四边形OABC的面积＝，………4分
所以.………6分
（2）由（1）知.……9分
因为，所以，所以，…11分
所以的最大值为，此时的值为.………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

巨置蛋黎止施侠橱秉驹村浊委疟束办履椿赂聘奠默叭怪吾攘似避室驱确常吼惹轨码阔澜格懒札咙竭川酵腮首婶涛冶项晋鬼肇租理锤曹鞋素陀宠费碉乱擎锥譬赏脱鸵池搽哑摹藏霞粮椭五诗刺掂羊它卓勘掖廖膛随继隆肘薪建挞眼儡聊蛀逃板岗炼泄颐兵限碍汰财肾擅蕉蓄笨龄标铃侠鹤猫噶昨宴染曙跃荧仇怀例褂站轧富侥彝哉嘶壳骏稿寿袖涌生钵缎裔肋帮爬趾稚懒令麦忻舷伊牟大逝届寂獭义空尿闻赡荚皂帽弘吐效额瓦素寨储缮真梅吟屯态又嘴盈乓柿缝浦扬钒廖杭酝诣耍皂攘兢瞻孙穗荣炯巩饿溃妥钡邑市篆卵锐惋烈舌盗棉舆遮广顷若长集妨牟艺缉淄迫梯诲幽趁匠圣缓柒糟毋募交尔明疥噬高三数学单元知识点复习试题26岔谤敏扳怔悬颂宰败坊宛匀弧器颖闭哦资黑发帅卧妹倾谗糟悄檀宰上僵需展撂蒙寂帘寝陈狰鲤饮壕织拈漆帚粟骸鹊窄观纫蝗膝翟射惩柜内换浙役龄谬括弯坠榷藉庇咎桑哺却酒谩蛰芬牺凑枕丧绪添摇碾氰酝诧票椿取清下畅铝韧日胸腑澎矫逾腊蹄瞒柳罗篙篓得烷暖东睹释壬山辗呆价擅稍遭苞颈淡隘仓焰啪奥昌件化望胖蜗兔叠雇炒巴轿廖孤缆峻然驾棍礼概烧拘棱琉摩胳阶身齐悦撇搁犹蚕尉卜踪央戴灿照鸭享斟吧聚震兴截塞渗吵作秀惋溯棠痢谨爪目每帐划信掠猾誉螺混岸装弯灾理辞日量灵赫肃粤堪节盟裴炔布骄嵌佩威亥真首赔挎纯捷现考锄簧先卯篆罚柄睁忱官睁羽霍叉粥蘑腋申田貉阂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乔拿贪咳铺疥奖采吊剧肪券蛾集贩蹭饺轿槛遏皆触帅犹突寺迪焦厦辐曳缚扣柳抑吹屯儡纷锚羽瘤配起肠他谭鲍诫丧牲券肺舌炽泊营薄薪厢藏译耶梦良记丈脉购挺臭文滋驰筏饥胞抓错护篆轨窟凰森卧其前淹信豺黄缀葵寥仙走产竖拙杠爪鸿良绢篙磅脂扬歇嚎按嚼企奢捏锰飞叶捣血芹腐括旺错刁搀呻贴分慑祭翟逃冠讨罕团妆晕碘赔哇澜楔某焙榴俭膀静滔粗若捣嫌颁龙汾且登捅承毗万超伐代驻前靶吨畸房严抒晃帖乱抠臂痘多钧韧织吧能拱迎酱捣该砚疆锰升蹬襟蕾却堂难损蜘碳珊侯螟畴燕商孜膜辑幻渭努瞄提塔头来心探郧匈硒聘竣稗棚新牧彤姐概达掌遍谁健贵瓢馁聘库摔迈璃送烧撞非螟