2017届高考理科数学第一轮课时复习习题26.doc

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课时作业(十七)　定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．(2016·唐山模拟)已知f(x)＝2－|x|，则f(x)dx等于(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C.　　　　D.
解析：f(x)＝2－|x|＝
∴f(x)dx＝ (2＋x)dx＋(2－x)dx
＝＋＝＋2＝。
答案：C
2．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
解析：本题考查微积分基本定理。

令e＝2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.
答案：B
3．(2016·郑州模拟)如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)

A. B. C. D.
解析：由⇒x＝或x＝－(舍)，所以阴

答案：D
4．(2016·泉州模拟)直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成封闭图形的面积是(　　)
A. B.
C. D.
解析：直线与抛物线在同一坐标系中的图象如图，则其围成的封闭图形的面积是 [(2x＋4)－(x2＋1)]dx＝ (－x2＋2x＋3)dx＝1＝。

答案：C
5．(2016·南昌模拟)已知函数f(x)＝
则f(x)dx的值为(　　)
A. B．4
C．6 D.
解析：f(x)dx＝x2dx＋ (x＋1)dx

＝＋＝。
答案：D
6．(2016·金华模拟)图中阴影部分的面积是(　　)

A．16 B．18
C．20 D．22
解析：由得或
则阴影部分的面积为
S＝2dx＋(－x＋4)dx

＝＋＝18。
答案：B
二、填空题
7．(2016·吉林模拟)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为__________。
解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，
∴x＝，x0＝±.又∵0≤x0≤1，∴x0＝。
答案：

8．(2016·济宁一模)如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线y＝ax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________。
解析：∵y＝ax2过点B(2,4)，∴a＝1，
∴所求概率为1－＝。
答案：
9．(2016·咸阳市模拟)dx＋－2dx＝__________。
解析：dx＝lnx＝1－0＝1，因dx表示的是圆x2＋y2＝4的x轴上方的面积，故
dx＝π×22＝2π，故答案为2π＋1。
答案：2π＋1
三、解答题
10．求下列定积分
(1)dx；
(2) (cosx＋ex)dx。
解析：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－。
(2) (cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx
＝sinx＋ex＝1－。
11．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值。
解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，
得即
∴f(x)＝ax2＋2－a。
又f(x)dx＝(ax2＋2－a)dx
＝＝2－a＝－2，
∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4。
(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]。
∴当x＝0时，f(x)min＝－4；
当x＝±1时，f(x)max＝2。
12．已知－1≤a≤1，f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的值域。
解析：f(a)＝(2ax2－a2x)dx
＝(x3－x2)
＝－＋
＝－(a－)2＋。
∵－1≤a≤1，
∴－≤f(a)≤。
故f(a)的值域为[－，]。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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