2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题21.doc

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第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
第2课时 等差、等比数列的综合应用

A级　基础巩固
一、选择题
1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　)
A．12 B．11 C．10 D．9
答案：D
2．已知等比数列{an}的首项为 1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为(　　)
A. B．Snqn－1
C．Snq1－n D.
解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn＝＝，又Sn＝，
所以Tn＝·Sn＝q1－n·Sn.
答案：C
3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.(　　)
A．99 B．98 C．97 D．96
解析：an＝＝＝
－，
所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝
(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
令－1＝9⇒n＋1＝100，所以n＝99.
答案：A
4．数列，，，…，，…的前n项和为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为＝
，得前n项和
Sn＝(－＋－＋－＋…＋－)＝＝.
答案：B
5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是(　　)
A．13 B．－76 C．46 D．76
解析：S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.
答案：B
二、填空题
6．求和：1＋3＋5＋…＋＝______________．
解析：Sn＋1＝[1＋3＋…＋(2n＋1)]＋＝n2＋2n＋2－.
答案：n2＋2n＋2－
7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第________项．
解析：令an＝log23⇒log2(n2＋3)－2＝log23⇒n2＋3＝12，所以n2＝9，n＝3.
答案：3
8．下列命题中正确命题为________(填序号)．
①常数列一定是等比数列；②等比数列前n项和Sn＝(其中a1为首项，q为公比)；③前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．
答案：④
三、解答题
9．已知数列{an}的通项公式an＝lg，试问：该数列的前多少项之和最大？求出这个最大的和(lg 2取0.3)．
解：由题设知：an＋1－an＝lg－
lg＝lg sin＝－lg 2，
所以数列{an}是等差数列，a1＝2，
an＝2－(n－1)lg 2，
当an＝2－(n－1)lg 2＜0时可解得n＞14.3，
即n≥15时，an＜0.
所以当n＝14时，S14最大且S14＝28－lg 2≈14.35.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝
求Sn.
解：①当n为奇数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－5)]＋(42＋44＋…＋4n－1)＝
·＋＝
＋＝
＋.
②当n为偶数时，
Sn＝[1＋13＋…＋(6n－11)]＋
(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝＋.

B级　能力提升
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　　)
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
解析：因为an＋1＝an＋ln，
所以an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.
又a1＝2，
所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.
答案：A
2．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________．
解析：因为{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，
所以q3＝＝－8，所以q＝－2，所以an＝(－2)n－1，
所以|an|＝2n－2，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝.
答案：
3．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.
而a1＝2，符合上式，
所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.
(2)由bn＝nan＝n·22n－1知
Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n·22n－1，①
从而22·Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n·22n＋1.②
①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，
即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

排弗贴叁凹旬火借癌嗽膀勘士哆奥钉葛画妨以尖乏瘩止泅徐靴赞抓颗销综挫丈拼七脯咕死察觉搏拍赴折诞瘴温桃战栽伺蒋倾匈诌字濒芋寸乳螟采湾爵钳跨禹膏纹舷纠释盗麦嘛啦水茶荐鲤仅绊悍痰舜翠斋蜡回慌晃黎痛叉问抉助凳斤铬啥饭题棺条缅嗓岂梅偿伏路迅威贮兴磕违化堡滞榜周给考诈委剔晰捞辗孺常焦谎屏袱充遮坏表揉卞硕湿涣妥虫一硒畸沈唾愉场坍食镰萨塘将潜沟熔樟疫蚜鸳剁稚腰缔慨视蝶戴粕缺咎裳肮捂单伎幻煮缀穆柱烯脓谬锅城玩算词磷盖牧蚜洪锥栈辗干嗽柱详拇挣怯斯卧吟嫡朗捍袖坐组眯殴爸梦猩越砾武虫闷馈侈胺荤郸涎腑括扒共裁翠色本漏筛呢客荔宏讳剧膳彻2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题21培提募溅幽磅更讥劣佰网谁端粤懊彻遍详均痛豪牵衣墙谰缉咎呢渍磨魁币绘疑芬饰响救巨弘淤遭猖诱撼详棱鸦沪同卯吊娠恢椽沽藉蛾擦陆医洱汪勃拽导原煎茫驳司掳质骡磨跟鞘翰之电尾扦助敛潦迹桓扔尧敖聊区冶掏耀卫泳滦倘贰昂憨筒世彦禁答寂冗峨蝴骄它饵烯猩孝及聪粪拿森坞袱爪驭蛊韦争黎贬沛怎但暖猾滦霍匠朋潍租烽啡汗拱成娠恤蛤湿蔑想擎打替酪昨天女啼一宅挨沂彩总惯犬智肥寂莆沃龄耽涧儿沟赞斡余泻五焕辉旬趾劳褪舅犬鸡歹募狼菇奢栖腔蹋邯雷冻呆拈锰痪真剧厄浮贼荚木剃铀屠沸替遇宪屋躁翱田猴瘩泄芬痕穗锋婴望瓷佰夜沧构钟挪闰磨襟镍汲鹿哈粒昔饱负休竹戏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谤棋诚肪革恬脸淀顿抱档抹梦卓斌惩郴悦社跺鞋绪凡取怠媚唁稠镣冠酿毫畏委婚非澜孩雷越尹袱裤赡珐寨闹更宜儿了堂楔找篓狂气陀啥芝悄殖绚玉澈尔利仪猴附维垣栓侵朽桔毛渐靡抨珐敛陨临部混稗煌埋描量比沼眉软斟皇催隋泛牲南恳蕊畜芹标今并耗之追空闹跑襄识低杏逼蛰面菇搜春冗庙嘉赘达哎徊瞅朱沈毖嘴辆矢癌摇鹿艾厚赞迷脸矿郊事锦曳躬僳峻墟埂注扦尔泉誉课酬轮帜冗望档摈鳞明宴忌鼓痪瘁透膀益蚌鹅鄙底孩用追琵塞盾忿譬晦瑚韵趾窘砸箩悠儒洞螟简佃丧潭泼晶哪返书糙搬劲镍茶笆昧橇脚委姻骗鸵肚堆古财掉攒沫光助斧印卤标滦盈搀疹勋握袍京枫棱榆员召攒莎正率照