2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题68.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　)
A．3a＋b　　　　　　　　　 B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
[答案]　B
[解析]　设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，
即解得
∴c＝3a－b.
2．(文)已知a＝(4,5)，b＝(8，y)，且a∥b，则y等于(　　)
A．5 B．10
C. D．15
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，
∴4y－40＝0，得y＝10.
(理)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
[答案]　D
[解析]　考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件．
a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)，
由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.
3．(2014·德州模拟)设＝x＋y，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
[答案]　B
[解析]　如图，设＝λ，

则＝＋＝＋λ
＝＋λ(－)
＝＋λ－λ
＝(1－λ)＋λ
∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.
4．(文)已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②＋＝；
③＋＝；④＝－2.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　C
[解析]　∵＝(－2,1)，＝(2，－1)，
∴＝－，∴∥.
又由坐标知点O，C，A，B不共线，
∴OC∥BA，①正确；
∵＋＝，∴②错误；
∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；
∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，
∴④正确．故选C.
(理)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)

A.＝＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝＋
[答案]　D
[解析]　由向量加法的三角形法则知：
＝－正确，排除B；
由向量加法的平行四边形法则知：
＝＋，
＝＝＋，排除A，C，故选D.
5．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
[答案]　C
[解析]　本小题考查向量、共线向量、单位向量、向量的模等基本概念．
因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以a＝2b可得出＝.
6．(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；
③给定向量b和正数μ，总存在单位向量c，使a＝λb＋μc.
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　C
[解析]　对于①，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知②正确；对③，可设e与b是不共线单位向量，则存在实数λ，y使a＝λb＋ye，若y>0，则取μ＝y，c＝e，若y<0，则取μ＝－y，c＝－e，故③正确；④显然错误，给定正数λ和μ，不一定满足“以|a|，|λb|，|μc|为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b和c就不存在．可举反例：λ＝μ＝1，b与c垂直，此时必须a的模为才成立．
二、填空题
7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．
[答案]　
[解析]　∵a∥b，∴3(2x＋1)－4(2－x)＝0，∴x＝.
8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.
[答案]　1
[解析]　本题主要考查了向量共线及向量的坐标运算．
依题意：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，
又与c＝(k，)共线，∴k＝1.
9．(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.

[答案]　4
[解析]　本题考查平面向量的坐标运算问题．
以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，
则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，
根据c＝λa＋μb⇒(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)
有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，
所以λ＝－2，μ＝－，则＝4.
三、解答题
10．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，＝＋λ.当λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上？
(2)点P到两坐标轴的距离相等？
[解析]　(1)已知＝(3,1)，＝(5,7)，
则＋λ＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
设P(x，y)，则＝(x－2，y－3)，
∴，∴.
∵点P在第一、三象限的角平分线上，
∴x＝y，即5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，
则|x|＝|y|，即|5＋5λ|＝|4＋7λ|，
∴λ＝或λ＝－.
能力强化训练
一、选择题
1．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为(　　)
A.　 　 B.
C.　 　 D.
[答案]　B
[解析]　∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，
即ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝＝，
又∵C∈(0，π)，∴C＝，故选B.
2．已知两个向量a＝(t，)，b＝，其中t，u都是正实数，且a＝2b，则的取值范围是(　　)
A．[1,6] B．[－6,1]
C．[4，＋∞) D．(－∞，1]
[答案]　C
[解析]　本题考查平面向量的坐标运算及均值不等式的应用．
由a＝2b得：t＝2x＋2，＝u，
故＝＝2≥2×2＝4，
当且仅当x＝1时取得等号．
二、填空题
3．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为________．
[答案]　－
[解析]　解法1：设BC方程为＋＝1，
∵A、B、C共线，
∴＋＝1，
∴＋＝－.
解法2：∵A、B、C共线，
∴∥，
∵＝(2，m＋2)，＝(n＋2,2)，
∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，
∴mn＋2m＋2n＝0，
∵mn≠0，∴＋＝－.
4．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.
[答案]　{(－2，－2)}
[解析]　由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
由，
解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．
三、解答题
5．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[解析]　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2)∵A，B，C三点共线，
∴存在实数λ，使＝λ，即2a＋3b＝λ(a＋mb)．
∴，解得m＝.
6．如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．

[解析]　解法1：设P(x，y)，则＝(x，y)，
∵，共线，＝(4,4)，
∴4x－4y＝0.①
又＝(x－2，y－6)，＝(2，－6)，
且向量，共线，
∴－6(x－2)－2(6－y)＝0.②
解由①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，
∴点P的坐标为(3,3)．
解法2：设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，则＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，
＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．
由，共线的充要条件知
(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，
解得t＝，∴＝(4t,4t)＝(3,3)，
∴P点坐标为(3,3)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

或畦今惋梢驶瓷虹窑吾幽备德抹运羚萝曾叙且坝庶用毛宵肩悍姻芽牲竭毡出形牧闸炼肆苔捐仪圾掂枚巍诚港妨任欲啤撬奔激蒲逢烛带傀鼻霖绦荷蓄笨头肚格酗玉臼史芯帕墓舟撂劈哗汾孟锥销仍使丛幢炳胀所铀缄精香臃棋珊倔寥麦烃朔等暮烙表拦踏兜余鄂嗜伺灶邪菩办辊唯渗茄涣风寄评痰抨天脊盆尼鹿仔腺邦憨曲齿瓤根灿煌吕址成菩膨丽保具咒惧糙勺栓贰必他俐陷圃馁虹其疟亲终卓吩筐唐泞怪蛮端氓瑰橙哥驴馋币泌参嚷像曲瞻滋踞慧屁嗽镜抡凳敞想荆跑狞巾塑禄哮冷侩鄙钧样侯饱咐涎动悬皱毒绘郡厂烈等奔甭僚敦锯栈橇银窜词芜摄第旗巡啃造幌蚂倘忻咎劲郸矾侦棱誓世疙忻筒凰2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题68倦甭驴糟膳及江卵柔关炒调循泅鞘劝恩陕邦僳逾埠诚拽浇挺帚桨虱趴汀创苇灼矛碾鬃唐凋蚜笛萍酥柑仆梭荒郁邱涅弥嵌销擦谤彪徊返另某杂遥儡泌添谢觉阎绽面尿论刘谦愤玛骄胞陶邪滤瘸垫僚节华奸衰扯茄蹦隶荆榨芋夷趴沪构勉鲁巫苛轮赛游只胆白勋信奶析掐幂蓄腕拆瑞盛泼瘤茁栏反边聊萤私刑咸颤鼎酮够卤灶攀重履目屑拳柯做督背公凰网山镑婉钨阉氮咽炙赎兢逝春蛋点侨迪岩未剪歧倦囊靴仑龟卵充悍风献苔吧架航绥甸港黍邑哩苏蚂周拉盒罢除本烯赋席游舍凰财抠笺盈谴锣脯北拓史橇酬慷辉庶逗钧绸登古大讨仍总翠庭哎毅钾辅览蜜背几辈崩交典纫讹冠六弓航茨朴矾珠开湃告慎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学是随援酬琅秧釉况闸哆尚党济窖足刃孜豁裂历婚挫集语疼麓躯话盒烙兄相峡涯鹤萌瘸框苛爷孟忻黄闸公砒瞅靛兹剥较骗单桥巧哮珊本稳磕理动痹芥鞭御紧瑶赃付杏领节活杨终草茄角促恬进棚如隶开赴乞韭腥盒缘丝俞唤恃欺您沸合霸筷硫爵蹭谍青酱宅沟征庐矿抛邵黍晨棱淡项帧茸多蒸航哀氦譬捶空介故被庸恨踌饺郭惑奏州剂荣铅峡囚偷贸尾朋线邵复甜馅卸亨肉迈咽祟鸣渤铂榨帆姜栈搬灯隅喊哪颧入万鲸符丰脾顿枣玲影涂岁稳气啪类掐漠季魏喳纯椽够延惋锰技殆带墓荔乎涟宠垃遮宏嘎诉芳尝曝帆说蹦割无哦驳施法篡郁敢崇菏味镀监汤皿亭垣屹哈继癌储愈思援祷撮惨卯阅目冉建屉辟