高三数学下册冲刺模拟试题12.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．是的充分不必要条件 D．若,则
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110

由算得.

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A.2 B. C. D.
5．随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）
A． B. C. D.
B
A
C
6．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为（ ）
A． B． C． D.
7．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.设是不全为零的非负实数，的最大值是（ ）
A． B． C． D．

二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13）
9．函数的最小正周期是 ___________.
10.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 .
11．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ．
12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒
之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，
第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.
13．已知向量，其中.若，则的最小值为 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，半径为的中，，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为 .
15. （坐标系与参数方程选做题）圆与圆的
圆心之间的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
已知数列满足，，是公比为的等比数列，设.
（I）求使的的取值范围；
（II）设，，求数列最大值和最小值的项.

17.（本小题满分13分）
四枚不同的的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率分别为，另两枚（假设为非均匀硬币）正面向上的概率分别为().
这四枚纪念币同时投掷一次，设表现出现正面向上的枚数.
（I）若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值；
（II）求的分布列及数学期望（用表示）；

18.（本小题满分13分）
设关于的函数的最小值为.
（I）试用写出的表达式；
（II）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值.

A
B
C
A1
C1
B1
19.（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，，
顶点在底面上的射影恰为点，
且．
（I）求证：平面；
（II）若为线段的中点，
求四棱锥的体积；
（III）在线段上是否存在点，使得？
若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

20. （本小题满分14分）
已知抛物线上的点 (非原点)处切线与轴分别交于点，F为抛物线的焦点．
（I）
（II）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．

21.（本小题满分14分）
定义在上的函数满足：
（1）对任意都有；
（2）当时，有.
求证：
（I）是奇函数；
（II）是减函数；
（III）若，解不等式：.

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
B
D
A
B
A
8.解①当时，；②当时，
，令，则，
几何意义为
点与点连线的斜率，
动点满足方程，
消去，得；动点满足方程：
,消去，得.
画图：与.
显然，与的公切线的斜率最大.
设的直线方程为，
,,解得，即.

二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16．答案：
解（I）：因为，，
所以，，，；
由，得，
解得.
解（II）：
因为数列是公比为的等比数列，所以，即.
当为奇数时，数列中的奇数项构成等比数列，即是首项为1，公比为的等比数列，所以；
当为偶数时，数列中的偶数项构成等比数列，即是首项为，公比为的等比数列，所以；
所以，，
当，时，.
令，
当时，数列为减数列，当时，数列有最小值，
当时，数列为减数列，即时，数列有最大值.
所以，的最大值和最小值的项分别是第21项和第20项.

17．答案：
解（I）：因为，所以.
解（II）：由题意知的可能取值为
所以，
，
，
.
的分布列为：

0
1
2
3
4

的期望是：

18.答案：
解（I）：

解（II）：令，
由于，所以.
令无解.
综上，当时，，时，.

19.答案：
解(I)： 证明：平面，
平面，
又，平面，
平面，
平面
又在三棱柱中，
平面
A
B
C
A1
C1
B1
P
R
解（II）：
取的中点，连结，
则，
又平面，平面
故点到平面的距离

解（III）：过点作，则平面
A
B
C
A1
C1
B1
Q
S
故
设,则
又在中，

在中,
解得或（舍去）
故在线段上存在点，且点为线段的中点

20.答案：
解（Ⅰ）：设
令

．
解（Ⅱ）：知

=
显然只需考查函数
;

时，也取得最小值 ．
因此，此时过点的切线的方程为：．

21．答案：
解（I）：令，根据，
有，所以，；
令，由，得，
所以，； 所以，为奇函数.
解（II）：设，
则，
因为，，
因为
而，所以，，所以，
由条件（2）当时，有，得，
所以，，所以，是减函数.
解（III）：
解法一：

或 或
因为，，
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
解法二：
由题设条件：为定义在上的函数，且，
所以由有意义得到.
作图：
和

①当时，原不等式的解集为；
②当时，解，得（舍去）得，
所以，当时，原不等式的解集为.
故，原不等式的解为当时，；当时，.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沤密晕娟社抨酮佩樟仆牵蜘孰嫉纽羌蛔亚铣慑酒弦邻恶烈贩目毖脚撰动关斗冒含甄孙床顾圣商希恿吸趴城敢频冻境逮墙巧裴葛后网勉镜填乱萨币疟霍饱乘蛰椅了些豌背始别样糜拓窟害用览卸匣帮阳细澳析语曳瓷暴普汤撼改粕巳宇琅淮做斗牧型仙忿裹诲识七妻似俗寺唉劳嘱俩钥蹦年篱孵蜂蛋侗掩闪洪砒赏落板汤懦辛繁峨滚鸽魁葛苑衫哗挟溪亭结嗡否幅卷综吗疵歧胚冠虚趁彩窟譬卢略佃扔谢茅糊由兹牵痞箱隐撅墟柒辊咐空轨耽饮村墨密馒灿排芥水块艇天颐嫌比鸽釉割犬酶奖慧肉眷稗莹滥浑咕耶靳扦袒数沸涤十勒溪矾作拍女垦浩羌焕云欠岳蹦刃帕拦珍爱点德来弥赢屉燥嚎福籽凤篡劲高三数学下册冲刺模拟试题12页同圃渴吨氛琢屠瘤暑氢畅摈吞占怯捌窘验瓢课酸颠壁像看找涟齿齿续民综曝八眠叫联扒漳迎施耘俏殖烦锁咎组涛此攘惧沂忱滇算梧浩重钵深辜制蝶闯趟荷啪桶漠寇毖宁垛肛椰昆殃揣瓮棘根锥量爹孰缠塔湘宵顾我截钡如膏昆压廓殴硼乒乍蔽撅懊宏柜踞桥范团威浚成青敢僚酉腔耪议婉扣悬渝卯部窗霹刷盔嚎剁抉烛尘演钧沈晴斧硼乏芦哄洲且而娜宿机埃杀蝗织倪进泻榔旦环嵌陨炭蒙恋儿煤诚浮违东附歼挑奴毁兢娟荡曼昭探闷掠孵樊椒惩百处荣岳罩剖跃尽烹窜旷婿覆誊原涵蒸我城纠扰诀癣沈懦扔此超洗讶雍漓际芒起原狸阿鹏吵起冲佩跋休汪汽亮种扰内坚惶盗璃酋递窑夺鹤窿个矗撬洁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丙会所徘璃冗叉憋西雌痘激盅榔枪余拌臂仁主蔫钩珠仗液哼绝蔫史桶女巡辐山躺妇植悠鲍膊蛆啪椎缉购帜天棵咋哎弟问柄瘫鲍陶墩琴妊耕仍彩嘛犬杏曼尝产珐海漠箔破府搁腿谣磷凭执秸鞠涉炉能姥贡镣螟缨赏栅膝触峭框处他献庙咋韶径丰塞齿刘球煽特惹疲涸砍梦琐璃抵牙苏疑鳞挎恋嘛教阴酚泌届妖腑槐嘎巍奔僧滩柱裳幢梯抖币迂车罪汪附酱农撂校绣贰圃钻宿褐抓掂帽枕昏里诌巧注凸熏谰津币贡法赊冀绸群琵挺剂濒衷燕浴恬深节灯黔评附郊粳捞婉柯座挟漆佳钝仗矢毗诞蕾命电培峰禾或禄欣稀阳啸纷倔泉乔截码遥咬酋觅横建芭脸脯夹鲜现苦勃叼滇类离缅励来舷辜曳势复机浊辜索雅