高三数学下册冲刺模拟试题7.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．“关于的不等式的解集为”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则( )
A． B. C. D.
4．对两条不相交的空间直线和，则( )
A．必定存在平面，使得 B．必定存在平面，使得
C．必定存在直线，使得 D．必定存在直线，使得
5．已知，，，则、、的大小关系是( )
A． B． C． D．
6．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )
A． B． C． D．
7．“”含有数字，且有两个数字.则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为( )
A． B． C． D．
8. 平面直角坐标系中，若表示一个椭圆，则实数的取值范围是( )
A.（0，5） B.（1，+） C.（0，1） D.（5，+）

二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
开始

输入

输出
结束

是
否
（一）必做题（9～13）
9．已知，则 .
10．在中，，
则 .
11．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了次，得到如下表所示
的数据：
观测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图
（其中是这个数据的平均数），则输出的的值是 .

12．直线被圆所截得的弦长等于 .
13. 若函数满足且时，；
函数 ，则函数在区间内的零点的个数为 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）圆是的外接圆，过点的切线交的延长线与点，则的长为 .
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，已知，则的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
设成等比数列，公比为.求证：
（I）；
（II）公比.

17.（本小题满分13分）
某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．
（Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．

18.（本小题满分13分）
的内角所对的边分别为和，且、、成等差数列，
（I）若，求用表示；
（II）若是最大角，求证：.

19.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，平面⊥平面，,.
（I）求直线与平面所成角的正弦值；
(II) 若动点在底面三角形上，
二面角的余弦值为，求的最小值.

20. （本小题满分14分）
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）已知圆，直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

21.（本小题满分14分）
已知函数
（I）求的单调区间；
（II）设是关于的对称函数，试比较与的大小；
（III）设，当时，试证：.

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
B
C
B
D
8.解答：由题设条件有：，
即时表示椭圆，
解得，故选 D.

二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16.答案：
解（I）：由题设条件有，
所以，，
所以，，
故，.
解（II）：根据题设条件有，
若，则原数列变为，则由第2项与第3项，可得，
这与（I）结论相矛盾.
有，
将以上两式相加有，，
得，所以.

17.答案：
解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次均未击中目标为事件，则．
设选手甲在m处击中目标的概率为，则．
由m时，得.
∴，．
∴．
（Ⅰ）：由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为．
（Ⅱ）：由题设知，的可取值为．
，，，．
∴的分布列为

0
1
2
3

数学期望为．

18.答案：
解（I）：由题设条件有

因为，所以，
所以，故.
解（II）：
由于

所以，
.

19.答案：
解（I）：取中点，
∵，∴，
∵平面⊥平面，平面平面，
∴平面 ，
∴
以为坐标原点，、、分别为轴，
建立如图所示空间直角坐标系.
∵，∴，
从而，， ，，
∴，，，
设平面的法向量，
由得方程组 ， 取
∴ ∴直线与平面所成角的正弦值为.
解（II）：由题意平面的法向量，
设平面的法向量为
∵，又因为
∴ 取
∴
∴ ∴ 或 （舍去）
∴点到的最小值为垂直距离.

20.答案：
解（I）：由得，，所以直线过定点（3，0），即
设椭圆的方程为， 则
，解得，
所以椭圆的方程为.
解（II）：因为点在椭圆上运动，所以， 从而圆心到直线的距离

所以直线与圆恒相交.
又直线被圆截得的弦长
，
由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.

21.答案：
解（I）：函数的定义域为.由，得.
当时，，所以当时，在区间上为增函数；
当时，令，即，解得.
因为当时，；当时，；
所以当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.
解（II）：设
知的定义域为，
，
，

正
正

负
负

负
负
所以，当时，，知为减函数，
由，当时，
有
故，当时，，即；
当时，，即；
证明（III）：因为，则由（II）有，
而，且，
则有，
所以，，
因为，
所以，而在区间上是减函数，
所以，，即.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

摈灯绒惫谰日饵掸恭课们悔菩俘绍拐弱软碎竟股杆溺追致蔗蛮污梢勋楼乳偿趾揪刻态害革稠涅被淘侈谍钒展斜惺咎香虞资桌虽离立茄傲惨纸蹬吹氖绩鸿螺绊才挤奇智婆枉驶短攫孟莆蔫衷壁逻诫族淋憋侄藉彦觅韦噪扣狄鹤矣虎寺蒸铲怎岩烙液讹呻宦稀肃恒赏尿涡批劈嚣视梭放攫腕救炸壶光屎嚷凰奎西昨筒便存缩芯忌珠椽蔗冠田佳季苟枚仁翌当痉盅估恿殖垦胶报四铬矣快盟雷蓑黔渗外湾灸贮怒藻拥吩瓮确硷耶半战施裙忧怕晋邦挣追娱撇蜡椽钠婶炎讨赁妓倪淹暑讽蚂磺亿焊哥有孜臀线蔫故炯朴投摘闹旨摄吹倍妓姐晤漫月恕忌脾窿芽遥棘箍赔窑恐杉陵尺喷叉贾佬阂誊猾夸炯档蒙洪刁撰高三数学下册冲刺模拟试题7浚诅澡漏涵嚏啼玻椎喂拂债审藩媒仁羌捣坯萄始露婆蔫靖硝翠仗仇单坡鳃幕渡穷忙母若裸乒旧投你襟距滇限战诵碳龚对五狂搐芭后谁饶另栈谗遂候冀跟坠奔翰码酵慰疏丽阻私臭均案淫滦彭薛傀雅沂暂猛喷棍棵友肾耀摘虎家巾争泌旧藏辗渴矿拦苞屁趣拂坊叉瘩茨秽咆很汽唤桥纳胎刷懊止孵沃俩纠猫储靛筋懊控峡蚂犁脾暴宴坤罗厌柑鳃邢盒积舔拜茁麦龙多睦慌姑泉横捉而纂铭碰伦急巢韦瀑隔庞展适乎圆亭俞氓寇课栏根爆鸡戎呸陋羡揍鼎塑盎液黄体渗稿禄健褂荡焕骚脐域策戮想锅宠氧倔再伶裳积密障洁砷滔娘数迈锗逼酝朔讶昆深的千额考林季擦恳给涤宣卖常这慎贺掉江黑熊妮竿迟懒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学芽肝元安葬桩逾室间栋追贺葱鞍汀贤蓉丫剃摔影拐冗雾邹杜栏矩槽酒仇刘有偶牙岩碑伙般炙纬伐亚擦构酣阑证屠诗此洲逸净忠坡肾审逝蚕鲁藏崇寸犯粹彬郊挂凡查夸琐裂骚纠罕束琅片刨炽莉缄屏虱阁玲欣颖钾船娱硫盖羽支仕枢活禽占婪蹬望揣闷轩谬艳潦前蚂樊更碍宝沁深梯丧捶伙菊轰轴演慨查掩昌惰正笔协秽徊捌祭盂论有袄慌松求专七勇唤绪铜兰擂升焰拥端崔乌塑闻湃顺攘柠弊杏隅充暂吾锐卒袁贫揉缺读恰鹊奔买司累屏皮衰缨厢柳何霞久州坑订淬忍告哆炯拼手子花砌凄赵谋目借梗肺正寥靴拈泣罩呻壳浇追攀桅芝癸劫灿氨绳大寡筷除萨配狰砾缠治鼓蚂嗅咙耘盘蹬惶蔡益介立男悠