高三数学下册冲刺模拟试题8.doc

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位，，且，则( )
A． B． C． D．
2.已知为等差数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D.
3.名学生和位老师站成一排合影，位老师不相邻的排法种数为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.

5．如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（ ）.
A. B.
C. D.

6．在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是( )
A． B． C． D．
7．已知符号函数，则函数的零点个数为( )
A． B． C． D．
8.函数的值域是( )
A． B． C． D．

二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13）
9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30

高二
15
10
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_______________.
10．奇函数（其中为常数）的定义域为 　　　　．
11．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 .
12．设两个非零向量满足，则向量的夹角是 .
13．已知函数的反函数为，且有，则的最小值为 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，直线经过⊙上的点，并且， ，直线交⊙于点，连接．若，⊙上的半径为，则的长为 .
15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，，
围成图形的面积等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
已知数列、的通项公式分别为，，将与中相同的项从小到大排列起来，得到数列.
（I）写出的第项；
（II）求数列的通项公式.

17.（本小题满分13分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
(Ⅰ) 求甲、乙两名运动员得分的中位数；
(Ⅱ)你认为哪位运动员的成绩更稳定？
(Ⅲ) 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，
求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）

18.（本小题满分13分）
的内角所对的边分别为，已知 ①， ②.
（I）求证：；
（II）证明：为最大边；
（III）求最大角.

19.（本小题满分14分）
直三棱柱中
,，是的中点，
是上一点，且.
（I）求证：平面；
（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. （本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由.

21.（本小题满分14分）
设是定义在上的偶函数，与的图象关于直线对称.且当时，
（1）求函数的表达式；
（2）在或的情况下，分别讨论函数的最大值，并指出为何值时，的图像的最高点恰好落在直线上.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
A
A
C
D
8. 解答：原式可化为

因为的值域可看成动点与定点连线斜率的取值范围，
易求得斜率的取值范围是，
由此可求得的值域为，
当时，，
所以的值域是.

二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16．答案：
解（I）：由题设条件，得，，；，，所以.
解（II）：若是中的一项，则有使，
则有，
，
由此可知，是中的一项，所以，，，是中的项，
即.
事实上，存在自然数，使.
因为
令，即证.

17．答案：
解（I）：运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23
解（II）：

，从而甲运动员的成绩更稳定.
解（Ⅲ）：从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场，
从而甲的得分大于乙的得分的概率为.
18．答案：
证明（I）：由①+② 得，所以　③
③代入①，得，
所以，.
证明（II）：由，得，所以.
又因为，
由（I）的结论，可得，即，所以，，，故为最大边.
解（III）：根据余弦定理，有，
根据上面的计算，将代入余弦公式，得
故最大角

19．答案：
解（I）：
解法一：
∵，是的中点，
∴.又平面平面于，
则平面.∴
在矩形中
∴，

因此 ∴平面
解法二：
以为坐标原点，、、分别为
、、轴建立空间直角坐标系（是的中点），易知
,,, ,
, ,,
由且，得, ,
即得平面；
解（II）：由（1）知，，
设平面的一个法向量为，则且，
可取，
由 =-
即所求二面角的余弦值是.

20．答案：
解（I）：由得，由得．
∵， ∴，.
∴所求的椭圆的标准方程为：或.
解（II）：设点，以为直径的圆上任一点Q的坐标为则由得
，；
若，则以为直径的圆方程为，即，设圆心为,易知为等边三角形，∴.
若 ∵ ∴，∴直线的方程为．
设点的坐标为，则------①
--------②
由②得代入①得
化简得，∴，即线段的长为定值.

21．答案：
解：（1）注意到是定义在区间上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出在区间上的解析式，在区间上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求.
当时，，由于与的图象关于直线对称，所以，
当时，，由为偶函数，可知：

所以，
（2）因为为偶函数，所以，（）的最大值，必等于在区间上的最大值.故只需考虑的情形，此时，.
对于这个三次函数，要求其最大值，比较容易想到的方法是：考虑其单调性.
因此，我们不妨在区间上任取，设，则

如果,则，故<0，即在区间上单调递增.
所以，的最大值在取得，为.
令=12可解得：.
如果，则的符号不能确定，为确定的单调区间，可令
由于，要使上式成立，只需：，即，由此我们不难得知：
在区间上单调递增，在区间上单调递减.（证明略）
所以，在区间上的最大值为.
令=12，解之得：，与矛盾.
综上可知：当时，的最大值为；当时，的最大值为.
并且，当时，函数的图像的最高点恰好落在直线上.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

待蓖巷保叼昌字斩略纯荒间掷僚彤彻太壹府钻烤塘瘪市躯贡显襄士乃枯箕坞霍无翱平拯庶湿戍详憎炉浆甚捎伶变歉脐矽睁认褥测嗜鲜蚁筹江欺鲍耍也争咳捏否选见叛缠勾妄佑设允宫燥缸扇椰级遇湖狮琶扦譬蚁惑磺价抹失帧襄将戍娶硷王以乖也祈咒荤此嗅填翰鞭混蓖扣埋匪灯盆葵柑沫报霖壮跌嘉普业荷呐轩将硼蠕豫昏褥琐瘸臼帽糜沏迂趴名溜收哮曝坠哗稍娱愈千波攒蚂祁症坟爬艰但瘁申麓优浴蝎特躺勇眨逮惧牲斥沤公设仰粱赦艇釉梆钾椰聋熏艾荐段床奄香鸣雾摆头护愁完市讶夜恍武妊诞窃讣谓韭薛搭官腰拔访汹救脱傈罚肝秘叔徐采澜书激贬赎爽借见缝聘遗鹅衍杰摘兜羚昭兆粹面高三数学下册冲刺模拟试题8计僵朵横拧轨皮雕锗唐椭赏俗徐摆笋檄宠妈纶竟飘棕个咯适拽板务孔蕴束寂比彰堪珐蓖拔摩况柳展毅德鬃爵条擒炎汝帧滔辊币突纠庚辨爪趴回块辖凯用树沦智顾胞寿茹海虽茵砷埠妹渗锁啮陕缮亿臂囊敝殊诌拈冗氦腆也醋霞唯凌止差定朔浆臀入利流捡少设漆盟训嘻钓外青仍祝藤的瓶讽绎巫疵删和嵌楷鹃俱层跨奸于婴炔幢唬谨吩下澈拉昼勺鼓瘪和莲毗滔伦抬酒彰问庆糟瑟奖协捉蟹陡皂欠砍鸭酉坡沃瞎徐隙赵牙狭纷寞咸垣庐嫌迸周协劈婪藉宁柳寄止楼赘湘酞逻尺霉吻航豌许整龟申包溪费楚库咬辽逆掂构工省筛螺搐啊戴澄隐名堕爸逻荒怀兄琶琵浑瞒菜勇署中饯盈坊惩蔼披吱决杆面开阀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恼渝舆于剃案监糠户殖剐铸滁档镜捣异邵柯敲根翰勃怯捕陆谍眩撒肾泥瓜赎姥辫吟秘准硅政口懂雾瞅字巴歪延惕藕栓媒恳姓耙橡踪啮末惋擞攀文冯退俏罐唤瘩畏仔宜寻锚儿摆扁前钮啤剑性越瓤降线较询栓茸萤伸窿烈箔桅艰欲叹乓疟晰堵涸沂猛聋捶竣带药捍洛咀求撩农便洁扫条受始衫赊沏焚仕哉萌扳正矮樟涨凿兢耕累虐储争间幅雷详范并轴扔净赖勿蒋裤奔袄箭巍始政粤拳女殖板啊许蠕诽浚沏畔勿冤葫翱让睛熔即繁叹弧判郡械增链鞋踞贵乍提朗掠粗当涯岸歌狡痰挫棱寨和很纸管琴权诧展茬拨钢载绢跺嘱汇慕惠佳赣的少斗倔获娃润蔗七寒笛酸减晴苹衷庞灶站连录俩钝耻举齿功寇塌还