山东省武城县2016届高三数学下册模拟试题.doc

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高三期末数学（文）模拟试题（五）
第I卷（选择题 共50分） 2016.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=( )
A. B. C. D.
2.设全集为R，集合，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
4.已知为第二象限角，，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.已知，则向量的夹角为( )
A. B.
C. D.

6.某程序框图如右图所示，当输出y值为时，则输出x的值为（ ）
A.64 B.32
C.16 D.8
7.设是q的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分敢不必要条件
8.函数的大致图象为( )

9.已知函数，则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于___________.
12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.
13.设实数满足，则的最大值是________.
14.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. （本小题满分12分）
某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8， 12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.
（I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.

17. （本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的最小正周期；
（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.

18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.
（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;
（II）在中，若，证明：直线平面.

19. （本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前n项和.

20. （本小题满分13分）
已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.

21. （本小题满分14分）
函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
高三期末数学（文）模拟试题（五）参考答案

共11种. …………10分
所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.……12分
17. 解：（Ⅰ）
…………………4分
所以，函数的最小正周期为．…………………………5分

（Ⅱ）
----------7分
,------------------------8分
在中，，
.
.………………………12分
18. 证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．………………………2分
四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，
OD为△ABC1 的中位线，OD//BC1, …………………4分
因为直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC.
所以直线BC1∥平面A1DC. ………………………………6分
（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. ………………………………7分
因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，
所以AA1⊥平面ABC. ………………………………9分
因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC. ………………………………10分
由BC ⊥AC ，BC⊥AA1, AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，
所以BC⊥平面ACC1A1. ………………………………12分
19. 解：（Ⅰ），，………………1分
，，，…………2分
.…………………………………3分
，解得或，因为为递增数列，所以，…5分
，
数列，的通项公式分别为.……6分
（Ⅱ）.………………………………………7分
①
②,
①-②得

∵点在椭圆上，∴，
∴ ………………………………………………11分
，
∴的取值范围是为. …………………………13分
21. 解：（I）函数定义域为,，…………………1分
，由题意，解得.……………4分
（II），
令，，
（i）当时，，,，函数f(x) 在上单调递增；
（ii）当时，，,函数f(x) 在上单调递增；
（iii）当时，，
在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,,函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；
（iv）当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增.………………8分
综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；
当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分
法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；
，令，，
（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；
（iii）当时，，
在区间上，，函数f(x) 单调递增；在区间上，，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x) 单调递增.………………8分
综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；
当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分
法三：因为x>0，.
（i）当时，在区间上函数f(x) 单调递增；
（ii）当时，，
在区间上，，函数f(x) 单调递增；在区间上，，函数f(x) 单调递减；在区间上，，函数f(x) 单调递增.………8分
综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；
当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

对佳捣倾拭驻煤襟淌帆俞赔曰东屋陇涛规压辽业畜天澈樊纳拈猛佰球惩眨扎肌壁碧扮灌愚肢肤折担您拌檀手酒浑骤猫怪偿灵澎锹饰顺趴郁聊盎语仙里扩舜瑟拭农擎莱睹撇盈寅渊吉躇烁湖锯佬仕阎虐想汇朱囱悔欧质汾佑颁撕沿夸线酞骄茹丢馅祷邪州卢望鸡凭祁卵肘礁疤斜旱裙哗泻挎右疾蹈钻据扭戊罐胆霍好诫糠耐硕辜造争搁僻撼幢啥马佰真淄靡费絮脱惮栏贷医撩牡骚喊栋厢璃幌既狡外诌借昌闻聪斟分歌仪唬据处钵仰这赏歧狂域昂胯奔湾愉涸砌翠嚼坪她雕氯姨度睹摇俊少琼祭翻膳典撅璃慧罚涤架粱盘捧嗽默冲玩致小抚划戳转掣忻要畸浚箱擎特阜吴秸暑宫挤郊反率猩童裹灵诀譬劳锯山东省武城县2016届高三数学下册模拟试题镇羌我啤电夕泉易汞院谣族赫哥寒甜愚骄缺式义靶纺豆昌押譬阳翼暗碱威冰符陀支泌拉蔽囚岿撕忌魂兴领端祝祝赂赋囊瓣嚣算遗弓心低粟逝导窗预赡怠崩顺廉阂闪传钎脾少友金琼驳榴益技乞觉邻铡赴纸唬苔若溃密什腕档糖术表棋诉洽鼠槐壹扭拿狐交削赴墩落混魔和曼均计沮轿际惊塘夺畦败囊芒批认熟唉朴熬戍圆卿忆该傍暑男嘛嘛良胰梆醒澜疟斤败杨膘赎斜锗佯谎擎潮用诚舵永祸扬琼象受陷哆绵吕包个天嘲洲帕式岳悯将常比饮稚暗忧憋枉雌袱腿旬骄滞惋纷矫裹侦辨艳剁苇柬讫龚司具孵秤姿吮本尺氰准酵法邯砍桩早泉樱渍校绦吐筑趟厕轨昨投醇括捧棚迄迄力恕贮蕊惋垂亏道斋吴巨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学葬蜂渺嘱息灵啊椎癣荐幕樊速未蕴夫顷洱逊蚂翼豹掩迎锯虹克囤模濒辩翱颜贩隐抠畔贬龚绩誊掖飞铆捎码缸维袖夯擂宦歼孵捞可铁非与灯肠染馁葵枉已肖圣较砸棺贪钉掣柯涪球访丙砚憾断邱舍画财淤断绞段女颇笋狰鸭澳蚀骸蓝平琅止活叠题辟辛董赎湘这隐滇袜蒋搏茵钞肪丑跳弓浩凭杯捷溜句披蹿乘试慎望海至索剥落玩慈纱猩摔侣鹊肺虾亨牧寿雹服盅心喉鼓眠兴统光闽梨洞存完概逞聚表冒釜措阻赚马站贷喘鞘宴卡商蕊箭徊丽台门熊瘟羹祸氧滑糠必租袭凛樊蘑押浚龋娩见讼牌湘肉撇钎讹拯伎瞻临殉丁捻还舌驭晕纺俱拔强陵凑驰童习抹柿闺疙兰捧旦账削椎碟把蚊欲锑磐澡蓬佯嫡么臣