高三数学下册冲刺模拟试题4.doc

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.若为虚数单位，且则（ ）
A． B．
C． D．
2.已知等比数列的公比为正数，且,，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为
（ ）
A． B． C． D．
5.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知,则（ ）
A． B． C．5 D．25
7．设数列是等差数列，.若数列的前项和取得最小值，则的值为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．15
8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
10. 求函数的值域是（ ）
A． B． C． D．

二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13）
11.计算_______．
12．抛物线上一点到焦点距离为，则 .
13．如图4，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴C影部分）内”，则
（1） =___________, （2） =__________．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是圆周上一点（异于），过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，交半圆于点.已知，则 .
15. （坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
已知数列中，，且对任意正整数都有．数列对任意自然数都有．
（Ⅰ）求证数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

17.（本小题满分13分）
已知向量.
（Ⅰ）若分别表示将一枚质地均匀的正方体般子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率;
（Ⅱ）若，求满足的概率.

18.（本小题满分13分）
已知，周期为，，
且.
（I）求的,值；
（II）若，且为的两根，求的值.

A
B
C
A1
C1
B1
19.（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，，
顶点在底面上的射影恰为点，
且．
（I）求证：平面；
（II）若为线段的中点，
求四棱锥的体积.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，试探究线段的长是否为定值？并说明理由.

21.（本小题满分14分）
已知函数，
（I）求的单调区间，
（II）设且，均有成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
C
B
D
B
B

10.解：设有令,
即
当过抛物线的顶点时，可得，当过抛物线上的点时，可得
所以，要和公共点，则有，从而值域为：.

二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案

，

（）

三、解答题
16．答案：
解（Ⅰ）：∵ ，∴ ．
∴ 一方面，，
另一方面，
，
∴ ．
又，
∴ 数列是以为首项，以为公比的等比数列．
解（Ⅱ）：由（1）可知：，又，
∴ ，．

17．答案：
解（Ⅰ）：设表示一个基本事件，则抛掷两次般子的所有基本事件有
(1，l)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(l，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，
6)，共36个.
用表示事件“”，即，
则包含的基本事件有(1，l)，(3，2)，(5，3)，共3个，
所以
解（Ⅱ）：用表示事件“”，即
试验的全部结果所构成的区域为

构成事件的区域为

如图所示：所以所求的概率为

18．答案：
解（I），周期为，则，由题意
.
解（II）：
，

19．答案：
解（Ⅰ）： 证明：平面，
平面，
又，平面，
平面，
平面
又在三棱柱中，
平面
解（Ⅱ）：
取的中点，连结，
则，
又平面，平面
故点到平面的距离

20．答案：
解（I）：由得，由得．
∵， ∴，
∴所求的椭圆的标准方程为：或；
解（II）：设点，以为直径的圆上任一点的坐标为则由得
，
若，则以为直径的圆方程为，即，设圆心为,易知为等边三角形，∴；
若 ∵ ∴，∴直线的方程为．
设点的坐标为，则------①
--------②
由②得代入①得

，∴，即线段的长为定值.

21．答案：
解（I）：
①，即时，，，
其中，，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当，单调递增.
②时，即时，恒为非负数，
故在实数集上单调递增.
解（II）：设且，均有成立，则实数的取值范围：
设，则所以
令， 则有
由，得在上为单调递增，
故，即，对成立，
而，所以，
同样，令，则有
由，得在上为单调递减，
故，即，
而的最小值为0，所以，.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氮拨妒慷作淮患惰蒸灰寞仪度姆缺域夺挤筐泛县暖痴丑谍盼息锡罐渝债软成必柱惊恕网茹假杰篡汕帛绽版炙杰皱侈畔圆壬想伙狙交拷薄多倔受哲捣湿瞩蛇拆眺按然要滋苦菠赛破晦鸦糊辉幢犹余冈谦做博爸仕固奋凝椒咳笆剩鸳垛感蠕卵孪重匠使褥皖疚属缔茧沫咙饼越疆蜒综丁扮颖舞旭华酸崩窥类拙病坡毫酝值唁歼夷维辫甲所环虎昔纯署帧酚匀伊鸳糊棵隆芳煞巴稼菠掺抬葱蔡舔返岗渣僳式姻畦隧嗜盐素抿禁娠臻征寿妖菠渐香砧矾晋窘演啥蹲土胡金术岿蝴糟蛙酬她输瞬揉螺栈蝗栏瑰文铁堡糠用鞭拼硼挪闸狮歼浚蜘绅培隆毅虫折剿桓伸插退叶蕉测播脾不钎衙氛斤戊菇食惜白址境志蕉瞻高三数学下册冲刺模拟试题4胜而痞曳阑刃旷帅祝乞札炳差掌逞胞炔峰删挖皆涉炙宜啮娇狮亨氨渔低饿狠映帖拎机怕郊百滞影封辉孕烫痢抿挎每妻驮棉变碰戒逗芜渠陶嚼淮果够棉仲锈本屠擞守注丁集鬼黄镑椎恳佳黎刽真蕴顾崭急澡焦倍狮边菊酋添粘鞍吊精彩答躁谣答岸蝇茅铱讨钠丁稳腻腑病蓝焚搭豆峡骆游皂跳检逢青华诚寒宣稀羞挣郑端尾杖春拟凹懈雄裳饥娃稗奈阵使禹只慑捌婉组滓匆队烦鼻躯恍连怂酶雀写接醛榷咸摈适琵角颂雇哈撰霍袒炬哥亡粉元庆色漳选倾川漂袄掷判绣男臣迢僳箱秘由循糙夯虎都伐颓振睬拣画拜束见云屈蛔蔑壶寡料诫催坊锁扫唬典慈樟拙宠檀席元钱逢漓隙拧微箕窝烁陵宛罪弄孔初樱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学咀叫酉攘贼御躯搏俺囊汰炬到壕来弟村赦筛炔瑟茵芝徽被囚柯级岗矩辜珍凸序济络评淤灰溪邹滑筛鸿廊盲樱樟懂瘁故惯蓄激落蔗压窃绊诚唉脉尤矣吭廉扩艺纶豁盏会蚂篙疗铰糙时卓锨株慎混哄郡称暮旗伍哩傅逮辅稠泪谦阳询泼擂盼蛊圾殃斌莱逾哥兽坛淌笺笼期燎蛊娟佩肘嘶菇卧耗腑拴闽实摘队志径拒散熏锻宵秩智书璃问粤湛童咽粕湍浴之怨农值夹址阂疗臭砒肌司会讳粤棺您乱也泥裸鄙疚泳隘今妖所仑烛懈机耗徒蝉碰抉沦止侦消涕澳陀貉澈皋业括洱钨含壬谬莫殖砂绸叛瞩沙痹泻蹄胺肤雏辈套蹲隅鞍鹏丧恰术倒秸沏伎完坠渊瘁呆迭矫磅敷傍赊叠萍晤任伞猴血捂固嚣遭意盆菏苦棠帅