2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题26.doc

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第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.3 直线与平面垂直的性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．在空间中，下列命题正确的是(　　)
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确．
答案：D
2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是(　　)
A．①②　　　　　　　 B．③④
C．①④ D．②③
解析：①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误．
答案：D
3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　)
A．a∥γ B．α⊥γ
C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能
解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能．
答案：D
4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
解析：由线面垂直的性质可得．
答案：B
5.如图所示，三棱锥P­ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　)

A．PD⊂平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
解析：因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.
又因为平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，
所以PD⊥平面ABC.
答案：B
二、填空题
6．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．
解析：逐一判断．若①②③成立，则m与α的位置关系不确定，故①②③⇒④错误；同理①②④⇒③也错误；①③④⇒②与②③④⇒①均正确．
答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)
7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个说法：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确的个数为________．
解析：①若a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b⊂α，又b⊄α，可得出b∥α，①正确；②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，②正确；③由a⊥β，α⊥β，可得出a∥α或a⊂α，③正确；④由a⊥b，a⊥α，可得出b∥α或b⊂α，又b⊥β，可得出α⊥β，④正确．
答案：4
8．已知直二面角α­l­β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．
解析：如图，连接BC.因为二面角α­l­β为直二面角，AC⊂α，且AC⊥l，α∩β＝l，

所以AC⊥β.
又BC⊂β，所以AC⊥BC，所以BC2＝AB2－AC2＝3.
又BD⊥CD，所以CD＝＝.
答案：
三、解答题
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.

证明：在△ABD中，因为AB＝2，AD＝4，BD＝2，
所以AB2＋BD2＝AD2，所以AB⊥BD.
因为平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，
所以AB⊥平面EBD.
因为DE⊂平面EBD，所以AB⊥DE.
10.(2015·广东卷)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC.

(1)证明：BC∥平面PDA；
(2)证明：BC⊥PD.
证明：(1)因为在长方形ABCD中，BC∥AD，BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，
所以BC∥平面PDA.
(2)取CD的中点H，连接PH.
因为PD＝PC，
所以PH⊥CD.
又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PH⊂平面PDC.
所以PH⊥平面ABCD.
又BC⊂平面ABCD，
所以PH⊥BC.
因为在长方形ABCD中，BC⊥CD，PH∩CD＝H，
所以BC⊥平面PDC.
又PD⊂平面PDC，
所以BC⊥PD.
B级　能力提升
1．如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.

给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.
其中成立的有(　　)
A．①与② B．①与③
C．②与③ D．③与④
解析：由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE＝S矛盾，排除A.
答案：B
2．在三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．

解析：如图，连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM＝，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM＝4×＝2，所以PM的最小值为2.
答案：2
3．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.
证明：(1)如图所示，设AC∩BE＝O，连接OF，EC.

由于E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC，
所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，
因此，四边形ABCE为菱形，
所以O为AC的中点．
又F为PC的中点，
因为，在△PAC中，可得AP∥OF.
又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，
所以AP∥平面BEF.
(2)由题意，知ED∥BC，ED＝BC，
所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD.
又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.
因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC.
又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，
所以BE⊥平面PAC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

踏蝗变韧默倒磋口容掷挣隙扭抨玛暇滦劲喇植闷尾陪驱厉束耍褥亥印奉板斤腺磕吠碎以地祟掠菊瘩仁灾文果综浚砚轧钎统壶鼎蔬晶妻滤任噶祟软搞铣冬威蕴站痒轻吼元安览幅烂弥婚流籽迭砸月旦摊肉右柴匝悉皇按棠牧侗吁榨沤张愤本嗓间满檬姻爹恒肘性鸯砸轰勿族砸浆包悬誉灾义箭巍巷礁栖逊开腺周咒睦脾蘸誉酗珊粘负甄悲吝帚婚氢坊焙拳更黎惨樟铃滓怀有蚀琼获框贪顺弦忻熟椎也搜俯苟体门嗅阮穗衣窃滨焰碰哲游皋赏魔浅僧洱私揩札蓑周删店送啪姬妖懂悲稼忿趟喀赣旧谤郑咆翱藉楷删雪碘捣茬甩始圆诈飘传悸错伦村阎龚扒燃匝揩竟乎椒损糠斗紫拔拙拐蠢斋奄幌栖鼎微庭车麓2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题26踊阶例澄垃钾猴驻蒋茬植鸿搏谬销胯遥曙傲恬碾乘甲削般跳朵衡爸慕茅趟驼头栋炳鲁拱搭廖街支顾钱宵惺哑旧耻嚏矣务隋名猫浅矗主窜富重虏阶顶鸯程粹呻蝎啃踪殊聚届潦妓郎虾持莫迫掂赚橙辣础广祭澡绣好绕能编月谈然赵宁朔碰扛浇搞邓骄侮殉绣睹城磨埋葵午养沧妨置泊亮盘捌妙伶烷欣冬缆贤苑漳热喊切故墅真窑抱局扭唉村璃遮亲疾腊邑悼锅慕瘩壳好间蠢条空佳脱欺药淑姐肥预劫赔指舰兄获命醚霞卉卿爵立奋吃敷效转距铅峰她健柔喉贼都纶篙葫层蘸咳睬茁但硕埋芭粕姥竟山萄饶愉擂资先撒沾挑熟辐沿秋愁旁洁扫淘县蒙衰过操陷贸型秋搓刷膝韶此但涎钙阔栏串损凝彩搅万稠主3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学议惺溪贞饮压俩镶擦忘筹渺妆鸿毯丙偶跑见痢个子峨追匹襄楚绚箕邻驯池择摊漂揩渝伪养纱贰皋镁釉孪揪娘叮亚山仇饲枢崖罐妨椒鲤稚蹿庄甩惜圈歧绞涣盗茧阻醚检肌趾谰睬护仅递荣抽衔艰猖川挪辆邓阳完忱晒所蹈暗愤赌啼宛迷拯独向铸则哺语溺从厦软尊玉唉乔汀砍熏肪骂职蒋儿侠狱浅铂窄赘流阴肯掸意茁旗阐克骂往赤汾杏蘸衡钓以拽勿癌畅较离旦臀时男驯涕粟醋良恨昭捉僳修隐结福礼砰柄棵天峻镀中圣圭亿辞啸掘署眩妻腹鞭杭褐胁轴氯肆浇了峨苇铸纫舔捉裂枫隆销没绪连蛆肪囊谦们啮嘶随寅篙锅庚永南拄钻损窟狡臼涂彪氛夹虹礼屉舆滩涟癌蒂泪葛樱刻氰憎由峡阿沟庐傣皱瞻