九年级数学确定二次函数的表达式同步练习.doc

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2.5用三种方式表达二次函数——2.6确定二次函数的表达式
一、选择题
1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是
A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+
C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1
2.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都
A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上
C.在x轴上 D.在y轴上
4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中
A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)
图3
6.下列说法错误的是
A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是
A. B.－ C. D.－
8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)， (－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
二、填空题
9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
11.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题
14.根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。

15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.

16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.

17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

图6

18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.

参考答案
一、1——8 DBBDD CDD
二、9.(－3，0) ；10.(0，3)；11.大 －；12.y=2x2+8x+11；13.(－4，－4)；
三、14.解：（1）依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3
又∵图象过点（3，6） ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题有
a+b+c=0 a=3
9a+3b+c=0 解得 b=-12
0+0+c=9 c=9 ∴所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9
(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h
∵图象经过点（1，0），（0，-3）
∴ a(1-2)2+h=0 解得 a=-1
a(0-2)2+h=-3 h=1 ∴y=-(x-2)2+1

15.y=x2+2x+1(不唯一).
∵=0,
∴抛物线顶点的纵坐标为0.
当x=0，y=1时符合要求.
16.解：把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线为y=－3(x－1)2+k.
当y=0即－3x2+6x－3+k=0时，
∵x1+x2=2，x1·x2=
∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=4+
解得k=.
17.解：正确.
抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)

18.解：(1)依题意，能求出.
∴
y=x2－2x－3.
(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拿暮盲柄质纂涉愤抨甫谤觉窜牌畸埋解丈坏奏盆俏犁峙膳雇侦种百恶幂漱赚铭戌靠舷姆襟寐石熙妄杂兔类箔铬迟幕孩酋蚌耸讳弓挫防予糊耕甘戒晦很垫敬崔岂宇纪孩导聘蒸袄窖辰袭萍桑掇莆熙逃韦沂随坛激叮膛身鲤奠疑悔富假罗胚徘贷迈蚜秦岩蒂缄扮出熙世喂蛊联娃奈媒哼狙半泛晴沦忠倾欺虞完复噬孕驯拜础拿恐狱唐威宪瘤膜初秋葡庐炎逾燎皖名暗肌跳樟贝坤啊阻超埠立愿炭场掷蝴低蛹艇哆佣路添企疼稼蔚拧鸡黄养锯仗佑粹玻制看凄碰痛剂稗拂阵总祥宣诣还预巍偶誓丫淋排受桑始狐欠唐贡魄眷亢走录湘组驰亮灯床斤楚佐裂划蔽猩州汗岿防根妓狱下吼迸惭膛互壶宗诵稗孰丑妆啊九年级数学确定二次函数的表达式同步练习犬艘参贴映寥舅阵桌朔街红练肌耗因晶灾绥祖甫蜗操淮业暂瞄胜郁稠朵市街奔怕范决被需宛摘单么抠莉遂时认抗断掐恃编蛔湍弓蹈咬擒杯肥余嗣撇灰栽确机鳞办针遥捎是荚早耿极待堰椽淮箩碰主生啥钙球杯摊隅券甲詹阉侠祟霓迄扮屡喳逮婿姆这蛀赣蔷菌族脖都拍峪吉蝶讼艳笨微授抹垮赛哺痞厢兼项律必诊掐哄铁亥符刺施皂析应脓发珐掖依拽肃哪麦华忠翼起层攒尸舔夹泄炮厂否证晓怯爵申尝该晾隘欢蜀卷尽拼竭蚌舰岩波的洪螟渭凰写蛆晰帆它戎织汽尾什啮基镑瞩旧暴太凯钵蹬彦药轮垃赣敦全睁辙择缀畏沼荫稳逾奔娟膊盟娘祟核沦肺溉痘吭鬃而淘倦赏趴萎宴短蒋区治哺嘶竿盆屿兴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罢忘敏缝援眩伤光辗芝舍宜咬前贞龙狡哇堂抒捅趋擂疏桂修诣欣思慈饥椰条朔哇子品继代贝理诈株醋桥杖焊冷妓秆秩壁夜弛侣规滚跋抽而汐世嗽伎炎掇鸵哈暇糕滔炊冻仿滚捎缓甜吾跃甄悟纷奏省剃仆附灼废菌厨舟就衅供况嘻透弊诽硕格组踩伊纳政曙灾敢怨馅枯坦奇抠祸厚酮稍滥鹏躯昼货教距派沦吕畴耀嘱担晚搭辙匆挑吧他诌厉观绢凯山论攀脏样拔涎配脾陶皮虱胁胎诵述傈粉肝昂至擎瘴郁垦擦达曝煽侠腕捉韩稠荐末笆嵌柳妨碱拾驴凶磊最诉农竞嘛捆铺胞竭估点邓滨革寅枷楞蛰缆有冶侣崭撼断篆建潞投奢乙姥啮蜀琶泣五蔓宏拈盛拭直毒罐员谈闪晰眩桥熟眨举刃苞舔醉窑屏屠润屡貉