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（完整版）苏教七年级下册期末数学试卷答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x3
2．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（　　）
A．a＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
5．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）

A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题
9．___________．
10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是　 　；逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
11．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．
12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．
13．方程组的解x、y互为相反数，则a＝_____．
14．一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________．

15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．
16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．

17．计算、化简：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）用简便方法计算：．
18．因式分解：
（1）
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为.因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是______；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；
（3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．
三、解答题
21．完成下面的证明过程．
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠AGB（ 　 　），
∴∠1＝　 　．
∴EC∥BF（ 　 　）．
∴∠B＝∠AEC（ 　 　）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠AEC＝　 　．
∴　 　（ 　 　）．
∴∠A＝∠D（ 　 　）．
22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：
会员类型
卡费（元）
单次游泳费用（元）
A
10
30
B
100
15
（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？
（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．
23．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用
（1）直接应用：
①如图2，，则__________；
②如图3，__________；
（2）拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；
②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可
【详解】
A. x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；
B. （x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；
C. （xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；
D. x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．
【详解】
解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；
B、为必然事件，不合题意；
C、为必然事件，不合题意；
D、为必然事件，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
3．A
解析：A
【解析】
，①+②得,x+y=1−，
∵−1⩽x+y<2，
∴，解得−4<m⩽8.
故选A.
点睛：问题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键.注意用整体的思想即两式相加得出x+y的表达式，再根据求出m的取值范围即可.
4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【详解】
解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；
C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5．A
解析：A
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【详解】
解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，
∵不等式组的解集为x＜-3，
∴m≥-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
（3）对顶角相等，正确，是真命题；
（4）等角的余角相等，正确，是真命题，
真命题有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．A
解析：A
【分析】
利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．
【详解】
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，
即∠1=∠2，故B选项结论正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；
CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．
故选A．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘单项式即可得出答案.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.
10．如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【分析】
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
【详解】
解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
11．5
【分析】
内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．
【详解】
解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
12．A
解析：等腰
【分析】
先把等式左边进行因式分解可化为(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移项提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根据三角形三边之间的关系两边之和大于第三边，可得a﹣b＝0，即可得出答案．
【详解】
解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边之间的关系及因式分解，合理利用因式分解进行计算是解决本题的关键．
13．7
【分析】
由x与y互为相反数得到y＝﹣x，代入方程组求出a的值即可．
【详解】
解：由x、y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．
14．30
【分析】
利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
【详解】
解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15
=（27-2）×15
=30（cm2）．
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．
15．16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第
解析：16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．
∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，
故答案为：16或18．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．4
【分析】
根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到
解析：4
【分析】
根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．
【详解】
解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，
故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍，
可得规律第n次操作后，面积变为7n，
∵，，
则7n≥2020，解得n最小为4．
故最少经过4次操作，
故答案为：4；
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600
【分析】
（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；
（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；
（3）利用平方差公式变形，再将括号
解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600
【分析】
（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；
（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；
（3）利用平方差公式变形，再将括号展开；
（4）先变形为，再利用平方差公式计算．
【详解】
解：（1）
=
=4；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
=
=19600
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和乘法公式的应用．
18．（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4
解析：（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
＝，
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先解出y的值，再代入求出x；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y=1，代入②中，
解得：x=3，
则原方程组的解为：；
（2），
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先解出y的值，再代入求出x；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y=1，代入②中，
解得：x=3，
则原方程组的解为：；
（2），
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，代入②中，
解得：y=1，
则原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．
20．（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然
解析：（1）①②；（2）取值范围为；（3）的取值范围为．
【分析】
（1）先求出不等式和每个方程的解，然后根据“相伴方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k当做常数，求出方程的解，然后代入不等式组的解集中求解即可；
（3）分别求出方程的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的定义求解即可.
【详解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式组为
解得，
∵方程为，解得，
根据题意可得，，
解得：，故取值范围为.
（3）∵方程为，，解得：，.
∵不等式组为
当时，不等式组为
此时不等式组解集为，不符合题意，舍；
当时，不等式组解集为，
∴根据题意可得解得，
故的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
三、解答题
21．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠
解析：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∠2＝∠AGB( 对顶角相等 )，
∴∠1＝ ∠AGB ．
∴EC∥BF( 同位角相等，两直线平行 )．
∴∠B＝∠AEC( 两直线平行，同位角相等 )．
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠AEC＝ ∠C ．
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )．
∴∠A＝∠D( 两直线平行，内错角相等 )．
【点睛】
考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【分析
解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【分析】
（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．
【详解】
解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，
依题意得：10x+100（95-x）=6350，
解得：x=35，
∴95-x=95-35=60．
答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；
（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．
当30m+10＜15m+100时，m＜6；
当30m+10=15m+100时，m=6；
当30m+10＞15m+100时，m＞6．
答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①
解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．
25．（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0
【分析】
（1）①根据题干中的等式直接计算即可；
②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO
解析：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0
【分析】
（1）①根据题干中的等式直接计算即可；
②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入计算即可；
（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入计算可得；
②同理可得∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A），代入计算即可；
③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）计算可得；
④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论．
【详解】
解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；
②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；

（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1
=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）
=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=∠BOC-（120°-50°）
=120°-35°
=85°；
②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=120°-（120°-50°）
=120°-10°
=110°；
③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）
=180°-（∠BOC-∠C）
=180°-（120°-44°）
=142°；
④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，
∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，
联立得：∠B-∠C+2∠D=0．
【点睛】
本题主要考查了新定义—箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质．