2015-2016学年高一数学下册知识点基础达标训练30.doc

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1．最大值为，周期为，初相为的三角函数表达式可能是(　　)
A．y＝sin(＋)
B．y＝sin(－)
C．y＝sin(3x＋)
D．y＝2sin(2x－)
解析：选C.设y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝，φ＝，＝，∴ω＝3，∴y＝sin(3x＋)．
2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选C.∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，
∴只要将函数y＝cos 2x向左平移个单位即可．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是(　　)

A．A＝3，T＝　　　　　　　 B．A＝3，T＝π
C．A＝，T＝ D．A＝， T＝
解析：选D.由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－(－)＝，故周期为π.
4．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x＋)的图象(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析：选B.提取x的系数得y＝sin[(x＋)]，于是可得．
5．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于(　　)
A．3或0 B．－3或0
C．0 D．－3或3
解析：选D.由题意，知x＝是y＝f(x)的一条对称轴，则当x＝时，y＝f(x)取得最值．
6．函数y＝6sin(x－)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________．
解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π，f＝＝，φ＝－.当x－＝2kπ＋，即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6.
答案：6　8π　　－　(8kπ＋，6)(k∈Z)
7.

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图象知，T＝0－(－)＝，
所以ω＝3.
答案：3
8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，则a的值为________．
解析：∵0≤x≤，
∴0≤2x≤π.
∴≤2x＋≤，
∴－≤sin(2x＋)≤1，
∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.
答案：1
9．用五点法作出函数y＝2sin(x－)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值．
解：(1)列表如下：
x

π
π
π
π
x－
0

π
π
2π
y
3
5
3
1
3
(2)描点．
(3)

连线，如图所示：
将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y＝2sin(x－)＋3的图象．
周期为T＝2π，频率为f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1.
10．设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)∵x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴，
∴sin(×＋φ)＝±1，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，
∵0<φ<，∴φ＝.
(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin(x＋)．
由题意得－＋2kπ≤x＋π≤＋2kπ，k∈Z，
即－π＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间为：[－π＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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