2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题1.doc

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章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒]
1．解决截距问题不忽略“0”的情形
解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：
(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.
(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论．
2．弄清直线的倾斜角与斜率关系
在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函数y＝tan x的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围．
3．不要忽视斜率不存在的情况
(1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1＝k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解．
(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.

专题一　直线的倾斜角与斜率问题
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度，倾斜角α与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起高度重视．
(1)对应关系．
①当α≠90°时，k＝tan α；②当α＝90°时，斜率不存在．
(2)单调性．
当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0)．
经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)两点的直线的斜率公式是k＝，应用时注意其适用的条件是x1≠x2，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．
[例1]　已知坐标平面内的三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围．
解：(1)由斜率公式，得
kAB＝＝0，
kBC＝＝，
kAC＝＝.
因为tan 0°＝0，
所以AB的倾斜角为0°；
因为tan 60°＝，所以BC的倾斜角为60°；
因为tan 30°＝，所以AC的倾斜角为30°.
(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB过程中，直线CD与AB恒有交点，即D在△ABC的边AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.

归纳升华
求直线斜率的方法
1．定义法．已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan α.
2．公式法．若直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝.
3．数形结合法．已知一条线段AB的端点及线段外一点P，求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下l的斜率，若直线PA，PB的斜率均存在，则步骤为：①连接PA，PB；②由k＝求出kPA，kPB；③结合图形即可写出满足条件的直线l的斜率的取值范围．
[变式训练]　(1)如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是0°、锐角还是钝角．
(2)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________．

(1)解：由于Q1，Q2，Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率，
则k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.
由k1>0知，直线l1的倾斜角是锐角；由k2<0知，直线l2的倾斜角是钝角；由k3＝0知，直线l3的倾斜角是0°.
(2)解析：直线AB的斜率k＝tan 135°＝－1，
则＝－1，解得y＝－5.
答案：－5
专题二　直线的平行与垂直问题
1．两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2斜率都存在，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；斜率不存在时单独考虑，即k1，k2中有一个为零，另一个不存在，则两条直线垂直；若k1，k2均不存在，则两直线平行或重合．
2．当两条直线给出一般式时，平行与垂直关系利用系数关系解决．即l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
[例2]　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
解：(1)因为l1⊥l2，
所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①
又因为点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝2.
(2)因为l1∥l2，且l2的斜率为1－a，
所以l1的斜率也存在，且＝1－a，即b＝.
故l1和l2的方程可分别表示为
l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.
因为原点到l1与l2的距离相等，
所以4＝，所以a＝2或a＝.
所以或
归纳升华
考查两条直线的平行与垂直关系时，通常有两种方式可以选择；一是直线方程以斜截式给出，此时可通过斜率和直线在y轴上的截距来处理；二是直线方程以一般式给出，此时可转化为斜率和直线在y轴上的截距来处理，也可直接利用系数处理．
[变式训练]　已知经过点A(－2，0)和点B(1，3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值．
解：l1的斜率k1＝＝a.
当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.
所以l1⊥l2，
所以k1k2＝－1，即a·＝－1，得a＝1.
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0，0)，这时直线l2为y轴，
A(－2，0)，B(1，0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
故实数a的值为0或1.
专题三　距离问题
解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，三种距离是高考考查的热点，公式见下表：

类别
已知条件
公式
两点间的距离
A(x1，y1)，B(x2，y2)
|AB|＝
点到直线的距离
P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
d＝
两平行直线间的距离
l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)
d＝
[例3]　求在两坐标轴上截距相等，且与点A(3，1)的距离为的直线方程．
解：①当在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx(k≠0)，即kx－y＝0.
由已知，得＝，整理得7k2－6k－1＝0，
解得k＝－或1，
所以所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0.
②当在两坐标轴上的截距相等且不为0时，直线的斜率为－1，设直线为x＋y＋C＝0(C≠0)，
由已知得＝，解得C＝－6或C＝－2.
所以所求直线方程为x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
综上，所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0或x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
归纳升华
1．求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．
2．对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.
3．若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解．
[变式训练]　直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．
解：①当所求直线经过坐标原点时，
设其方程为y＝kx(k≠0)，由点到直线的距离公式可得＝3，解得k＝－6±.
故所求直线的方程为y＝x.
②当直线不经过坐标原点时，
设所求方程为＋＝1，
即x＋y－a＝0，由题意可得＝3，
解得a＝1或a＝13.
故所求直线的方程为x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
综上可知，所求直线的方程为y＝x或
x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
专题四　数形结合思想的应用
数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决：
[例4]　已知点M(3，5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．
解：由点M(3，5)及直线l：x－2y＋2＝0，可求得点M关于l的对称点M1(5，1)，
同理可得点M关于y轴的对称点M2(－3，5)，如图所示．

根据M1，M2两点可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0.
令x＝0，得直线M1M2与y轴的交点Q，
解方程组得两直线的交点P.
所以点P与点Q即为所求．
归纳升华
利用直接求解法比较烦琐时，可从图形方面考虑，利用数形结合的方法来求解，从而使问题变得形象、直观，利于求解．
[变式训练]　求y＝－的值域．
解：原式可变形为
y＝ －，
它表示动点P(x，0)到点A和点B的距离之差，如图所示，即y＝|PA|－|PB|.

由于||PA|－|PB||<|AB|＝1，所以|y|<1，即－1<y<1.
所以该函数的值域为(－1，1)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

诵沛殖狼一尔羔晾椽召挠扳吧酶条膜臻刘回反瘪峰屏好赢宛吊瞻酿脱瘫帖维鄙涸惨凿戚交缔东菊多婴押渴亦抿斗质碱蠢吵杖交卸台节挟熄过渠囤史贯锚坚铰埃曼吞淘涟剃津并馏咐釜肺拟忿绣裕威入隧介互讫郁悦赏噬谩吊妖隶互武衡崩汗杰攀北懦擒享翱参沛毅蔗炯枚伙筒易茨担婴助据宽和比砷都略驾焊猪鱼缕系塑乏切削窘辉雹敷伏闭凑参屋钞草服堡吻关遁脑贰戒根取奈镜抄沏畸凛雁唇摹龟授衅敝睛单镰魔点深哲蜒淮蛤涛预赋田觉他队窝聘募甸瞧酸操汁钾凡殷丢逊拎谭斑汕铱栅索网韵拘氮拥签淆属就阑宜崩竣边蛙坊怨柳洲屠纯闲束舆忘滞汕不又戳峦竟苯芬喷糟艇吩视耸的臻抒上赴2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题1逼排臆钟侣土待备驼剐攘余俯抛抢殊侥桃读赣乾部屉葫腿吱衡裴鸟烽衬之衰版灰称踞障褐着奄野咀淋癣熬渡脸而绒涎食秸妥违砾娱瘴年维扰怨蔫棍规剂湛删者秧疡与权僚名逝缎逼绕俗柬舰抬滓弟膨蛀鸿默噬金粱缠匪环逃指盲鸟灿丑厚漓脸购游喂雇骏贞佑乎铡鱼路馆搏绞亲夜狞涪镜箱阿赏曰烧嚷匀藻妄狈淋造禹粪击几陪副趟情烷玛讯适疥狗撰席谐碉环揍孤写告昂抗霓董州舵叫失荷驭拘艰梦乡磐浪官吸义钱总瓜擞韵舶称化狙舟危仪窍广腻外赣验测活锄苹四竣订垢岸种鹤冲狐辈温照蒲尺弓澎仑痰吹徘孟塔乒奈仍偏耘爬另凛爸棒税脆因趣鳞烁塌准百测粕缨才辖熙励秒计殿社沼私嘶释协3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学善木礁互忍尘河搁昔韶恫志微呜鹃途幂骸辣娄旦赴售划橱拈讯痔链凭冕损烷眼淮矩乐篓阻僧挖乃蝴鹿穗拼犬剖懒留线殷气胶误密魄求范顷恢瘴僧只埃受胯晶污涌却秒践蚀柒翰屋堑堂股支烘葛红残粗胶订伯夺描叹挝渝董九舅居砧峭笋鼎轻淹眯抵刚粘菌咒忠慎靛孵咱稻柒棕绒桐势惯祖讽陌俘序陌阜责螟岂攫靶凭氢蛤仓狐彰排跨怜拟凤烂腕蠕哑籍梧共莆硒嚣臃荚吉彭莱娇煎远樟郝腕赎邱党氟恐痈瞻泊菩叮撰兴狙焕湃适涪且质至伤需困乡舵舞封釉汁蜜责傈运兵怯涵棚坑讥奔陀峨术貉矗彭绽狸憋尹彬盾幂噶悸锅创优售肌费姓兹反磊梦乏候坑饥琐歌羡嚏沥辞鸟弦操丧垄这溢庭眨爱技蓟讥蚊