2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题7.doc

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第一章 三角函数
1.2 任意角的三角函数
1.2.2 同角三角函数的基本关系

A级　基础巩固
一、选择题
1．化简的结果是(　　)
A．cos 160°　　　　 B．－cos 160°
C．±cos 160° D．±|cos 160°|
解析： ＝ ＝
|cos 160°|＝－cos 160°.
答案：B
2．已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　)
A.　　　　B．－　　　C.　　　D．－
解析：由sin α＝，α∈得cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－.
答案：B
3．若α∈[0，2π)，且有＋ ＝sin α－cos α，则角α的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为＋＝sin α－cos α所以
又α∈[0，2π)所以α∈
答案：B
4．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　)
A．0 B．8
C．0或8 D．3<m<9
解析：由sin2θ＋cos2θ＝1得
＋＝1，解得m＝0或8.
答案：C
5．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
解析：由题意知θ∈(0，π)，
所以sin θ－cos θ >0，
sin θ－cos θ＝ ＝＝.
答案：D
二、填空题
6．在△ABC中，若cos(A＋B)>0，sin C＝，则tan C等于________．
解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)>0，
所以0<A＋B<，又C＝π－(A＋B)，
所以角C是钝角，所以cos C＝－ ＝－，
所以tan C＝＝＝－.
答案：－
7．若＝10，则tan α的值为________．
解析：因为＝10，
所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α，
所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α.
所以tan α＝－2.
答案：－2
8．已知－<x<0，sin x＋cos x＝，则sin x－cos x＝________．
解析：由sin x＋cos x＝，平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，即2sin xcosx＝－，
所以(sin x－cos x)2＝1－2sin x·cos x＝，
又因为－<x<0，所以sin x<0，cos x>0，sin x－cos x<0，所以sin x－cos x＝－.
答案：－
三、解答题
9．已知tan α＝，求下列各式的值；
(1)；
(2)sin2α－2sin αcos α＋4cos2α.
解：(1)＝＝＝.
(2)sin2α－2sin αcos α＋4cos2 a＝
＝
＝＝.
10．若<α<2π，化简 ＋ .
解：因为<α<2π，所以sin α<0.
所以原式＝ ＋
＝
＋ ＝
＋.
因为sin α<0，
所以原式＝－－＝－.
B级　能力提升
1．已知α是锐角，且tan α是方程4x2＋x－3＝0的根，则sin α＝(　　)
A. B. C. D.
解析：因为方程4x2＋x－3＝0的根为x＝或x＝－1，
又因为tan α是方程4x2＋x－3＝0的根且α为锐角，
所以tan α＝，所以sin α＝cos α，即cos α＝sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，
所以sin2α＋sin2α＝1，
所以sin2α＝(α为锐角)，
所以sin α＝.
答案：B
2．使 ＝成立的α的范围是__________．
解析： ＝ ＝＝，
所以sin α<0，故2kπ－π<α<2kπ，k∈Z.
答案：{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}
3．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值．
解：设直角三角形的一个锐角为β，
因为方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，
Δ＝4(m＋1)2－4×4m＝4(m－1)2≥0，
所以当m∈R时，方程恒有两实根．
又因为sin β＋cos β＝，
sin βcos β＝，
所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，
得1＋2×＝，解得m＝±.
当m＝时，sin β＋cos β＝>0，sin β·cos β＝>0，满足题意，
当m＝－时，sin β＋cos β＝<0，这与β是锐角矛盾，舍去．
综上，m＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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