湖北省2015-2016学年高一数学上册期中考试题2.doc

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孝感高中2015—2016学年度高一上学期期中考试
数学试题
命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合，则( )
A． B． C． D．
2．若幂函数的图像过点，则的值为( )
A．6 B．9 C．16 D．27
3．下列函数中，与函数相同的函数是( )
A． B． C． D．
4．三个数的大小顺序是( )
A． B．
C． D．
5．2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )
A．7 B．8 C．10 D．12
6．已知函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
7. 下列函数中为偶函数的是( )
A． .B. C. D.
8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图的四个图形中较符合该学生走法的是( )

9．使得函数有零点的一个区间是( )
A．(0，1)　　　　 B．(1，2)　　 C．(2，3)　 　　 D．(3，4)
10．已知函数，若,则( )
A．0 　 　 B．3 　　 C．4 　　　　 D．6
11．设集合,,定义运算,则集合的子集的个数为( )
A．3 B．4 C．8 D．16
12．定义在上的偶函数满足，且在时，，若关于的方程在上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．函数的定义域为 ．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，,则的值为 ．
15．若，则 ．
16．函数，若在区间上有零点，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本大题满分10分）已知函数；
（1）求的值；
（2）若，求的最大值和最小值．

18．（本大题满分12分）已知集合，；
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．

19．（本大题满分12分）已知函数；
（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，求函数的值域．

20．（本大题满分12分）如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边AB在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，若设矩形的边为；
（1）将矩形的面积表示为关于的函数，并求其定义域；
（2）求矩形面积的最大值及此时边的长度．

21．（本大题满分12分）定义在上的函数满足：①对任意且，都有成立； ②在上是奇函数，且.
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）解关于不等式；
（3）若对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

22．（本大题满分12分）对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值的集合；
（3）在(2)的条件下，是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
孝感高中2015—2015学年度高一上学期期中考试
数学参考答案

一． 选择题
1~5 ADCAB 6~10 ADBCB 11~12 CD
二． 填空题
13. 14. 15. 16.
三． 解答题
17. 解：（1） ………………4分
（2）

当时，………………7分
当时，．………………10分
18. 解：（1） ………………4分
（2）
当时， ………………6分
当时，
综上所述： ………………12分
19. 解：（1）由题意知
函数的定义域为：………………4分
（2） 函数是定义域内的奇函数
函数定义域为，关于原点对称
对任意，有
函数是定义域内的奇函数 ………………8分
（3） 在上单调递增

函数在上的值域为：………………12分
20. 解：(1)
………………6分
(2)
当时，
答：当边长度为时，矩形面积最大为 ………………12分
21. 解：(1)任取，且，则
是定义域内的奇函数

在上是单调递增函数 ………………4分
(2) 由题意可知：
不等式的解集为： ………………8分
(3) ，在上是单调递增函数
，即对恒成立
设 可知
综上所述： ………………12分
22. 解：(1)当时，
令，当时，
， 即：与在给定区间上是非接近的. ………………3分
(2)由题意知，且，

………………6分
(3)
若与在给定区间上是接近的，则有
…………（*）
令
当时，在对称轴的右侧，
即，在上为减函数，
，
所以由（*）式可得
，解得
综上所述：两函数在给定区间是接近的，则的取值范围为： ………………12分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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