三角函数模型的简单应用ppt省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.6 三角函数模型简单应用第1页1.1.知识目标：经过对三角函数模型简单应用学习，初步学知识目标：经过对三角函数模型简单应用学习，初步学会由图象求解析式方法；体验实际问题抽象为三角函数模会由图象求解析式方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题过程；体会三角函数是描述周期改变现象主要函数型问题过程；体会三角函数是描述周期改变现象主要函数模型模型2.2.能力目标：让学生体验一些含有周期性改变规律实际问能力目标：让学生体验一些含有周期性改变规律实际问题数学题数学“建模建模”思想思想,从而培养学生建模、分析问题、数从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力形结合、抽象概括等能力第2页3.3.情感目标：让学生切身感受数学建模过程，体验数学在情感目标：让学生切身感受数学建模过程，体验数学在处理实际问题中价值和作用，从而激发学生学习兴趣，培处理实际问题中价值和作用，从而激发学生学习兴趣，培养锲而不舍钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思索精神养锲而不舍钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思索精神.第3页第4页在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地改在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地改变，用数学语言能够说这些现象含有周期性，而我们所变，用数学语言能够说这些现象含有周期性，而我们所学三角函数就是刻画周期改变经典函数模型，比以以下学三角函数就是刻画周期改变经典函数模型，比以以下现象就能够用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来现象就能够用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型简单应用探讨三角函数模型简单应用.第5页正弦型函数正弦型函数1 1、物理情景、物理情景简谐运动简谐运动星体围绕运动星体围绕运动2 2、地理情景、地理情景 气温改变规律气温改变规律月圆与月缺月圆与月缺3 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪波动情绪波动智力改变情况智力改变情况体力改变情况体力改变情况4 4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票改变股票改变第6页依据图象建立三角函数关系：依据图象建立三角函数关系：例例1 1 如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时温度改变曲线近似满足函数温度改变曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14第7页思索思索1 1：这一天这一天6 61414时最大温差是多少？时最大温差是多少？思索思索2 2：函数式中函数式中A A、b b值分别是多少？值分别是多少？30-10=2030-10=20A=10,b=20.A=10,b=20.思索思索3 3：怎样确定函数式中怎样确定函数式中 和和 值值?T/102030ot/h6 10 14第8页思索思索4 4：这段曲线对应函数是什么？这段曲线对应函数是什么？思索思索5 5：这一天这一天1212时温度大约是多少（时温度大约是多少（）？）？27.07.27.07.普通，所求出函数模型只能近似刻画这天某个时刻温度普通，所求出函数模型只能近似刻画这天某个时刻温度改变情况，所以应该尤其注意自变量改变范围改变情况，所以应该尤其注意自变量改变范围.第9页方法小结：方法小结：第10页依据解析式模型建立图象模型依据解析式模型建立图象模型例例2 2 画出函数画出函数y y|sin|sinx x|图象并观察其周期图象并观察其周期.y y|sinx|sinx|x xy y第11页解：解：函数图象如图所表示函数图象如图所表示从图中能够看出，函数从图中能够看出，函数 是以是以为周期波浪形曲为周期波浪形曲线线.因为因为所以，函数所以，函数 是以是以为周期函数为周期函数.我们也能够这么进行验证：我们也能够这么进行验证：利用函数图象直观性利用函数图象直观性,经过观察图象而取得对函数性经过观察图象而取得对函数性质认识质认识,这是研究数学问题惯用方法这是研究数学问题惯用方法.第12页例例3 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时为此时太阳直射纬度，太阳直射纬度，为该地纬度值，那么这三个量之间关系为该地纬度值，那么这三个量之间关系是是 9090|.|.当地夏六个月当地夏六个月 取正值，冬六个月取正值，冬六个月 取负值取负值.太阳太阳光光课堂探究3将实际问题抽象为与三角函数相关函数模型将实际问题抽象为与三角函数相关函数模型第13页如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬度值为纬度值为 ，正午太阳，正午太阳高度角为高度角为，此时太阳，此时太阳直射纬度为直射纬度为 ，那么，那么这三个量之间关系是这三个量之间关系是 。当地夏六个月。当地夏六个月取正取正值，冬六个月值，冬六个月取负值。取负值。太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球太阳高度角定义太阳高度角定义第14页太阳光太阳光地心地心太阳光直射南半球太阳光直射南半球第15页分析：分析：依据地理知识，能够被太阳直射到地域为依据地理知识，能够被太阳直射到地域为南，北回归线之间地带南，北回归线之间地带.画出图形以下，由画图易知画出图形以下，由画图易知A B CH 假如在北京地域（纬度数约为北纬假如在北京地域（纬度数约为北纬40）一幢高为）一幢高为H楼楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离房遮挡，两楼距离应应大于多少？大于多少？第16页解：解：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上投影点，要使新楼一层正午太阳整归线时，楼顶在地面上投影点，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况考虑，年不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况考虑，此时太阳直射纬度为此时太阳直射纬度为-2326-2326，依题意两楼间距应大于，依题意两楼间距应大于MC.MC.依据太阳高度角定义，有依据太阳高度角定义，有C=90-|40-(-2326)|=2634C=90-|40-(-2326)|=2634所以，所以，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍间距楼高两倍间距.第17页将实际问题抽象为三角函数模型普通步聚将实际问题抽象为三角函数模型普通步聚:了解题意了解题意建立三角建立三角函数模型函数模型求解求解还原解答还原解答第18页例例4 4 海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮汐，海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮汐，普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表：是某港口在某季节天天时间与水深关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0第19页（1 1）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关系，并给出整点时水深近似数值系，并给出整点时水深近似数值.（准确到（准确到0.0010.001）（2 2）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为4 4米，安全条米，安全条例要求最少要有例要求最少要有1.51.5米安全间隙（船底与洋底距离），该船米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？何时能进入港口？在港口能呆多久？（3 3）若某船吃水深度为）若某船吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2:002:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米速度降低，那么该米速度降低，那么该船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向较深水域？船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向较深水域？第20页依据图象，能够考虑用函数依据图象，能够考虑用函数来刻画水深与时间之间对应关系来刻画水深与时间之间对应关系.从数据和图象能够得出：从数据和图象能够得出：解：解：（1 1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图系中画出散点图.第21页A=2.5,h=5,T=12,=0;A=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ，得，得所以，这个港口水深与时间关系能够近似描述为：所以，这个港口水深与时间关系能够近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深近似值：时时刻刻0.00.00 01:01:00 02:02:00 03:03:00 04:04:00 05:05:00 06:06:00 07:07:00 08:08:00 09:09:00 010:10:000011:011:00 0水水深深5.05.000006.26.250507.17.165657.57.500007.17.165656.26.250505.05.000003.73.754542.82.835352.52.500002.82.835353.753.754 4时时刻刻12.12.000013:13:000014:14:000015:15:000016:16:000017:17:000018:18:000019:19:000020:20:000021:21:000022:22:000023:023:00 0水水深深5.05.000006.26.250507.17.165657.57.500007.17.165656.26.250505.05.000003.73.754542.82.835352.52.500002.82.835353.753.754 4第22页（2 2）货船需要安全水深为）货船需要安全水深为 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.5y5.5时就能够进港时就能够进港.令令化简得化简得由计算器计算可得由计算器计算可得x x x x3 36 69 912121515181821212424O Oy y2 24 46 6A AB BC CD D第23页解得解得因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得 所以，货船能够在凌晨零时所以，货船能够在凌晨零时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左右进港，下午分左右进港，下午1717时时3030分左右出港，每次能够在港口停留分左右出港，每次能够在港口停留5 5小时左右小时左右.第24页（3 3）设在时刻）设在时刻x x船舶安全水深为船舶安全水深为y y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2)y=5.5-0.3(x-2)(x2),(x2),在同一坐标系内作出这两个函数图象，能够看到在同一坐标系内作出这两个函数图象，能够看到在在6 67 7时之间两个函数图象有一个交点时之间两个函数图象有一个交点.第25页 经过计算可得，在经过计算可得，在6 6时水深约为时水深约为5 5米，此时船舶安全水米，此时船舶安全水深约为深约为4.34.3米；米；6.56.5时水深约为时水深约为4.24.2米，此时船舶安全水深约米，此时船舶安全水深约为为4.14.1米；米；7 7时水深约为时水深约为3.83.8米，而船舶安全水深约为米，而船舶安全水深约为4 4米，米，所以为了安全，船舶最好在所以为了安全，船舶最好在6.56.5时之前停顿卸货，将船舶驶时之前停顿卸货，将船舶驶向较深水域向较深水域.第26页1.1.单摆从某点开始往返摆动，离开平衡位置单摆从某点开始往返摆动，离开平衡位置O O距离距离s cms cm和时间和时间t st s函数关系式为函数关系式为:s=6sin(2t+),:s=6sin(2t+),那么单摆往返摆动一次所需时间为（那么单摆往返摆动一次所需时间为（）(A)2 s (B)s(A)2 s (B)s(C)0.5 s (D)1 s(C)0.5 s (D)1 sD D第27页2.2.已知某海滨浴场海浪高度已知某海滨浴场海浪高度y(y(米米)是时间是时间t t（其中（其中0t 240t 24，单位：小时）函数，记作，单位：小时）函数，记作y=f(t)y=f(t)，下表是某日各时浪高，下表是某日各时浪高数据：数据：第28页 经长久观察经长久观察,y=f(t),y=f(t)曲线可近似地看成是函数曲线可近似地看成是函数y=Acost+by=Acost+b，依据以上数据，函数解析式为，依据以上数据，函数解析式为_._.第29页3.3.若函数若函数f(x)=sinx+2|sinx|f(x)=sinx+2|sinx|，x x0,20,2图象与直线图象与直线y=ky=k有且只有两个不一样交点，则有且只有两个不一样交点，则k k取值范围是取值范围是_._.【解析】【解析】f(x)f(x)第30页其图象如图所表示，若有两个交点，则其图象如图所表示，若有两个交点，则1 1k k3 3答案：答案：1 1k k3 3第31页1.1.依据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象数依据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象数字特征确定相关参数值，同时要注意函数定义域字特征确定相关参数值，同时要注意函数定义域.2.2.对于现实世界中含有周期现象实际问题，能够利用三角对于现实世界中含有周期现象实际问题，能够利用三角函数模型描述其改变规律函数模型描述其改变规律.先依据相关数据作出散点图，再先依据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可取得详细函数模型，有了这个函数模进行函数拟合，就可取得详细函数模型，有了这个函数模型就能够处理对应实际问题型就能够处理对应实际问题.第32页不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。吴玉章第33页