三角函数模型的简单应用课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.6三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用（一）（一）三角函数模型应用及图象识别三角函数模型应用及图象识别.第1页例例1.如图，某地一天从如图，某地一天从6时到时到14时温度改变曲线近似满足函数时温度改变曲线近似满足函数（1）求这一天最大温差；）求这一天最大温差；（2）写出这段曲线函数解析式）写出这段曲线函数解析式.解解：（：（1）观察图象可知，这段时间观察图象可知，这段时间最大温差是最大温差是20C。（2）从）从图图中能中能够够看出，从看出，从6时时到到14时时图图象是函数象是函数y=Asin(x+)+b半个周半个周期图象，所以期图象，所以因为点（因为点（6，10）是五点法作图中第四点，故）是五点法作图中第四点，故故，所求函数解析式为故，所求函数解析式为第2页例例2.画出函数画出函数y=|sinx|图象并观察其周期。图象并观察其周期。解：函数图象以下：解：函数图象以下：xy1-1观察图象可知，函数观察图象可知，函数y=|sinx|周期是周期是。第3页1.6三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用(二二)用三角函数模型处理一些含有周期改变规律实际问题以及用三角函数模型处理一些含有周期改变规律实际问题以及模型构建模型构建.第4页例例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太为此时太阳直射纬度，阳直射纬度，为该地纬度值，那么这三个量之间关系是为该地纬度值，那么这三个量之间关系是=90-|-=90-|-|.|.当地夏六个月当地夏六个月取正值，冬六个月取正值，冬六个月取负值取负值.假如在北京地域（纬度数约为北纬假如在北京地域（纬度数约为北纬40）一幢高为）一幢高为H楼房楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？挡，两楼距离不应小于多少？太阳光太阳光第5页H解：如图，解：如图，A、B、C分别太阳分别太阳直射北回归线、赤道、南回归直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上投影点，线时，楼顶在地面上投影点，要使新楼一层正午太阳整年要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，应取太不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况考虑，阳直射南回归线情况考虑，此时太阳直射纬度为此时太阳直射纬度为-2326，依，依题题意两楼意两楼间间距距应应大于大于MC.依据太阳高度角定义，有依据太阳高度角定义，有C=90C=90-|40-(-2326)|=2634所以，所以，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍间距。两倍间距。第6页 例例4.海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮，海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮，普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表：在某季节天天时间与水深关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关系，）选取一个函数来近似描述这个港口水深与时间函数关系，并给出整点时水深近似数值。（准确到并给出整点时水深近似数值。（准确到0.001）（2）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全条例米，安全条例要求最少要有要求最少要有1.5米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度为）若某船吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.3米速度降低，那么该船在什么时间必米速度降低，那么该船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向较深水域？须停顿卸货，将船驶向较深水域？第7页（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，依据图象，在直角坐标系中画出散点图，依据图象，能够考虑用函数能够考虑用函数来刻画水深与时间之间对应关系来刻画水深与时间之间对应关系.从数据和图象能够得出：从数据和图象能够得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ，得，得所以，这个港口水深与时间关系能够近似描述为：所以，这个港口水深与时间关系能够近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深近似值：解：解：第8页（2）货船需要安全水深）货船需要安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.55.5时就能够进港时就能够进港.令令化简得化简得由计算器计算可得由计算器计算可得解得解得因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得所以，货船能够在凌晨零时所以，货船能够在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次能够在港口停留能够在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：第9页解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶安全水深为船舶安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数图象，能够看系内作出这两个函数图象，能够看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.经过计算可得在经过计算可得在6时水深约为时水深约为5米，此时船舶安全水深约为米，此时船舶安全水深约为4.3米；米；6.5时水深约为时水深约为4.2米，此时船舶安全水深约为米，此时船舶安全水深约为4.1米；米；7时水深约为时水深约为3.8米，而船舶安全水深约为米，而船舶安全水深约为4米，所以为了安米，所以为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停顿卸货，将船舶驶向较深水域。时之前停顿卸货，将船舶驶向较深水域。第10页