资源描述
一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目规定的。)
1.设是集合A到集合B的映射,若则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
2.与复数的积为1的复数的虚部为 ( )
A. B. C. D.1
3.直线与平面满足,,那么必有 ( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，规定甲乙均不与丙相邻，不同排法种数有 （ ）
A. 72 B.54 C.36 D.24
5.若直线mx+ny=4和圆O:没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
6.若函数的导数是则函数 (0<a<1)的单调递减区间是( )
A. B. , C. D. ,
7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ）
8.四周体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则的最大值为 ( )
A. 8 B. 6 C. 4 D .
9. 函数的最大值为（ ）
A． B. C. D .
10.已知点P是椭圆 上的动点, 为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点且 ，则的取值范围为( )
A. B. C D.
11．双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
12.数列满足 且…对任何的正整数成立，则…的值为 （ ）
A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
二.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)
13．二项式展开式中所有无理系数之和为
14．已知， ，=2 当的面积最大时，与的夹角为
15．已知曲线C: 与函数和 (a>0且)的图象在第一象限的交点分别为， ，则
16．实系数一元二次方程的两个实根为，若0<,则的取值范围为
三.解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的最小值。
18．（本小题满分12分）在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有个红球．
(1)求时的概率；(2)求随机变量的分布列及盼望．
19．（本小题满分12分）
已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.
(Ⅰ)求与底面所成的角的大小；
(Ⅱ)当二面角的大小最小时,
求三棱锥的体积.
20．（本小题满分12分）
已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数.
（1）求、的表达式；
（2）求证：当时，方程有唯一解；
（3）当时，若在∈（0，1内恒成立，求的取值范围.
21．（本小题满分12分）
在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：
①；②；③∥．
（１）求的顶点的轨迹方程；
（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知数列满足关系：，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）证明：；
（3）设是数列的前n项和，当时，是否有拟定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。
太 原 五 中
2023—2023学年度第二学期月考 (4月)
高三数学(理)答卷纸
一、选择题 （每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分）
13 ； 14 .；
15. ； 16 。
三．解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.
18.
19.
20.
(21、22题请写在背面，请标清题号。)
答案
一、选择题 （每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
C
B
C
C
A
D
B
C
B
二、填空题（每小题5分）
13.； 14.； 15. 2 ； 16.。
三．解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.解 （Ⅰ）由题意知
……………………3分
……………………4分
的夹角，
……………………5分
（Ⅱ）
……………………8分
有最小值。
的最小值是……………………10分
18.解：(1)表达通过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现
①先从中取出红和白，再从中取一白到中
②先从中取出红球,再从中取一红球到中
…………………………………………6分
(2)同(1)中计算方法可知：
于是的概率分布列
……………………………12分
19.解：(Ⅰ)如图,连并延长交于点,依题意知,就是与底面所成的角,且为的中点.∴,.
在中,,∴,故与底面所成的角.…………………5分
(Ⅱ)过点作于,连,则,∴为二面角的平面角.
在中,斜边上的高为,∴.
在中,.∴二面角的最小值为,当且仅当.∴.…………12分
20．解（1）依题意错误！不能通过编辑域代码创建对象。
又∵，依题意
…………………4分
（2）由（1）可知，原方程为
设
令
令
由
（0，1）
1
（1，+∞）
－
0
+
递减
0
递增
即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.
即当x>0时，方程有唯一解. …………………8分
（3）当时为减函数，其最小值为1.
令恒成立.
∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，
依题意，解得为所求范围. …………………12分
21．解：（１）设 ，
点在线段的中垂线上．由已知． …………1分
又∥，．又，
，
． ………………………………3分
， ，
，顶点的轨迹方程为 ． ……………… …5分
（２）设直线方程为：，，，
由 消去得： ①
， ．
由方程①知＞，
＜，，＜＜． …………………………………8分
而
．………………………10分
令，则，．记，
求导易得当时有面积的最大值． ……………………12分
22．解：（1）
故是等比数列。 ……………………4分
（2）
由及：
……………………8分
（3）当时，
相加得：
故时，. ……………………12分
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