勾股定理的应用举例省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.能利用勾股定理及直角三角形判别条件（即勾股能利用勾股定理及直角三角形判别条件（即勾股定理逆定理）处理简单实际问题定理逆定理）处理简单实际问题.2.2.数学思索、处理问题：在将实际问题抽象为数学数学思索、处理问题：在将实际问题抽象为数学问题过程中，学会观察图形，提升分析问题、处理问题过程中，学会观察图形，提升分析问题、处理问题能力及渗透数学建模思想问题能力及渗透数学建模思想.第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.你知道勾股定理内容吗？你知道勾股定理内容吗？2.2.一个三角形三条边长分别为一个三角形三条边长分别为a,b,c(ca,cba,b,c(ca,cb），），能否判断这个三角形是否是直角三角形？能否判断这个三角形是否是直角三角形？第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ABC5 m12 m 欲登上欲登上12 m12 m建筑物建筑物,为了安全为了安全,需使梯子底端离建筑需使梯子底端离建筑物底部物底部5 m,5 m,最少需要多长梯子最少需要多长梯子?第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AB 一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，下底面，下底面A A点点处有一只蚂蚁，上底面上与处有一只蚂蚁，上底面上与A A点相对点相对点点B B处有粒糖，蚂蚁想吃到点处有粒糖，蚂蚁想吃到点B B处处糖糖.蚂蚁从蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己圆柱上画线？同桌讨论后，在自己圆柱上画出来出来.第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。BB（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？AAAAB （2 2）路线）路线，中最短路线是哪条？中最短路线是哪条？【议一议议一议】第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AAB AB B（3 3）若若圆圆柱柱高高为为1212，底底面面半半径径为为3 3时时,3,3条条路路线线分分别别多多长长？（？（取取3 3）12123 3A第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AAB AB Bhr路线路线 路线路线路线路线最短最短h=12h=12，r=3r=3h=3.75h=3.75，r=3r=3h=2.625h=2.625，r=3r=31818212115159.759.7512.7512.759.759.75 8.6258.625 11.62511.6259.3759.375【做一做做一做】A第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。我我想想检检测测雕雕塑塑底底座座正正面面ADAD边边和和BCBC边边是是否否分分别别垂垂直直于于底底边边ABAB，随身只带了一把卷尺随身只带了一把卷尺.（1 1）量量得得ADAD长长是是30 30 cmcm，ABAB长长是是40 40 cmcm，BDBD长长是是50 50 cm.ADcm.AD边边垂垂直直于于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】如图如图ADAD2 2+AB+AB2 2=30=302 2+40+402 2=50=502 2=BD=BD2 2，得得DAB=90DAB=90，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边边.做一做第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2 2）若若随随身身只只有有一一个个长长度度为为20 20 cmcm刻刻度度尺尺，能能有有方方法法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？A ACDB【解析解析】在在ADAD上取点上取点M,M,使使AM=9 cm,AM=9 cm,在在ABAB上取点上取点N N使使AN=12 cm,AN=12 cm,测量测量MNMN是否是是否是15 cm15 cm，是，就是垂直；不是，是，就是垂直；不是，就是不垂直就是不垂直.MN第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2 2如图，台阶如图，台阶A A处蚂蚁要爬到处蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它怎处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离么走最近？并求出最近距离.【解析解析】将其展开得如图示意图将其展开得如图示意图.所以最近距离为所以最近距离为25.25.第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3 3如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm10 cm正方体一个顶点正方体一个顶点A A处有一处有一只蚂蚁，现要向顶点只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行速度是处爬行，已知蚂蚁爬行速度是1 cm/s1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬爬到到B B？BABAB【解析解析】因为从因为从A A到到B B最短路径最短路径ABAB满足满足 AB AB2=2=20202 2+10+102=2=500500400400，所以不能在所以不能在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B.B.第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4 4有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m1 m圆柱形油桶，在靠近圆柱形油桶，在靠近边地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油边地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外部分为桶外部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？解：设伸入油桶中长度为解：设伸入油桶中长度为x x m,m,则最长时则最长时:最短时最短时:x=1.5:x=1.5最长是最长是2.5+0.5=3(m).2.5+0.5=3(m).答答:这根铁棒长应在这根铁棒长应在2 23 m3 m之间之间.最短是最短是1.5+0.5=2(m).1.5+0.5=2(m).第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。【规律方法规律方法】将立体图形展开成平面图形将立体图形展开成平面图形,找找出两点间最短路径出两点间最短路径,结构直角三角形，利用勾股结构直角三角形，利用勾股定理求解定理求解.第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。运用勾股定了解决实际问题时，应注意：1.没有图时要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出对应方程来解.第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。运用勾股定了解决实际问题时，应注意：1.没有图时要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出对应方程来解.第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。数学是无穷科学数学是无穷科学.赫尔曼外尔赫尔曼外尔 第16页