勾股定理的应用PPT课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页学习目标学习目标n1.能应用勾股定了解决一些简单实际问题。n2.体会数形结合思想，能从实际问题中抽象出数学模型。n3.认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学数学、用数学意识。第2页 勾股定理勾股定理假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等于斜直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。边平方。abc回想旧知回想旧知第3页1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，两条直角边中，两条直角边a a，b b分别等于分别等于6 6和和8 8，则斜边，则斜边c c等于等于 。2 2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm9cm，斜边为，斜边为15cm,15cm,则这个直角三角形面积为则这个直角三角形面积为 cmcm2 2 。10课前热身课前热身第4页 例例1 一位工人叔叔要装修家，一位工人叔叔要装修家，需要一块长需要一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m薄木薄木板，已知他家门框尺寸如图板，已知他家门框尺寸如图所表示，那么这块薄木板能所表示，那么这块薄木板能否从门框内经过否从门框内经过?为何为何?1m2m实际问题实际问题 思索思索1.1.木板横着、竖着能否经过门木板横着、竖着能否经过门?2.2.除了横着竖着还有其它方法吗除了横着竖着还有其它方法吗?3.3.门能经过最大长度是？门能经过最大长度是？第5页1m2mADCB解：在解：在RtABCRtABC中，中，AB=2m,BC=1m AB=2m,BC=1m B=90,B=90,依据勾股定理：依据勾股定理：2.2m薄木板能从门框内经过。薄木板能从门框内经过。实际问题实际问题第6页平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉。湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉。残花离根二尺远，试问水深尺若干。残花离根二尺远，试问水深尺若干。第7页 练习练习1 1在平静湖面上直立着一支荷花，高出水面在平静湖面上直立着一支荷花，高出水面1 1米，米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2 2米，此时米，此时荷花茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。荷花茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。问荷花处水有多深？问荷花处水有多深？xABCD12水面水面湖底湖底解：设荷花处水深解：设荷花处水深x米，则米，则AC=CD=(x+1)米，米，BD=2米，在米，在Rt CBD 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：)1(2222222+=+=+xxCDBDBC第8页例例2 2 如图，将长为如图，将长为1010米梯子米梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)(1)求梯子上端求梯子上端A A到墙底端到墙底端B B距离距离ABAB。（2 2）若梯子下部）若梯子下部C C向后移动向后移动 2 2米到米到C C1 1点，那么梯子上部点，那么梯子上部A A向下向下移动了多少米？移动了多少米？A1C1 2 第9页 在在一棵树一棵树10米高米高D处有两只猴子处有两只猴子,其中一只猴其中一只猴子爬下树走到离树子爬下树走到离树20米池塘米池塘A处处,另一只爬到树顶另一只爬到树顶后直接跃向池塘后直接跃向池塘A处处,假如两只猴子所经过直线距假如两只猴子所经过直线距离相等离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米解：解：设设CD=x米，则米，则AC=(30-x)米；在米；在Rt ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：x第10页应用勾股定了解决实际问题一般思路：1、在解决实际问题时，首先要画出适当示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定了解决实际问题。2、在直角三角形中，只知道一边长度，另外两边只知道它们关系时，运用勾股定理列方程方法求解。感悟与收获感悟与收获第11页 在一次台风攻击中，小在一次台风攻击中，小明家房前一棵大树在离地明家房前一棵大树在离地面面6 6米处断裂，树顶部落在米处断裂，树顶部落在离树根底部离树根底部8 8米处。你能告米处。你能告诉小明这棵树折断之前有诉小明这棵树折断之前有多高吗？多高吗？问题问题问题问题1 1 1 1 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米第12页、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开米，当他把绳子下端拉开5米后，发米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设解设AC长为长为 X 米，米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将第13页