勾股定理应用的省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。a2 +b2 =c2直角三角形两直角边平方和等于斜边平方acb勾股弦 勾股定理a2 =c2 -b2b2 =c2 -a2第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。持竿进城（书本持竿进城（书本P25例例1）摆梯子（例摆梯子（例2）第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。九章算术九章算术专设专设勾勾股章股章来研究勾股问题，来研究勾股问题，共共2424个问题按性质个问题按性质可分为三组，其中第可分为三组，其中第一组一组1414个问题能够直个问题能够直接利用勾股定理来处接利用勾股定理来处理很多是含有历史理很多是含有历史地位地位世界著名算题世界著名算题“引葭赴岸引葭赴岸”第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。“引葭赴岸引葭赴岸”是九章算术中一道题是九章算术中一道题:“今有池方一今有池方一今有池方一今有池方一丈，葭生其丈，葭生其丈，葭生其丈，葭生其中央中央中央中央，出水一尺，出水一尺，出水一尺，出水一尺,引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与引葭赴岸，适与 岸齐。岸齐。岸齐。岸齐。问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何？”探索(古题鉴赏)有一个有一个有一个有一个边长为边长为边长为边长为10101010尺正方形尺正方形尺正方形尺正方形池塘，池塘，池塘，池塘，在水池在水池在水池在水池正中央正中央正中央正中央有一根新生芦苇，有一根新生芦苇，有一根新生芦苇，有一根新生芦苇，它它它它高出水面高出水面高出水面高出水面1 1 1 1尺尺尺尺，假如把这根芦苇，假如把这根芦苇，假如把这根芦苇，假如把这根芦苇沿与水池边垂直方向拉向岸边，沿与水池边垂直方向拉向岸边，沿与水池边垂直方向拉向岸边，沿与水池边垂直方向拉向岸边，它它它它顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边。请问这个。请问这个。请问这个。请问这个水池水池水池水池深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长度各是各是各是各是多少？多少？多少？多少？题意是：第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池中心点距岸边距离。为池中心点距岸边距离。解解：如图：如图5xX+1设设AB x尺，则尺，则BC（X1）尺，尺，依据勾股定理得：依据勾股定理得：x2+52=(x+1)2 即：即：(x+1)2-x2=52 解得：解得：x12 所以芦苇长为所以芦苇长为12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲；平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？x+0.5x+0.5B BC CA AH H0.50.52 2?x x盛开水莲盛开水莲印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（11411141年年-12251225年）曾提出过年）曾提出过“荷花问题荷花问题”：第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。九章算术九章算术中折竹问题：中折竹问题：“今有竹高今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？几何？”题意是：有一根竹子原题意是：有一根竹子原高高1 1丈（丈（1 1丈丈=10=10尺），中尺），中部有一处折断，竹梢触部有一处折断，竹梢触地面处离竹根地面处离竹根6 6尺，试问尺，试问折断处离地面多高？折断处离地面多高？ABC设：折断处离地面高折断处离地面高x x尺尺6x10-x第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。下列图是学校旗杆下列图是学校旗杆,旗杆上绳子旗杆上绳子垂到了地面垂到了地面,并多出了一段并多出了一段.有一把卷尺你能想方法测量出有一把卷尺你能想方法测量出旗杆高度吗旗杆高度吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?旗杆有多高旗杆有多高第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小明发觉旗杆上绳子垂到地面还多小明发觉旗杆上绳子垂到地面还多1 1米，当他们把绳子下端拉开米，当他们把绳子下端拉开5 5米后，发觉米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆高下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆高度和绳子长度计算出来吗？度和绳子长度计算出来吗？ABC5xx+1x+1第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，有两根直杆隔河相对，一杆高如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一，另一杆高杆高20m，两杆相距，两杆相距50m，现两杆上各有一只鱼，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间河面上浮起一条小鱼鹰，它们同时看到两杆之间河面上浮起一条小鱼（即（即E点），于是以一样速度同时飞过来夺鱼，结点），于是以一样速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时抵达，问：两杆底部距鱼处距离果两只鱼鹰同时抵达，问：两杆底部距鱼处距离各是多少？各是多少？ADCEB第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一个盛饮料一个盛饮料圆柱形杯圆柱形杯（如图），测得（如图），测得内部内部底面直径底面直径为为5 5，高为，高为1212，吸管放进杯吸管放进杯里，杯口外面露出里，杯口外面露出5 5，问吸管要做多长？问吸管要做多长？5125？1吸管长（1）吸管长度）吸管长度第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如如图图，将将一一根根2525长长细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8 8、6 6和和1010长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面最最短短长长度度是是8610？10？第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图是一个棱长为如图是一个棱长为10cm10cm正方体盒子，小明正方体盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长铅笔？中），问最长能放入多长铅笔？ABEDC HFG第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图是一个如图是一个40cm30cm120cm40cm30cm120cm长方长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长铅笔？多长铅笔？DF3040120ACEBGH第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ABAB如图，一圆柱高如图，一圆柱高8cm8cm，地面半径，地面半径2cm2cm，一只蚂蚁，一只蚂蚁从点从点A A爬到点爬到点B B处吃食，问蚂蚁要爬行最短旅程处吃食，问蚂蚁要爬行最短旅程是多少？是多少？（2）箱壁上最短距离）箱壁上最短距离第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在图中，假如在正方体箱内A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，最少要爬多远？A.B.第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在图中，假如在箱内A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，最少要爬多远？CDA.G.4030120FBEH第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图：如图：A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向320 kmB处，以每小时处，以每小时40 km速度向北偏东速度向北偏东60BF方向移方向移动，距离台风中心动，距离台风中心200 km范围内是受到台风影响范围内是受到台风影响区域。区域。（1）A城是否会受到这次台风影响？为何？城是否会受到这次台风影响？为何？（2）若）若A城受到这次台风影响，那么城受到这次台风影响，那么A城受到这次城受到这次台风影响有多长时间？台风影响有多长时间？北北东东BAF与方位相关与方位相关第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。练练习习：如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树树树梢梢飞飞到到另另一一棵树树梢，最少要飞棵树树梢，最少要飞_m_m 8m2m8mABC第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如右图，每个小正方形边长为1，求四边形ABCD面积。不规则图形面积不规则图形面积第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在数轴上表示 点？在数轴上表示二次根数在数轴上表示二次根数第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在数轴上表示 点？第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)(3)(2)(1)小明用电脑把四个全等直角三角形拼成了一个小明用电脑把四个全等直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形面积为大正方形，已知大正方形面积为13，中间小正，中间小正方形面积为方形面积为1，直角三角形两条直角边为，直角三角形两条直角边为a,b，求，求ab=?ab=6赵爽弦图赵爽弦图第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)(3)(2)(1)变式一变式一：小明用电脑把四个全等直角三角形拼：小明用电脑把四个全等直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形面积为成了一个大正方形，已知大正方形面积为13，中间小正方形面积为中间小正方形面积为1，直角三角形两条直角边，直角三角形两条直角边为为a,b，求，求(a+b)2=?(a+b)2=25第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)(3)(2)(1)变式二变式二、小明用电脑把四个全等直角三角形拼成、小明用电脑把四个全等直角三角形拼成了一个大正方形，已知大正方形面积为了一个大正方形，已知大正方形面积为13，中间，中间小正方形面积为小正方形面积为1，直角三角形两条直角边为，直角三角形两条直角边为a,b，求直角三角形周长等于多少？，求直角三角形周长等于多少？第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。用方程思想处理图形用方程思想处理图形折叠问题折叠问题第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用勾股定理列方程。第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（应用）小刚准备测量河水深度，他把一根竹竿插到离岸边（应用）小刚准备测量河水深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远水底，竹竿高出水面远水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿顶端拉向岸边，把竹竿顶端拉向岸边，竹竿和岸边水平线刚好相齐，求河水深度。竹竿和岸边水平线刚好相齐，求河水深度。文字语言图形语言解：如图：设解：如图：设AB=xm,则则AC=x+0.5，在直角三角形在直角三角形ABC中：中：x2+1.52=(x+0.5)2解得：解得：x=2答：河水深答：河水深2米。米。符号语言已知：求：第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。折叠三角形第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1、如图，一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长 ACDBE第8题图x6x8-x46第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE长吗？CABDE第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例3：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE面积ABCDADCDCAD1E第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。折叠四边形第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1：折叠矩形ABCD一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BDE处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG长。DAGBCE第36页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上A1，求第二次折痕BG长。ABCDEFA1G提醒：先证实正三角形AA1B第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE长。ABCDFE第40页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例4：边长为8和4矩形OABC两边分别在直角坐标系X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC面积，（2）点B1坐标，（3）AB1所在直线解析式。OCBAB1D123E第41页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=10，AB=8,求DE长。xx10-x8(10-x)2=x2+82x=1.8第42页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。变式：将矩形ABCD折叠，使点D落BC边上点D处，折痕为AE，AD=8，AD=4,求EC长。x8-x8-x1064(8-x)2=x2+42x=3第43页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。走进生活（走进生活（1）小明家住在小明家住在18层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。假如电梯长、宽、高分别是假如电梯长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能米，那么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明买放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明买竹竿最少是多少米吗？竹竿最少是多少米吗？第44页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米第45页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。走进生活（走进生活（2）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A,B两个村庄送水，已知A、B到河边距离分别为AC=3kmM,而且CD=10Km.问：水泵站建立在什么地方，可使所用水管最短？请在图中标出水泵站P位置。第46页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。变式：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A,B两个村庄送水，已知A、B到河边距离分别为AC=3kmM,而且CD=10Km.问：假如要求水泵站到A、B两村距离相等，则水泵站应该建在什么位置？10-xx(10-x)2+32=x2+72x=3第47页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，突然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以一样速度飞去抓鱼，结果同时抵达目标。问这条鱼出现在两树之间何处？走进生活（走进生活（3）第48页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在数学中，我们发觉真理主要工具是归纳在数学中，我们发觉真理主要工具是归纳和模拟。和模拟。拉普拉斯拉普拉斯第49页