勾股定理求最短路径课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

勾股定理应用第1页考考你记性：1、勾股定理文字及符号语言2、在平面上怎样求点与点、点与线最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短3、那么怎样求一些几何体中最短路径呢？第2页勾股定理应用之求解几何体最短求解几何体最短路线长路线长第3页一、台阶中最值问题一、台阶中最值问题例例1 1、如、如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它每一，它每一级长宽级长宽和高分和高分别别为为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相正确端是这个台阶两个相正确端点，点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？20203 32 2AB32323AB=25第4页如图，某会展中心在会展期间准备将高如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长长13m，宽，宽2m楼道上铺地毯楼道上铺地毯,已知地毯每已知地毯每平方米平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道最少需要多少元钱个楼道最少需要多少元钱?第5页二、正方体中最值问题二、正方体中最值问题例2、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第6页AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它高为它高为12cm,底面半径为底面半径为3cm,在圆柱下底面上在圆柱下底面上A点有点有一只蚂蚁一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程柱侧面爬行最短旅程是多少是多少?(值取3)三、圆柱中最值问题三、圆柱中最值问题第7页 蚂蚁蚂蚁AB路线路线BAAdABAAB第8页BA高高12cmBA长长18cm(值取值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行最短旅程是蚂蚁爬行最短旅程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,依据勾股定理依据勾股定理C第9页四、长方体中最值问题四、长方体中最值问题例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块一个顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相正确顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短路径长是（）第10页第一个情况：把我们所看到前面和上面组成一个平面，则这个长方形长和宽分别是则这个长方形长和宽分别是9和和4，则则所走最短所走最短线线段是段是=第11页第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是则这个长方形长和宽分别是7和和6，所以走最短线段是所以走最短线段是；=第12页第三种情况：把我们所看到前面和右面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别则这个长方形长和宽分别是是10和和3，所以走最短所以走最短线线段是段是=三种情况比较而言，第二种情况最短三种情况比较而言，第二种情况最短 答案：第13页例例4、如如图图，长长方方体体长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁假假如如要要沿沿着着长长方方体体表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行最最短短距距离离是是多多少少？1020BAC155长方体中最值问题（续）第14页1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第15页C如图，一条河同一侧两村庄如图，一条河同一侧两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 轴对称中最短路径问题第16页检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过旅程最短为（）v 第17页检测题三、如图所表示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行最短旅程（取3）是（）第18页如图是一个长4m，宽3m，高2m有盖仓库，在其内壁A处（长四等分）有一只壁虎，B处（宽三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A.4.8米 B.米 C .5米 D.米第19页找方法、巧归纳v分别画出立体图形和对应平面展开图v制作实体模型v归纳出所在直角三角形两直角边普通性规律，并统计在平面图或模型上第20页二、正方体中最值问题二、正方体中最值问题ABCABC2aa第21页检测题二、如图是一个棱长为4cm正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1中点M处，它到BB1中点N最短路线是（）第22页如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .检测题四检测题四第23页小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来处理问题。第24页一、台阶中最值问题一、台阶中最值问题a ab bc cABabcbcbAB=c第25页三、长方体中最值问题三、长方体中最值问题左面和上面前面和上面前面和右面第26页四、圆柱四、圆柱(锥锥)中最值问题中最值问题ABBACh底面圆周长二分之一结论：圆柱体中最短路径为展开图中二分之一矩形对角线长第27页