勾股定理的逆定理勾股定理课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

勾股定理逆定理第1课时第1页PPT模板： 勾股定理内容是什么?假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。BCAabc 求以线段a、b为直角边直角三角形斜边c长。a3，b4；a2.5，b6；c=5c=6.5第3页探究新知探究新知古埃及人：把一根绳子上打13个等距结,然后以3段，4段，5段长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）第4页下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是探究新知探究新知第5页 5,12,13;7,24,25;8,15,17.5,12,13满足52+122=132,7,24,25满足72+242=252,8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2探究新知探究新知问题2 能组成直角三角形边长，在数量关系上有什么相同点？第6页 据此你有什么猜测呢?猜测：假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知探究新知第7页验证猜测:已知：如图，ABC三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形。ABCa b c 探究新知探究新知第8页探究新知探究新知证实：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，则 AB 2=BC 2+AC 2=a2 +b 2ABC ABC(SSS)，C=C=90 ，即ABC是直角三角形.ACaBbc a2 +b 2=c 2 ，AB 2=c 2 ，AB=c在ABC和ABC中AC=AC，BC=BC，AB=AB，第9页探究新知探究新知勾股定理逆定理:假如三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。ACBabc作用：判断三角形是否为直角三角形注意：不要拘泥于a2+b2=c2形式关键：只要满足两条较小边平方和等于最长边平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应角为直角。第10页新知应用新知应用 例1 判断以下以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？假如是,那么哪一个角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;(2)a=13，b=15，c=14.(1)在ABC中 152+82=289，172=289，152+82=172，依据勾股定理逆定理，这个三角形是直角三角形，且 C是直角 (2)在ABC中 132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理逆定理，这个三角形不是直角三角形解：第11页新知应用新知应用1.若ABC三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，试判断ABC形状。解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角 已知三角形三边百分比关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边长，再用勾股定理逆定理判断其是否是直角三角形.假如此直角三角形三边中有两个相同数，那么该三角形还是等腰三角形。第12页2.在ABC中，A,B,C对边分别a,b,c.若C-B=A,则ABC是直角三角形；若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形 c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90；(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形.以上命题中假命题个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 新知应用新知应用第13页判定一个三角形是直角三角形方法判定一个三角形是直角三角形方法角：角：有有一个角是直角一个角是直角三角形是三角形是直角三角形直角三角形.边：边：假如三角形三边长假如三角形三边长a a，b b，c c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形归纳总结归纳总结第14页探究新知探究新知 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数。概念学习第15页勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数一样是勾股数。；10，24，26 ；8，15，17 ；7，24，25 9，40，41；探究新知探究新知3，4，5 6，8，1015，20，25 第16页新知应用新知应用 以下各组数是勾股数是 ()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 第17页探究新知探究新知前面我们学习了两个命题，分别为：命题1 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2 假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题题设和结论有何联络？第18页 题设和结论恰好相反两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题逆命题。普通地，原命题成立时，它逆命题既可能成立，也可能不成立.假如一个定理逆命题经过证实是正确，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理逆定理为互逆定理。归纳总结归纳总结第19页说出以下命题逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；(3)全等三角形对应角相等；(4)在角内部，到角两边距离相等点在角平分线上.内错角相等，两条直线平行成立假如两个实数绝对值相等，那么它们相等 不成立对应角相等两个三角形全等 不成立在角平分线上点到角两边距离相等 成立新知应用新知应用第20页当堂小结当堂小结勾股定理逆定理内 容假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定 一 个 三 角 形 是否是直角形三角形.注意最长边不一定是c，C也不一定是直角.勾股数一定是正整数第21页 若ABC三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC是否是直角三角形？a26a+9+b28b+16+c210c+25=0即(a3)+(b4)+(c5)=0 a=3,b=4,c=5，即 a2+b2=c2.ABC是直角三角形.a2 6a+b2 8b+c2 10c+50=0解 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c能力提升能力提升第22页A A层层作业作业1.判断由线段判断由线段a,b,c组成三角形是不是直角三组成三角形是不是直角三角形角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.第23页2.以下各组数是勾股数是 ()A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，53.将直角三角形三边长扩大一样倍数,则得到三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形A A层层作业作业第24页4.以下各命题都成立，写出它们逆命题.这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）假如两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形对应边相等；（4）假如两个实数相等，那么它们平方相等。A A层层作业作业第25页B B层层作业作业6.已知a、b、c是ABC三边长，且满足关系式 ，则ABC形状是 _5.一个三角形三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上高是_cm;第26页