勾股定理省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章第1页ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？你对直角三角形有了哪些认识了呢？第2页这幅图有什么特殊含义吗？这幅图有什么特殊含义吗？第3页 相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了A、B、C面积之间数量关系进而发觉直角三角形三边某种数量关系AB C 我们也来观察右我们也来观察右图中地面，你也能发图中地面，你也能发觉觉A、B、C面积面积之之间有什么数量关系吗间有什么数量关系吗？第4页（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)正方形正方形A中含有中含有_ 个小方格，即个小方格，即A面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C面积是面积是 个单位面积个单位面积4484ABC图图2ABC图1结论：在图结论：在图1中三个中三个正方形正方形A，B，C面积面积之间数量关之间数量关系是？系是？SA+SB=SC 你能发觉你能发觉正方形正方形A A、B B、C C面积面积之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？第5页ABC图图32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A面积B面积C面积图图316925 SA+SB=SC在图在图3中还成立吗？中还成立吗？方法即：两条直角边上正方形面积即：两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积第6页ABC图图3(1)(1)式子式子S SA A+S+SB B=S=SC C能用直角三角形能用直角三角形三边三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗?(2)(2)那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间关系式是之间关系式是_。abc第7页 直角三角形两直角边平方和等于斜直角三角形两直角边平方和等于斜边平方边平方abc第8页a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证实实.a a、b b、c c 之间关系之间关系a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab证法一：证法一：第9页abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”奥妙吧！奥妙吧！证法二：证法二：第10页证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:a2+b2=c2第11页 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。斜边平方。勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu法则法则)abcabc定理：经过证实被认为是正确命题叫做定理定理：经过证实被认为是正确命题叫做定理.第12页勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，即两直角边平方和等于斜边平方即两直角边平方和等于斜边平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2第13页商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪中国人。当初商高是公元前十一世纪中国人。当初中国朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代中国朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉数学著作大约是战国时期西汉数学著作周髀算经周髀算经中统计着商高中统计着商高同周公一段对话。商高说：同周公一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。经隅五。”商高那段话意思就是说：当直角三角形两条直商高那段话意思就是说：当直角三角形两条直角边分别为角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则（长边）时，径隅（就是弦）则为为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！第14页毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发觉。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发觉。他发觉勾股定理后高兴异常，命令他他发觉勾股定理后高兴异常，命令他学生宰了一百头牛来庆贺这个伟大发学生宰了一百头牛来庆贺这个伟大发觉，所以勾股定理又叫做觉，所以勾股定理又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 第15页课堂课堂 练练 习习1 1、求下列图中字母所代表正方形面积。、求下列图中字母所代表正方形面积。225400A81225B625144第16页2.2.求以下图中表示边未知数求以下图中表示边未知数x x、y y、z z值值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169第17页求出以下直角三角形中未知边求出以下直角三角形中未知边610ACB第18页比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求以下直角三角形中未知边长求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第19页 如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在离地影响，一棵树在离地面面4米处断裂，树顶部落在离树跟底部米处断裂，树顶部落在离树跟底部3米处，这米处，这棵树折断前有多高？棵树折断前有多高？4米米3米米小结第20页第21页ABCD7cm如图，全部四边形都是正方形，全部三角形如图，全部四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D面积之和为面积之和为_cm2。49再变式训练再变式训练第22页Lets say togetherLets say together在本节课中在本节课中,我们我们1.本节根本本节根本问题情境问题情境分析探究分析探究得出猜测得出猜测总结应用总结应用证实归纳证实归纳2.学习内容及方法学习内容及方法 学习了著名学习了著名勾股定理勾股定理，还知道从，还知道从特殊到普通特殊到普通探探索方法索方法.3.本节数学思想本节数学思想 借助于图形面积来探索、验证数学结论借助于图形面积来探索、验证数学结论数形数形结合思想结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？学了本节课后我们有什么感想？很多数学结论存在于日常生活中，需要我们用数学眼光去很多数学结论存在于日常生活中，需要我们用数学眼光去观察、思索、发觉观察、思索、发觉.这节课我们还认识了两位伟大数学家这节课我们还认识了两位伟大数学家,受到受到了数学文化辉煌历史教育。了数学文化辉煌历史教育。第23页v1.必做题：书本第必做题：书本第113页，习题页，习题19.1 第第1,2题题.v2.选做题：书本第选做题：书本第116页页“阅读与思索阅读与思索”，了解勾股定理各，了解勾股定理各种证法种证法.v3.上网查阅了解勾股定理发觉和证实并写一篇关于关于它小上网查阅了解勾股定理发觉和证实并写一篇关于关于它小论文论文.第24页 科学上没有平坦大道，真理长河中有科学上没有平坦大道，真理长河中有没有数礁石险滩。只有不畏攀登采药者，没有数礁石险滩。只有不畏攀登采药者，只有不怕巨浪弄潮儿，才能登上高峰采得只有不怕巨浪弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中让我们做生活中数学有心人数学有心人同学们再见同学们再见第25页、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米大门米大门,需在相对需在相对角顶点间加一个加固木条角顶点间加一个加固木条,则木条长为则木条长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C第26页2、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AB,则则BC长为长为_ .5 或或 试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB第27页、一个直角三角形三边长为三个连续偶、一个直角三角形三边长为三个连续偶数数,则它三边长分别为则它三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试:6、8、10 8、10、12第28页4 4、湖两端有、湖两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角公方向成直角公元前方向上点元前方向上点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A第29页1、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面式，则一定满足下面式子：子：a2+b2=c2()2)直角三角形两边长分别是直角三角形两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5.()第30页(1)求墙高度求墙高度?（准确到准确到0.1米米）解：解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米米)(2)(2)若梯子顶端下滑若梯子顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长梯子靠在墙上米长梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐刚好与墙头对齐,此此时梯脚时梯脚B B与墙脚与墙脚C C距离是距离是1 1米。米。第31页