勾股定理的逆定理省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

R八年级数学下册八年级数学下册第1页R八年级数学下册八年级数学下册温故知新勾股定理应用勾股定理应用 假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长，斜边长为为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理 在直角三角形中，由已知边长求未知边长在直角三角形中，由已知边长求未知边长第2页R八年级数学下册八年级数学下册推进新课知识点知识点 1互逆命题互逆命题 听说听说，古埃及人曾用古埃及人曾用结绳结绳方法画直角方法画直角.第3页R八年级数学下册八年级数学下册按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？三角形吗？三角形吗？古埃及人曾用下面方法得到直角：古埃及人曾用下面方法得到直角：用用13个等距结个等距结,把一根绳子分成把一根绳子分成等长等长12段段,然后以然后以3个结，个结，4个个结，结，5个结长度为边长，用木个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个桩钉成一个三角形，其中一个角便是角便是直角直角。第4页R八年级数学下册八年级数学下册345三边分别为三边分别为3，4，5，满足关系：满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 第5页R八年级数学下册八年级数学下册画一画：画一画：以下各组数中两数平方和等于第三以下各组数中两数平方和等于第三数平方，分别以这些数为边长画出三角形数平方，分别以这些数为边长画出三角形(单单位：位：cm).2.5，6，6.5；5，12，13；探究它们是什么三角形？它们是什么三角形？第6页R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理逆命题勾股定理逆命题 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第7页R八年级数学下册八年级数学下册 我们把像这么，题设和结论恰好相反我们把像这么，题设和结论恰好相反两个命题叫做两个命题叫做互逆命题互逆命题.假如把其中一个叫假如把其中一个叫做做原命题原命题，那么另一个叫做它，那么另一个叫做它逆命题逆命题.小结小结第8页R八年级数学下册八年级数学下册知识点知识点 2勾股定理逆定理勾股定理逆定理 勾股定理逆定理正确吗？勾股定理逆定理正确吗？怎样怎样证实呢？证实呢？思索ABC ABCabca已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形第9页R八年级数学下册八年级数学下册ABCabcABC a证实证实:画一个画一个ABC，使，使 C=90，BC=a，CA=b.C=90，AB2=a2+b2=c2，AB=c.ABC ABC（SSS）.C=C=90.BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.在在ABC和和ABC中中第10页R八年级数学下册八年级数学下册勾股定理逆命题勾股定理逆命题 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形且边那么这个三角形是直角三角形且边C所正确角为直角所正确角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理第11页R八年级数学下册八年级数学下册定理与逆定理定理与逆定理w假如一个假如一个定理定理逆命题经过证实是真命题逆命题经过证实是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理定理称另一个定理逆定理逆定理.小结小结第12页R八年级数学下册八年级数学下册直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理逆定理：逆定理：直角三角形直角三角形判定直角三角形判定直角三角形依据之一依据之一第13页R八年级数学下册八年级数学下册识 别 对 错在在ABC中中，a=9，b,=15，c=12，试判断试判断ABC是否为是否为直角三角形直角三角形.解：解：a2+b2=92+152=306,c2=122=144 a2+b2c2，ABC不是直角三角形不是直角三角形.注意注意：由勾股定理逆定理，判断三角形是不：由勾股定理逆定理，判断三角形是不是直角三角形，要看两条是直角三角形，要看两条较小边较小边平方和是否平方和是否等于等于最大边最大边平方。平方。第14页R八年级数学下册八年级数学下册例例1判断由线段判断由线段a,b,c组成三角形是不是直角组成三角形是不是直角三角形：三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.例题解析例题解析(3)a=1 b=2 c=第15页R八年级数学下册八年级数学下册 解：解：(1)152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15,8,17为边长三角形是直角三角形为边长三角形是直角三角形（1）a=15，b=8，c=17 像像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长三能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为个正整数，称为勾股数勾股数.第16页R八年级数学下册八年级数学下册 解：解：(2)132+142=169+196=365，152=225，132+142 152.这这个个三三角角形形不不是是直直角角三三角角形形（2）a=13，b=14，c=15.第17页13ABCDABCD34512例例2 一个零件形状如左图所表示，按要求这个零件中一个零件形状如左图所表示，按要求这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所表示，这个尺寸如右图所表示，这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？例题解析例题解析第18页R八年级数学下册八年级数学下册随堂演练1.判断由线段判断由线段a,b,c组成三角形是不是直角三角组成三角形是不是直角三角形，假如是，指出直角。形，假如是，指出直角。（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.第19页R八年级数学下册八年级数学下册2ABC中，中，A、B、C对边分别是对边分别是a、b、c以下判断错误是（以下判断错误是（）A.假如假如C-B=A，则，则ABC是直角三角形是直角三角形.B.假如假如a2+c2=b2,则则ABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C.假如假如(c-a)(c+a)=b2，则则ABC是直角三角形是直角三角形.D.A:B:C=5:2:3，则，则ABC是直角三角形是直角三角形.第20页R八年级数学下册八年级数学下册2.假如三条线段长假如三条线段长a,b,c满足满足a2=c2-b2，这三条线，这三条线段组成三角形是不是直角三角形？为何？段组成三角形是不是直角三角形？为何？解：这三条线段组成三角形是直角三角形解：这三条线段组成三角形是直角三角形.因为由因为由 a2=c2-b2，所以有所以有a2+b2=c2，由勾股定由勾股定理逆定理知这个三角形是直角三角形理逆定理知这个三角形是直角三角形.随堂演练第21页R八年级数学下册八年级数学下册BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形3.随堂演练第22页R八年级数学下册八年级数学下册4.说出以下命题逆命题说出以下命题逆命题.这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；）假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；（1）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；成立成立（2）假假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数如两个实数绝对值相等，那么这两个实数相等；相等；不成立不成立随堂演练第23页R八年级数学下册八年级数学下册说出以下命题逆命题说出以下命题逆命题.这些逆命题成立吗？这些逆命题成立吗？（3）全等三角形对应角相等；）全等三角形对应角相等；（4）在角内部，到角两边距离相等点在角平）在角内部，到角两边距离相等点在角平分线上分线上.（3）对应角相等两个三角形全等；不成立）对应角相等两个三角形全等；不成立（4）角平分线上点到角两边距离相等；成）角平分线上点到角两边距离相等；成立立随堂演练第24页R八年级数学下册八年级数学下册课堂小结1、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。第25页R八年级数学下册八年级数学下册解：由题意得：解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或或a2+b2-c2=0.5.已知已知a、b、c是是ABC三边长，且满足三边长，且满足 ，试判断试判断ABC形状形状.当当a=b时，时，ABC为等腰三角形为等腰三角形;当当ab时，时，ABC为直角三角形为直角三角形.思维训练第26页R八年级数学下册八年级数学下册思维训练6.第27页R八年级数学下册八年级数学下册7.7.假如假如ABCABC三边分别为三边分别为a a、b b、c c且满足且满足a a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定判定ABCABC形状形状.思维训练第28页R八年级数学下册八年级数学下册知识点知识点 3用勾股定理逆定了解决实际问题例例3如如图图，某某港港口口P位位于于东东西西方方向向海海岸岸线线上上.“远远航航”号号、“海海天天”号号轮轮船船同同时时离离开开港港口口，各各自自沿沿一一固固定定方方向向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16n mile，“海海天天”号每小时航行号每小时航行12n mile.它们离开它们离开港口一个半小时后分别位于点港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距处，且相距30n mile.假如知道假如知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？第29页R八年级数学下册八年级数学下册分析：1.求求“海天海天”号航向就是求号航向就是求 角度角度.22.已知已知1角度，则求出角度，则求出RPQ角度即可角度即可.3.依据已知条件可求出三边，利用勾股定理逆定理依据已知条件可求出三边，利用勾股定理逆定理判断判断RPQ是否为直角是否为直角.第30页R八年级数学下册八年级数学下册解：解：依据题意，依据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为因为242+182=302，即即PQ2+PR2=QR2，所以，所以QPR=90.1=45.所以所以2=45，即，即“海天海天”号沿号沿西北方向航行西北方向航行.第31页R八年级数学下册八年级数学下册1.小明向东走小明向东走80 m后，沿另一方向又走了后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走再沿第三个方向走100 m回到原地回到原地.小明向东走小明向东走80m后是向哪个方向走？后是向哪个方向走？解解:小明行走路线恰好组成三角形小明行走路线恰好组成三角形.因为因为602+802=3600+6400=10000=1002，所以这个三角形是直角三，所以这个三角形是直角三角形，角形，因为小明向东走因为小明向东走80m，所以小明又向北或南走，所以小明又向北或南走60m.第32页R八年级数学下册八年级数学下册2.在在ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上中线边上中线AD=12.求求AC.综合应用综合应用因为因为BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以所以BD2+AD2=AB2，所以，所以ABD是直角三角形且是直角三角形且ADB=90.所以所以ADC中，中，ADC=90，由勾股定，由勾股定理得：理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以，所以AC=13.解：在解：在ABD中，中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，第33页R八年级数学下册八年级数学下册3.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是BC中点，中点，F是是CD上一点，上一点，且且CF=CD.求证求证AEF=90.第34页R八年级数学下册八年级数学下册4.如图所表示，在四边形如图所表示，在四边形ABCD中，中，AB=3,BC=5，CD=，AD=2,AC AB.求：求：求：求：S S四边形四边形四边形四边形ABCDABCD图1第35页