勾股定理的逆定理课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第十七章05节勾股定理第1页目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.了解勾股定理逆定理及证实过程。2.能简单利用勾股定理逆定理判定直角三角形。3.了解命题逆命题，定理逆定理以及它们之间关系。重点AKEY02勾股定理逆定理了解。难点DIFFICULTY03勾股定理逆定理证实。第2页01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01第3页勾股定理知识点回顾01AC32.51BC461AB假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。bacABCABC是直角三角形三边之间关系为：a+b=c勾股定理内容：几何描述：练一练（已知RtABC,求AB）：56.25第4页情景引入01听说古埃及人用图1方法画直角：把一根长绳打上13个等距离结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）第5页小组讨论01AB32.51BC461AC56.25ABCABC尝试画出满足表格数据三角形，测量它三个角度数，你发觉了什么？约36.5约22.545约53.5约67.5假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第6页探索与思索01已知：如图，ABC三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形分析：1.要证实ABC是直角三角形，即要证实C=_2.结构ABC，使其满足_。3.假如ABC_ABC，则ABC是直角三角形。90AC=AC,BC=BCbacABCbacA B C C=90第7页探索与思索01已知：如图，ABC三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形证实：作RtABC，使C=90，BC=a，AC=b，则AB2=BC2+AC2=a2+b2a2+b2=c2AB2=c2则AB=c在ABC与ABC中ABCABC，则C=C=90ABC是直角三角形bacABCbacA B C 第8页勾股定理逆定理01假如三角形三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何描述：三角形三边之间关系为：a+b=cABC是直角三角形勾股数概念：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数。勾股数性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数一样是勾股数。bacABC第9页判断直角三角形方法01用角判断：1.两个锐角互余三角形是直角三角形；2.有一个角是90三角形是直角三角形；用边判断：假如已知条件与边相关，则可经过勾股定理逆定理（a+b=c）进行判断.第10页02练一练PRACTICEPART02第11页练一练02下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三角形？1、a=15，b=8，c=172、a=13，b=14，c=15解：152+82=289，172=289，152+82=172，依据勾股定理逆定理，这个三角形是直角三角形。132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理逆定理，这个三角形不是直角三角形.第12页小结03利用勾股定理逆定理判断直角三角形普通步骤：1.找：确定三角形最长边。2.算：分别计算出最长边平方与另两边平方和。3.比：经过比较来判断最长边平方与另两边平方和是否相等。4.判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，不然不是直角三角形。第13页互逆命题与互逆定理02观察下面两个命题，你发觉了什么？命题1假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。命题2假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。它们是题设和结论恰好相反两个命题第14页小结02普通地，原命题成立时，它逆命题既可能成立，也可能不成立.假如一个定理逆命题经过证实是正确，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理逆定理为互逆定理。题设和结论恰好相反两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题逆命题。第15页练一练02说出以下命题逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等。(2)假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数平方相等。(3)对顶角相等。(4)在角内部，到角两边距离相等点在角平分线上。第16页练一练021已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C对边，以下条件不能判断ABC是直角三角形是（）AA：B：C3：4：5Ba：b：c7：24：25Ca2b2c2DACB第17页练一练02第18页练一练02第19页练一练02第20页练一练026一个三角形三边长分别为13、5、12，则最长边上高是_第21页PART03课后回顾了解勾股定理逆定理01掌握勾股定理逆定理证实02互逆命题之间关系03第22页第23页