1、第十七章05节勾股定理第1页目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011.了解勾股定理逆定理及证实过程。2.能简单利用勾股定理逆定理判定直角三角形。3.了解命题逆命题，定理逆定理以及它们之间关系。重点AKEY02勾股定理逆定理了解。难点DIFFICULTY03勾股定理逆定理证实。第2页01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01第3页勾股定理知识点回顾01AC32.51BC461AB假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。bacABCABC是直角三角形三边之间关系为：a+b=c勾股定理内容：几何描述：练一练（已知RtABC,求AB）：56.2
2、5第4页情景引入01听说古埃及人用图1方法画直角：把一根长绳打上13个等距离结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）第5页小组讨论01AB32.51BC461AC56.25ABCABC尝试画出满足表格数据三角形，测量它三个角度数，你发觉了什么？约36.5约22.545约53.5约67.5假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第6页探索与思索01已知：如图，ABC三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直
3、角三角形分析：1.要证实ABC是直角三角形，即要证实C=_2.结构ABC，使其满足_。3.假如ABC_ABC，则ABC是直角三角形。90AC=AC,BC=BCbacABCbacA B C C=90第7页探索与思索01已知：如图，ABC三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形证实：作RtABC，使C=90，BC=a，AC=b，则AB2=BC2+AC2=a2+b2a2+b2=c2AB2=c2则AB=c在ABC与ABC中ABCABC，则C=C=90ABC是直角三角形bacABCbacA B C 第8页勾股定理逆定理01假如三角形三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三
4、角形是直角三角形。几何描述：三角形三边之间关系为：a+b=cABC是直角三角形勾股数概念：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数。勾股数性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数一样是勾股数。bacABC第9页判断直角三角形方法01用角判断：1.两个锐角互余三角形是直角三角形；2.有一个角是90三角形是直角三角形；用边判断：假如已知条件与边相关，则可经过勾股定理逆定理（a+b=c）进行判断.第10页02练一练PRACTICEPART02第11页练一练02下面以a,b,c为边长三角形是不是
5、直角三角形？1、a=15，b=8，c=172、a=13，b=14，c=15解：152+82=289，172=289，152+82=172，依据勾股定理逆定理，这个三角形是直角三角形。132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理逆定理，这个三角形不是直角三角形.第12页小结03利用勾股定理逆定理判断直角三角形普通步骤：1.找：确定三角形最长边。2.算：分别计算出最长边平方与另两边平方和。3.比：经过比较来判断最长边平方与另两边平方和是否相等。4.判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，不然不是直角三角形。第13页互逆命题与互逆定理02观察下面两个命题，
6、你发觉了什么？命题1假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。命题2假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。它们是题设和结论恰好相反两个命题第14页小结02普通地，原命题成立时，它逆命题既可能成立，也可能不成立.假如一个定理逆命题经过证实是正确，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理逆定理为互逆定理。题设和结论恰好相反两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题逆命题。第15页练一练02说出以下命题逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等。(2)假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数平方相等。(3)对顶角相等。(4)在角内部，到角两边距离相等点在角平分线上。第16页练一练021已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C对边，以下条件不能判断ABC是直角三角形是（）AA：B：C3：4：5Ba：b：c7：24：25Ca2b2c2DACB第17页练一练02第18页练一练02第19页练一练02第20页练一练026一个三角形三边长分别为13、5、12，则最长边上高是_第21页PART03课后回顾了解勾股定理逆定理01掌握勾股定理逆定理证实02互逆命题之间关系03第22页第23页
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