数学建模经验交流市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模经验交流数学建模与程序设计教学实践基地大学生创新实践基地数学建模协会第1页校数学建模资源站：http:/ 数学以空前广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法处理实际问题第一步，越来越受到人们重视。在普通工程技术领域数学建模大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少工具；第4页中国大学生数学建模竞赛（中国大学生数学建模竞赛（CUMCMCUMCM）中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大课外科技活动之一。该竞赛每年9月(普通在中旬某个周末星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛全部大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包含高职、高专生）能够参加）。第5页美国大学生数学建模竞赛（美国大学生数学建模竞赛（MCMMCM）n 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。nMCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织赞助。MCM/ICM 着重强调研究问题、处理方案原创性、团体合作、交流以及结果合理性。n竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。年 MCM/ICM 有超出 个队伍参加，遍布五大洲。MCM/ICM 已经成为最著名国际大学生竞赛之一。第6页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型准备模型假设模型组成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目搜集相关信息掌握对象特征形成一个比较清楚问题第7页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型假设针对问题特点和建模目作出合理、简化假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽可能采取简单数学工具第8页数学建模普通步骤数学建模普通步骤模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果误差分析、统计分析、模型对数据稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型合理性、适用性模型应用第9页数学建模全过程数学建模全过程现实对象信息数学模型现实对象解答数学模型解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当数学方法求得数学模型解答将数学语言表述解答“翻译”回实际对象用现实对象信息检验得到解答实践现实世界数学世界理论实践第10页怎样学习数学建模怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用准则想像力洞察力判断力 学习、分析、评价、改进他人作过模型 亲自动手，认真作几个实际题目第11页数学建模方法数学建模方法一、机理分析法 从基本物理定律以及系统结构数据来推导出模型。1.百分比分析法-建立变量之间函数关系最基本最惯用方法。2.代数方法-求解离散问题（离散数据、符号、图形）主要方 法。3.逻辑方法-是数学理论研究主要方法，对社会学和经济学等领域实际问题，在决议，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程-处理两个变量之间改变规律，关键是建立瞬时改变率表示式。5.偏微分方程-处理因变量与两个以上自变量之间改变规律。第12页二、数据分析法 从大量观察数据利用统计方法建立数学模型。1.回归分析法-用于对函数f（x）一组观察值（xi,fi）i=1,2 n，确定函数表示式，因为处理是静态独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法-处理是动态相关数据，又称为过程统计方法。第13页三、仿真和其它方法1.计算机仿真（模拟）-实质上是统计预计方法，等效于抽样试验 离散系统仿真-有一组状态变量。连续系统仿真-有解析表示式或系统结构图。2.因子试验法-在系统上作局部试验，再依据试验结果进行不停分析修改，求得所需模型结构。3.人工现实法-基于对系统过去行为了解和对未来希望到达目标，并考虑到系统相关原因可能改变，人为地组成一个系统。第14页竞赛技巧第15页小组任务及分工小组任务及分工三个人侧重点不一样:建模：推导数学模型，数学能力强 编程：计算机能力强 论文写作：写作能力强第16页竞赛时间安排竞赛时间安排 第一天：早晨：确定题目，并查阅文件 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12：00 PM 休息 第二天：早晨：得到第一个模型合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型改进第二天：晚上：得到第二个模型初步结果 12：00 PM 休息第三天：早晨：得到第二个模型合理结果 下午：考虑对前二个模型深入优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型正确性进行验证 晚上：得到最终结果，完成整篇论文第17页怎样查阅文件和确定题目怎样查阅文件和确定题目n查阅文件 中国知网： 帐号：db0155 密码：ccgydx 维普信息：http:/222.27.60.3 谷歌学术：http:/scholar.谷歌.com.hk 万方外文：http:/ 程序源码及MATLAB程序 MATLAB汉字论坛：http:/ MATLAB技术论坛： CSDN小区：http:/ 引用他人结果或其它公开资料（包含网上查到资料）必须按照要求参考文件表述方式在正文引用处和参考文件中均明确列出。正文引用处用“”标出，如13等。n参考文件按正文中引用次序列出，其中n书籍表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年n期刊杂志论文表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年n网上资源表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）第21页论文结构论文结构1、摘要2、问题叙述，问题分析，背景分析等，3、模型假设，符号说明（表）4、模型建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等5、模型求解6、模型检验:结果表示、分析与检验，误差分析，7、模型评价:特点，优缺点，改进方法，推广.8、参考文件9、附录：计算框图、详细图表第22页论文写作之摘要论文写作之摘要一定要写好。主要写三个方面：1.处理什么问题（一句话）2.采取什么方法（引发阅卷老师注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采取小图表）第23页论文写作之问题重述论文写作之问题重述不能简单照抄题目！将原问题用数学语言表示出来重点处理问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己思绪中，把他们看成不懂本问题读者。第24页论文写作之模型假设及符号说明论文写作之模型假设及符号说明最关键一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚1）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些主要假设，普通35条，有些不是很主要假设在论文适当地方提一下2）假设要数学化，重视逻辑性要求3）设计好符号，使人看起来清楚（简练、通用）第25页论文写作之模型建立论文写作之模型建立 （1）基本模型 1)首先要有数学模型：数学公式、方案等 2)基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出（3）模型要实用，有效，以处理问题有效为标准。数学建模面临、要处理是实际问题，不追求数学上高（级）、深（刻）、难（度大）。（4）勉励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化好方法、好策略等，模型求解中 结果表示、分析，模型检验 推广部分第26页(5)在问题分析推导过程中，需要注意 问题 分析：中肯、确切；术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐。能用初等方法处理、就不用高级方法；能用简单方法处理，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少数人看懂、了解方法。第27页论文写作之模型求解论文写作之模型求解 （1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题表述规范，尽可能论证严密；（2）需要说明计算方法或算法原理、思想、依据、步骤。若采取现有软件，说明采取此软件理由，软件名称；（3）计算过程，中间结果可要可不要，不要列出。（4）设法算出合理数值结果。第28页论文写作之模型检验和结果分析论文写作之模型检验和结果分析 （1）最终数值结果正确性或合理性是第一位；（2）对数值结果或模拟结果进行必要检验。结 果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3）题目中要求回答问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能话，用图形图表形式。第29页 模型评价 优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。参考文件 规范格式：1 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，1999.2 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中应用（J）,武汉理工大学学报，23(2)，2023.附录 详细数据表格、程序可在此列出。但不要错，错宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。第30页几点注意事项几点注意事项注意存盘，以防意外写作与建模工作同时注意休息与饮食卫生注意保密，以防剽窃第31页第32页