湖南省郴州市太和中学2022年高二数学文联考试题含解析.docx

湖南省郴州市太和中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在求证“数列，不可能为等比数列”时最好采用（ ）A、分析法 B、综合法 C、反证法 D、直接法参考答案：C略2. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)参考答案：D3. 函数在2，2上的最大值为2，则a的范围是（）ABC（，0D参考答案：D【考点】函数最值的应用【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图当x2，0上的最大值为2；欲使得函数在2，2上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a2，解得：a故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4. 由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为 （）A. B. 4C. D. 6参考答案：A【分析】确定出曲线y，直线yx2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为：S故选:A【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题5. 下面几种推理是类比推理的是（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B6. 若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（ ）A60 B72 C48 D120参考答案：B7. 椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C8. 已知数列an中，等于（ ）A. B C D.参考答案：C9. 在ABC中，则等于（ ）A B C D 参考答案：C10. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）A B C D参考答案：A 解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除 种成双的情况，即，则共计二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则向量与向量的夹角为.参考答案：详解：由题意可得|=1，|=2，（）?=0，即 = ，12cos=1 （为向量与向量的夹角），求得cos= ，=，故答案为： 12. 若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=参考答案：0或1【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=m2m+（1+m3）i是纯虚数，m2m=0，1+m30，解得m=0或1，故答案为：0或113. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略14. 已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=+（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为参考答案：4+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：设M（x，y），；，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；3（m+n4）2；m+n的最小值为故答案为：4+15. 复数的模为 .参考答案：116. 已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为 参考答案：11.17. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案：（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以. 4分（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 8分在等腰三角形中，所以 10分故四棱锥的体积为.12分19. 已知双曲线的一个焦点为(5,0)，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程参考答案：【分析】本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程，然后通过题目所给出的渐近线方程为即可得出与的关系，再然后通过焦点坐标以及双曲线的相关性质即可得出，最后通过计算即可得出结果。【详解】由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力，是简单题。20. 为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，；则；的分布列为1234数学期望21. （本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，由题意，得解得或所以，或故等差数列的通项公式为，或（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件故 记数列的前项和为当时，；当时，；当时，当时，满足此式综上，略22. 已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.求点的轨迹方程；设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.参考答案：