湖南省郴州市太和中学2022年高二数学文联考试题含解析.docx

湖南省郴州市太和中学2022年高二数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用（    ）
A、分析法               B、综合法                   C、反证法                   D、直接法
参考答案：
C
略
2. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（    ）
A.［-1，］        B.［］        C.［，+∞)       D.［，1)
参考答案：
D
3. 函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（　　）
A． B． C．（﹣∞，0] D．
参考答案：
D
【考点】函数最值的应用．
【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2； 欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．
【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，
如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；
欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，
即e2a≤2，
解得：a
故选D．

【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
4. 由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为    （　　）
A. B. 4 C. D. 6
参考答案：
A
【分析】
确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．
【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S．
故选:A．

【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
5. 下面几种推理是类比推理的是（      ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800         
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质           
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.     
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
参考答案：
B
6. 若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（    ）
A．60         B．72        C．48           D．120
参考答案：
B
7. 椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（   ）
  A.4            B.5                C.6             D.7
参考答案：
C
8. 已知数列{an}中，等于（    ）
A.        B      C       D.
参考答案：
C
9. 在△ABC中，，则等于（  ）
A．    B．   C．   D．
参考答案：
C
10. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（   ）
A．    B．   
C．    D．
参考答案：
A   解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除
       种成双的情况，即，则共计
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，，则向量与向量的夹角为 .
参考答案：

详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即 = ，
∴1×2×cosθ=1 （θ为向量与向量的夹角），求得cosθ= ，∴θ=，
故答案为： ．

12. 若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=　　．
参考答案：
0或1
【考点】复数的基本概念．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，
∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，
故答案为：0或1．
13. 若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为          
参考答案：
2                                              
略
14. 已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为　　．
参考答案：

4+
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．
【解答】解：设M（x，y），，；
∴，；
令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；
∵；
∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；
∴；
∴；
∵；
∴；
∴3≤（m+n﹣4）2；
∴；
∴m+n的最小值为．
故答案为：4+．

15. 复数的模为    ▲    .
参考答案：
1
16. 已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为       
参考答案：
11.
17. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为         
参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：
（Ⅰ）因为
又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，
而平面PAC，所以.                 ………4分

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.………6分
由BD平面PAC，平面PAC，知.
在中，由，得PD=2OD.
因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，
从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积
                                 ………8分
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以         ………10分
故四棱锥的体积为.………12分
19. 已知双曲线的一个焦点为(5,0)，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．
参考答案：

【分析】
本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程，然后通过题目所给出的渐近线方程为即可得出与的关系，再然后通过焦点坐标以及双曲线的相关性质即可得出，最后通过计算即可得出结果。
【详解】由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，
因为渐近线方程为，所以，
又因为双曲线的一个焦点为，所以，
联立，通过计算可得，
故所求双曲线的标准方程为。
【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力，是简单题。
20. 为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗．
（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；
（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望．
参考答案：
（1）；（2）见解析.
【分析】
（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望．
【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：
三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：
所求的概率：
（2）随机变量的可能取值为，，，；
则；；
；
的分布列为

1
2
3
4

数学期望

21. （本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和．
参考答案：
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意，得解得或
所以，或．
故等差数列的通项公式为，或．
（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；
当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件．
故  记数列的前项和为．
当时，；当时，；
当时，
．当时，满足此式．
综上，
略
22. 已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点. 

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过定点引直线交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为. 
①求点的轨迹方程；
②设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标. 

参考答案：