湖南省郴州市石盖塘中心学校2020年高一数学理上学期期末试题含解析.docx

湖南省郴州市石盖塘中心学校2020年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°]
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．
【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，
圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，
∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，
由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，
tan75°=tan（45°+30°）==2+，
k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，
故选B．
2. 三个实数，，之间的大小关系是（     ）
Ａ．      B．    C．     D．
参考答案：
C
3. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为
A.             B.              C.             D.
参考答案：
B
略
4. （5分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）
A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）
参考答案：
D
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由条件判断函数在[0，5]上是单调减函数，可得f（0）＞f（1），从而得出结论．
解答： 由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，
再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，
故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），
故选：D．
点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．
5. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是      (     )
A．y=3－x   B．y=x2＋1      C．y=－x2      D．y=x2－2x＋3
参考答案：
B
略
6. 已知点 在幂函数的图象上，则的表达式是(　　)
A．  B．       C． D．
参考答案：
B
7. 函数的零点所在的大致区间为（   ）
A．（0，１）　　 B．（1，2）　 　   C．（2，3）　 D．（3，4）　
参考答案：
略
8. 函数在区间上的最大值是（    ）
       A．              B．            C．            D．
参考答案：
C
略
9. 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（　　）
A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1
C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．
【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，
所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，
则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，
故选B．
10. 已知为第二象限角，则的值是（   ）
A. －1               B. 1                 C. －3                 D. 3
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是
Ａ．        Ｂ．             Ｃ．                   Ｄ． 
参考答案：
D
12. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是　　．
参考答案：
（﹣4，2）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．
【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，
∴﹣1＜|x+1|＜3，
解得﹣4＜x＜2，
故答案为（﹣4，2）．
13. 关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是　　．
参考答案：
{x|x≥﹣1}
【考点】其他不等式的解法．
【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用．
【分析】换元法结合指数函数的单调性可得．
【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t≤2t﹣，
解得t，即2x≥=2﹣1，
由指数函数y=2x单调递增可得x≥﹣1
故答案为：{x|x≥﹣1}
【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题．
14. 若在区间上的最大值是,则________.
参考答案：

略
15. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．
参考答案：

【分析】
作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．
【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：

交点C的坐标为，
直线的斜率为，斜截式方程为，
要使平面区域内存在点满足，
则点必在直线的下方，
即，解得，并且A在直线的上方；，
可得，解得，
故m的取值范围是：
故答案为
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
16. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于           ．
参考答案：

略
17. 若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=                
参考答案：
-x
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：
（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .
参考答案：

略
19. （12分）已知圆C:=0，
(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
参考答案：
（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，
设直线方程为.........1分
∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分
即= ...................4分 
  ∴或..................5分
所求切线方程为：或 ………………6分
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分
则，.................11分
直线方程为
综上，直线方程为，.................12分
20. 已知，定义函数：
（1）画出函数的图象并写出其单调区间；
（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，且对恒成立，求的取值范围.
参考答案：
（1）图象略，增区间，减区间；
（2）或；（3）。
21.     设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；
     ②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；
     ③圆心到直线的距离为，
     求圆C的方程．

参考答案：
解．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．
略
22. (本小题满分分) 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)
（1）求的解析式
（2）若函数,求的值域
参考答案：
（1）有题意知；
∴，
∴      ∴
（2） 
设，则       ∴ ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。
   ∴时，有最小值，    时，有最大值
   ∴的值域为